《2018年高考數(shù)學(xué) 專題33 復(fù)數(shù)熱點(diǎn)題型和提分秘籍 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué) 專題33 復(fù)數(shù)熱點(diǎn)題型和提分秘籍 文(13頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題33 復(fù)數(shù)1.理解復(fù)數(shù)的基本概念2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義4.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算5.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義熱點(diǎn)題型一 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念例1、【2017課標(biāo)1,文3】下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)【答案】C【解析】由為純虛數(shù)知選C 【變式探究】(1)復(fù)數(shù)z滿足(z3)(2i)5(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)為()A2iB 2iC5i D5i(2)設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)a(aR)是純虛數(shù),則a的值為()A3 B1C1 D3【答案】(1)D (2)D【提分秘籍】處理有關(guān)復(fù)數(shù)的
2、基本概念問(wèn)題,關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,從定義出發(fā),把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理?!九e一反三】 設(shè)a,bR,i是虛數(shù)單位,則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】ab0a0或b0,這時(shí)aabi不一定為純虛數(shù),但如果aabi為純虛數(shù),則有a0且b0,這時(shí)有ab0,由此知選B。熱點(diǎn)題型二 復(fù)數(shù)的幾何意義例2、【2017課標(biāo)3,文2】復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】C【解析】由題意:,在第三象限. 所以選C. 【變式探究】(1)復(fù)數(shù)zi(1i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面
3、上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位),則|z|()A25 B.C5 D.【答案】(1)B (2)C【提分秘籍】 (1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量相互聯(lián)系,即zabi(a,bR)Z(a,b)。(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,使問(wèn)題的解決更加直觀。提醒:|z|的幾何意義:令zxyi(x,yR),則|z|,由此可知表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是|z|的幾何意義;|z1z2|的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z1,z2的兩點(diǎn)之間的距離?!九e一反三】 如圖,在復(fù)平面內(nèi),
4、點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()AA BBCC DD【答案】B熱點(diǎn)題型三 復(fù)數(shù)的運(yùn)算例3【2017山東,文2】已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A.-2i B.2i C.-2 D.2【答案】A【解析】由得,即,所以,故選A. 【變式探究】(1)已知復(fù)數(shù)z,是z的共軛復(fù)數(shù),則z_。(2)_。(3)已知復(fù)數(shù)z滿足2i,則z_?!窘馕觥?1)方法一:|z|,z|z|2。4i。(3)由2i,得ziiiii?!咎岱置丶坷脧?fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般思路(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足多項(xiàng)式的乘法法則,利用此法則后將實(shí)部與虛部分別寫出即可。(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算主要是利用分子、分母同乘以分母的共
5、軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)。(3)利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念解題時(shí),通常是設(shè)出復(fù)數(shù)或利用已知聯(lián)立方程求解?!九e一反三】 設(shè)z1i,則z2等于()A1i B1iCi D1i【答案】A【解析】z2(1i)22i2i1i2i1i。 1.【2017課標(biāo)1,文3】下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)【答案】C【解析】由為純虛數(shù)知選C2.【2017課標(biāo)II,文2】 A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意,故選B.3.【2017課標(biāo)3,文2】復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】C【解析】由題意:,在第三象限. 所以選C
6、.4.【2017北京,文2】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B)(C) (D)【答案】B5.【2017山東,文2】已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A.-2i B.2i C.-2 D.2【答案】A【解析】由得,即,所以,故選A.1.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,則=( )(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】由得,所以,故選C.2. 2016高考新課標(biāo)文數(shù)若,則( )(A)1(B) (C) (D)【答案】D【解析】,故選D3.【2016高考四川文科】設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)=( )(A) 0 (B)2 (C)2 (D)2+2【答案】C【解析】
