2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 選擇、填空題常用的10種解法教案

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1、專題一 選擇、填空題常用的10種解法抓牢小題，保住基本分才能得高分_原則與策略：1.基本原則：小題不用大做2.基本策略：充分利用題干和選項所提供的信息作出判斷先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，選擇題可先排除后求解解題時應(yīng)仔細審題、深入分析、正確推演運算、謹防疏漏題型特點：1.高中低檔題，且多數(shù)按由易到難的順序排列.2.注重基本知識、基本技能與思想方法的考查.3.解題方法靈活多變不唯一.4.具有較好的區(qū)分度，試題層次性強.方法一定義法所謂定義法，就是直接利用數(shù)學(xué)定義解題，數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演出來的簡單地說，定義是對數(shù)學(xué)實體的高度抽象，用定義法解題是最直接

2、的方法一般地，涉及圓錐曲線的頂點、焦點、準線、離心率等問題，常用定義法解決例1如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：1與橢圓C2的公共焦點，點A是C1，C2在第一象限的公共點若|F1A|F1F2|，則C2的離心率是()A.B.C. D.解析：由雙曲線C1的方程可得|F1F2|210，由雙曲線的定義可得|F1A|F2A|28，由已知可得|F1A|F1F2|10，所以|F2A|F1A|82.設(shè)橢圓的長軸長為2a，則由橢圓的定義可得2a|F1A|F2A|10212.所以橢圓C2的離心率e.故選A.答案：A增分有招利用定義法求解動點的軌跡或圓錐曲線的有關(guān)問題，要注意動點或圓錐曲線上的點所滿足的條件，靈活利用相

3、關(guān)的定義求解如本例中根據(jù)雙曲線的定義和已知條件，分別把A到兩個焦點的距離求出來，然后根據(jù)橢圓定義求出其長軸長，最后就可根據(jù)離心率的定義求值技法體驗1(2017廣州模擬)如果P1，P2，Pn是拋物線C：y24x上的點，它們的橫坐標依次為x1，x2，xn，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若x1x2xn10，則|P1F|P2F|PnF|()An10 Bn20C2n10 D2n20解析：由題意得，拋物線C：y24x的焦點為(1,0)，準線為x1，由拋物線的定義，可知|P1F|x11，|P2F|x21，|PnF|xn1，故|P1F|P2F|PnF|x1x2xnnn10，選A.答案：A2(2016高考浙江卷)設(shè)雙曲線

4、x21的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.若點P在雙曲線上，且F1PF2為銳角三角形，則|PF1|PF2|的取值范圍是_解析：借助雙曲線的定義、幾何性質(zhì)及余弦定理解決雙曲線x21的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，|F1F2|4，|PF1|PF2|2.若F1PF2為銳角三角形，則由余弦定理知|PF1|2|PF2|2160，可化為(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|16.由|PF1|PF2|2，得(|PF1|PF2|)24|PF1|PF2|4.故2|PF1|PF2|，代入不等式可得(|PF1|PF2|)228，解得|PF1|PF2|2.不妨設(shè)P在左支上，|PF1|216|PF2|20

5、，即(|PF1|PF2|)(|PF1|PF2|)16，又|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|8.故2|PF1|PF2|8.答案：(2，8)方法二特例法特例法，包括特例驗證法、特例排除法，就是充分運用選擇題中單選題的特征，解題時，可以通過取一些特殊數(shù)值、特殊點、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊圖形、特殊位置、特殊向量等對選項進行驗證的方法對于定性、定值的問題可直接確定選項；對于其他問題可以排除干擾項，從而獲得正確結(jié)論這是一種求解選項之間有著明顯差異的選擇題的特殊化策略例2(2016高考浙江卷)已知實數(shù)a，b，c()A若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1，則a2

6、b2c2100C若|abc2|abc2|1，則a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100，即a2b2c2100不成立對于B，取a210，b10，c0，顯然|a2bc|a2bc|1成立，但a2b2c2110，即a2b2c2100不成立對于C，取a10，b10，c0，顯然|abc2|abc2|1成立，但a2b2c2200，即a2b2c2bc BbacCcab Dbca解析：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知y2x在R上單調(diào)遞增，而00.51，所以a20.5(1,2)由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知ylogx，ylog2x均在(0，)上單調(diào)遞增，而13，所以blog3(0,1)；因為sin (0,1

7、)，所以clog2sin 1b0c，即abc.故選A.答案：A增分有招估算，省去很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計算，節(jié)省時間，是發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運算方法但要注意估算也要有依據(jù)，如本例是根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性估計每個值的取值范圍，從而比較三者的大小，其實質(zhì)就是找一個中間值進行比較技法體驗已知函數(shù)f(x)2sin(x)1，其圖象與直線y1相鄰兩個交點的距離為.若f(x)1對于任意的x恒成立，則的取值范圍是()A. B.C. D.解析：因為函數(shù)f(x)的最小值為211，由函數(shù)f(x)的圖象與直線y1相鄰兩個交點的距離為可得，該函數(shù)的最小正周期為T，所以，解得2.故f(x)2

