2018年高考數(shù)學(xué) 專題33 復(fù)數(shù)熱點題型和提分秘籍 文

專題33 復(fù)數(shù)1.理解復(fù)數(shù)的基本概念2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義4.會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算5.了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義熱點題型一 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念例1、【2017課標(biāo)1，文3】下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)【答案】C【解析】由為純虛數(shù)知選C 【變式探究】(1)復(fù)數(shù)z滿足(z3)(2i)5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A2iB 2iC5i D5i(2)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a(aR)是純虛數(shù)，則a的值為()A3 B1C1 D3【答案】（1）D （2）D【提分秘籍】處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題來處理?！九e一反三】 設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】ab0a0或b0，這時aabi不一定為純虛數(shù)，但如果aabi為純虛數(shù)，則有a0且b0，這時有ab0，由此知選B。熱點題型二 復(fù)數(shù)的幾何意義例2、【2017課標(biāo)3，文2】復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】C【解析】由題意：，在第三象限. 所以選C. 【變式探究】(1)復(fù)數(shù)zi·(1i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則|z|()A25 B.C5 D.【答案】（1）B （2）C【提分秘籍】 (1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點Z及向量相互聯(lián)系，即zabi(a，bR)Z(a，b)。(2)由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀。提醒：|z|的幾何意義：令zxyi(x，yR)，則|z|，由此可知表示復(fù)數(shù)z的點到原點的距離就是|z|的幾何意義；|z1z2|的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z1，z2的兩點之間的距離。【舉一反三】 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是()AA BBCC DD【答案】B熱點題型三 復(fù)數(shù)的運算例3【2017山東，文2】已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A.-2i B.2i C.-2 D.2【答案】A【解析】由得,即,所以,故選A. 【變式探究】(1)已知復(fù)數(shù)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·_。(2)_。(3)已知復(fù)數(shù)z滿足2i，則z_?！窘馕觥?1)方法一：|z|，z·|z|2。4i。(3)由2i，得ziiiii。【提分秘籍】利用復(fù)數(shù)的四則運算求復(fù)數(shù)的一般思路(1)復(fù)數(shù)的乘法運算滿足多項式的乘法法則，利用此法則后將實部與虛部分別寫出即可。(2)復(fù)數(shù)的除法運算主要是利用分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)進行運算化簡。(3)利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念解題時，通常是設(shè)出復(fù)數(shù)或利用已知聯(lián)立方程求解?！九e一反三】 設(shè)z1i，則z2等于()A1i B1iCi D1i【答案】A【解析】z2(1i)22i2i1i2i1i。 1.【2017課標(biāo)1，文3】下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)【答案】C【解析】由為純虛數(shù)知選C2.【2017課標(biāo)II，文2】 A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意，故選B.3.【2017課標(biāo)3，文2】復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】C【解析】由題意：，在第三象限. 所以選C.4.【2017北京，文2】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是（A） （B）（C） （D）【答案】B5.【2017山東，文2】已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A.-2i B.2i C.-2 D.2【答案】A【解析】由得,即,所以,故選A.1.【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由得，所以，故選C.2. 2016高考新課標(biāo)文數(shù)若，則（ ）（A）1（B） （C） （D）【答案】D【解析】，故選D3.【2016高考四川文科】設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=( )(A) 0 (B)2 (C)2 (D)2+2【答案】C【解析】由題意，故選C.4.【2016高考山東文數(shù)】若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則 =（ ）（A）1+i（B）1i（C）1+i（D）1i【答案】B【解析】，選B.5.【2016高考天津文數(shù)】i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的實部為_.【答案】1【解析】，所以的實部為11.【2015高考新課標(biāo)1，文3】已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，故選C.2.