7、由題意,故選C.4.【2016高考山東文數(shù)】若復(fù)數(shù),其中i為虛數(shù)單位,則 =( )(A)1+i(B)1i(C)1+i(D)1i【答案】B【解析】,選B.5.【2016高考天津文數(shù)】i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則的實(shí)部為_.【答案】1【解析】,所以的實(shí)部為11.【2015高考新課標(biāo)1,文3】已知復(fù)數(shù)滿足,則( ) (A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】,故選C.2.【2015高考山東,文2】若復(fù)數(shù)Z滿足,其中為虛數(shù)單位,則Z=( )(A) (B) (C) (D)【答案】【解析】由題意所以,故選.3.【2015高考湖南,文1】已知=(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù) ( )A、 B、 C、 D、 【答案
8、】D【解析】由題 ,故選D.4.【2015高考湖北,文1】為虛數(shù)單位,( )A B C D1 【答案】.【解析】因?yàn)?,所以?yīng)選. 5.【2015高考廣東,文2】已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)( )A B C D【答案】D【解析】,故選D6.【2015高考福建,文1】若(是虛數(shù)單位),則的值分別等于( )A B C D【答案】A【解析】由已知得,所以,選A7.【2015高考安徽,文1】設(shè)是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)( )(A)3+3i (B)-1+3i (3)3+i (D)-1+i【答案】C【解析】因?yàn)?,故選 C.8.【2015高考北京,文9】復(fù)數(shù)的實(shí)部為 【答案】【解析】復(fù)數(shù),其實(shí)部為.9.【2015高考重慶,
9、文11】復(fù)數(shù)的實(shí)部為_.【答案】-2【解析】由于,故知其實(shí)部為-2,故填:-2.10.【2015高考四川,文11】設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)_.【答案】2i【解析】11.【2015高考天津,文9】i是虛數(shù)單位,計(jì)算 的結(jié)果為 【答案】-i【解析】.12.【2015高考上海,文3】若復(fù)數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位,則 .【答案】(2014浙江卷)已知i是虛數(shù)單位,a,bR,得“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由a,bR,(abi)2a2b22abi2i, 得所以或故選A.(2014全國(guó)卷)設(shè)z,則z的共軛復(fù)數(shù)為(
10、)A13i B13iC13i D13i【答案】D【解析】z13i,根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義,其共軛復(fù)數(shù)是13i.(2014北京卷)復(fù)數(shù)_【答案】1【解析】1.(2014福建卷)復(fù)數(shù)z(32i)i的共軛復(fù)數(shù)z等于()A23i B23i C23i D23i【答案】C【解析】由復(fù)數(shù)z(32i)i23i,得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z23i.(2014廣東卷)已知復(fù)數(shù)z滿足(34i)z25,則z()A34i B34i C34i D34i【答案】D(2014湖北卷)i為虛數(shù)單位,()A1 B1 Ci Di【答案】A【解析】1.故選A.(2014湖南卷)滿足i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z()A.i B.iCi Di【答案】B
11、【解析】因?yàn)閕,則zizi,所以z.10(2014江西卷)是z的共軛復(fù)數(shù),若z2,(z)i2(i為虛數(shù)單位),則z()A1i B1i C1i D1i【答案】D【解析】設(shè)zabi(a,bR),則abi,所以2a2,2b2,得a1,b1,故z1i.11(2014遼寧卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5,則z()A23i B23i C32i D32i【答案】A【解析】由(z2i)(2i)5,得z2i,故z23i.12(2014新課標(biāo)全國(guó)卷 ()A1i B1iC1i D1i【答案】D【解析】1i.13(2014新課標(biāo)全國(guó)卷 設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z12i,則z1z2()A5
12、B5 C4i D4i【答案】A【解析】由題知z22i,所以z1z2(2i)(2i)i245.14(2014山東卷)已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù),則(abi)2()A54i B54i C34i D34i【答案】D【解析】因?yàn)閍i與2bi互為共軛復(fù)數(shù),所以a2,b1,所以(abi)2(2i)234i.故選D.15(2014四川卷)復(fù)數(shù)_【答案】2i【解析】2i.16(2014天津卷)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)()A1i B1i C.i Di【答案】A【解析】1i. 1已知復(fù)數(shù)z滿足(34i)z25,則z()A34iB34iC34i D34i【答案】D【解析】由(34i)z25z3
13、4i,選D。2.()A12i B12iC12i D12i【答案】B【解析】12i,故選B。3若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i(i為虛數(shù)單位),則|z|()A1 B2C. D.【答案】C4設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5,則z()A23i B23iC32i D32i【答案】A【解析】方法一:由題知(z2i)(2i)5,所以z2i2i2i2i23i。方法二:設(shè)zabi(a,bR),所以a(b2)i(2i)5,利用復(fù)數(shù)相等即實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相等,得到解得所以z23i,故選A。5i為虛數(shù)單位,2()A1 B1Ci Di【答案】B【解析】21,選B。6已知a,bR,i是虛數(shù)單位若ai2bi,則(abi)2()A34i B34iC43i D43i【答案】A【解析】由ai2bi可得a2,b1,則(abi)2(2i)234i。7復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部等于_?!敬鸢浮?【解析】直接運(yùn)算得,(3i)3i,故實(shí)部為3。8若(xi)i12i(xR),則x_?!敬鸢浮?【解析】(xi)i1xi12i,由復(fù)數(shù)相等的定義知x2。9已知i是虛數(shù)單位,計(jì)算_?!敬鸢浮俊窘馕觥?。 10要使復(fù)數(shù)za2a6i為純虛數(shù),其中的實(shí)數(shù)a是否存在?若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由。13