8、sin(2x)1.由f(x)1，可得sin(2x)0.又x，所以2x.對于選項B，D，若取，則2x，在上，sin(2x)0，不合題意；對于選項C，若取，則2x，在上，sin(2x)0，不合題意選A.答案：A方法六反證法反證法是指從命題正面論證比較困難，通過假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立的證明方法反證法證明問題一般分為三步：(1)反設(shè)，即否定結(jié)論；(2)歸謬，即推導(dǎo)矛盾；(3)得結(jié)論，即說明命題成立例6已知xR，ax2，b13x，cx2x1，則下列說法正確的是()Aa，b，c至少有一個不小于1Ba，b，c至多有一個不小于1Ca，b，c都小于

9、1Da，b，c都大于1解析：假設(shè)a，b，c均小于1，即a1，b1，c1，則有abc3，而abc2x22x2233.顯然兩者矛盾，所以假設(shè)不成立故a，b，c至少有一個不小于1.選A.答案：A增分有招反證法證明全稱命題以及“至少”“至多”類型的問題比較方便其關(guān)鍵是根據(jù)假設(shè)導(dǎo)出矛盾與已知條件、定義、公理、定理及明顯的事實矛盾或自相矛盾如本例中導(dǎo)出等式的矛盾，從而說明假設(shè)錯誤，原命題正確技法體驗如果A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則()AA1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形CA1B1C1是鈍角三角形，A2B2C2是銳角

10、三角形DA1B1C1是銳角三角形，A2B2C2是鈍角三角形解析：由條件知A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則A1B1C1是銳角三角形假設(shè)A2B2C2是銳角三角形，則由題意可得解得所以A2B2C2，即，顯然該等式不成立，所以假設(shè)不成立易知A2B2C2不是銳角三角形，所以A2B2C2是鈍角三角形故選D.答案：D方法七換元法換元法又稱輔助元素法、變量代換法通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計算和推證簡化換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化

11、、復(fù)雜問題簡單化換元法經(jīng)常用于三角函數(shù)的化簡求值、復(fù)合函數(shù)解析式的求解等例7已知正數(shù)x，y滿足4y1，則x2y的最小值為_解析：由4y1，得x2y4xy，即1，所以x2y(x2y)1122.所以x2y的最小值為2.答案：2增分有招換元法主要有常量代換和變量代換，要根據(jù)所求解問題的特征進行合理代換如本例中就是使用常數(shù)1的代換，將已知條件改寫為“1”，然后利用乘法運算規(guī)律，任何式子與1的乘積等于本身，再將其展開，通過構(gòu)造基本不等式的形式求解最值技法體驗1(2016成都模擬)若函數(shù)f(x)，其定義域為(，1，則a的取值范圍是()AaBaCa Da0，則由已知可得ax在x上恒成立，而當x時，max，a

12、，故a的最小值為.答案：增分有招分離參數(shù)法解決不等式恒成立問題或有解問題，關(guān)鍵在于準確分離參數(shù)，然后將問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系分離參數(shù)時要注意參數(shù)系數(shù)的符號是否會發(fā)生變化，如果參數(shù)的系數(shù)符號為負號，則分離參數(shù)時應(yīng)注意不等號的變化，否則就會導(dǎo)致錯解技法體驗1(2016長沙調(diào)研)若函數(shù)f(x)x3tx23x在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是()A. B(，3C. D3，)解析：f(x)3x22tx3，由于f(x)在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減，則有f(x)0在1,4上恒成立，即3x22tx30在1,4上恒成立，則t在1,4上恒成立，因為y在1,4上單調(diào)遞增，所以t，故選C.答案：C

13、2(2016湖南五校調(diào)研)方程log(a2x)2x有解，則a的最小值為_解析：若方程log(a2x)2x有解，則2xa2x有解，即x2xa有解，x2x1，故a的最小值為1.答案：1方法十構(gòu)造法構(gòu)造法是指利用數(shù)學(xué)的基本思想，經(jīng)過認真的觀察，深入的思考，構(gòu)造出解題的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得以解決構(gòu)造法的內(nèi)涵十分豐富，沒有完全固定的模式可以套用，它是以廣泛抽象的普遍性與現(xiàn)實問題的特殊性為基礎(chǔ)，針對具體問題的特點采取相應(yīng)的解決辦法，其基本的方法是借用一類問題的性質(zhì)，來研究另一類問題的相關(guān)性質(zhì)常見的構(gòu)造法有構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造方程、構(gòu)造圖形等例10已知m，n(2，e)，且n Bm2 Dm，n的大小關(guān)系不確定解析

14、：由不等式可得ln mln n，即ln n0，故函數(shù)f(x)在(2，e)上單調(diào)遞增因為f(n)f(m)，所以nm.故選A.答案：A增分有招構(gòu)造法的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，通過構(gòu)造函數(shù)、方程或圖形等將問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的問題來解決如本例屬于比較兩個數(shù)值大小的問題，根據(jù)數(shù)值的特點，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)f(x)ln x.技法體驗1aln ，bln ，cln ，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aabc BbacCcba Dcab解析：令f(x)ln xx，則f(x)1.當0x1時，f(x)0，即函數(shù)f(x)在(0,1)上是增函數(shù)10，abc.答案：A2如圖，已知球O的面上有四點A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，則球O的體積等于_解析：如圖，以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑，所以CD2R，所以R，故球O的體積V.答案：- 14 -