【2015高考山東，文2】若復(fù)數(shù)Z滿足，其中為虛數(shù)單位，則Z=( )（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】由題意所以，故選.3.【2015高考湖南，文1】已知=（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) ( )A、 B、 C、 D、 【答案】D【解析】由題 ，故選D.4.【2015高考湖北，文1】為虛數(shù)單位，（ ）A B C D1 【答案】.【解析】因為，所以應(yīng)選. 5.【2015高考廣東，文2】已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）A B C D【答案】D【解析】，故選D6.【2015高考福建，文1】若（是虛數(shù)單位），則的值分別等于（ ）A B C D【答案】A【解析】由已知得，所以，選A7.【2015高考安徽，文1】設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i【答案】C【解析】因為，故選 C.8.【2015高考北京，文9】復(fù)數(shù)的實部為 【答案】【解析】復(fù)數(shù)，其實部為.9.【2015高考重慶，文11】復(fù)數(shù)的實部為_.【答案】-2【解析】由于,故知其實部為-2，故填：-2.10.【2015高考四川，文11】設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_.【答案】2i【解析】11.【2015高考天津，文9】i是虛數(shù)單位,計算 的結(jié)果為 【答案】-i【解析】.12.【2015高考上海，文3】若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則 .【答案】（2014·浙江卷）已知i是虛數(shù)單位，a，bR，得“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由a，bR，(abi)2a2b22abi2i, 得所以或故選A.（2014·全國卷）設(shè)z，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A13i B13iC13i D13i【答案】D【解析】z13i，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，其共軛復(fù)數(shù)是13i.（2014·北京卷）復(fù)數(shù)_【答案】1【解析】1.（2014·福建卷）復(fù)數(shù)z(32i)i的共軛復(fù)數(shù)z等于()A23i B23i C23i D23i【答案】C【解析】由復(fù)數(shù)z(32i)i23i，得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z23i.（2014·廣東卷）已知復(fù)數(shù)z滿足(34i)z25，則z()A34i B34i C34i D34i【答案】D（2014·湖北卷）i為虛數(shù)單位，()A1 B1 Ci Di【答案】A【解析】1.故選A.（2014·湖南卷）滿足i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z()A.i B.iCi Di【答案】B【解析】因為i，則zizi，所以z.10（2014·江西卷）是z的共軛復(fù)數(shù)，若z2，(z)i2(i為虛數(shù)單位)，則z()A1i B1i C1i D1i【答案】D【解析】設(shè)zabi(a，bR)，則abi，所以2a2，2b2，得a1，b1，故z1i.11（2014·遼寧卷）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z()A23i B23i C32i D32i【答案】A【解析】由(z2i)(2i)5，得z2i，故z23i.12（2014·新課標(biāo)全國卷 ()A1i B1iC1i D1i【答案】D【解析】1i.13（2014·新課標(biāo)全國卷 設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z12i，則z1z2()A5 B5 C4i D4i【答案】A【解析】由題知z22i，所以z1z2(2i)(2i)i245.14（2014·山東卷）已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(abi)2()A54i B54i C34i D34i【答案】D【解析】因為ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，所以a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.故選D.15（2014·四川卷）復(fù)數(shù)_【答案】2i【解析】2i.16（2014·天津卷）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()A1i B1i C.i Di【答案】A【解析】1i. 1已知復(fù)數(shù)z滿足(34i)z25，則z()A34iB34iC34i D34i【答案】D【解析】由(34i)z25z34i，選D。2.()A12i B12iC12i D12i【答案】B【解析】12i，故選B。3若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|()A1 B2C. D.【答案】C4設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z()A23i B23iC32i D32i【答案】A【解析】方法一：由題知(z2i)(2i)5，所以z2i2i2i2i23i。方法二：設(shè)zabi(a，bR)，所以a(b2)i(2i)5，利用復(fù)數(shù)相等即實部與實部、虛部與虛部分別相等，得到解得所以z23i，故選A。5i為虛數(shù)單位，2()A1 B1Ci Di【答案】B【解析】21，選B。6已知a，bR，i是虛數(shù)單位若ai2bi，則(abi)2()A34i B34iC43i D43i【答案】A【解析】由ai2bi可得a2，b1，則(abi)2(2i)234i。7復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的實部等于_?！敬鸢浮?【解析】直接運算得，(3i)3i，故實部為3。8若(xi)i12i(xR)，則x_?！敬鸢浮?【解析】(xi)i1xi12i，由復(fù)數(shù)相等的定義知x2。9已知i是虛數(shù)單位，計算_。【答案】【解析】。 10要使復(fù)數(shù)za2a6i為純虛數(shù)，其中的實數(shù)a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。13