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1、第一部分第一部分 熱點題型攻略熱點題型攻略題型六題型六 實際應用題實際應用題類型一類型一 一次方程與不等式的實際應用一次方程與不等式的實際應用類型二類型二 一次函數(shù)的實際應用一次函數(shù)的實際應用類型三類型三 一次方程、不等式、一次函數(shù)的實際應用一次方程、不等式、一次函數(shù)的實際應用 典例精講例例1 (15來賓來賓)已知購買已知購買1個足球和個足球和1個籃球共需個籃球共需130元，購元，購買買2個足球和個足球和1個籃球共需個籃球共需180元元.(1)求每個足球和每個籃球的售價；求每個足球和每個籃球的售價；(2)如果某校計劃購買這兩種球共如果某校計劃購買這兩種球共54個，總費用不超過個，總費用不超過4
2、000元，問最多可買多少個籃球？元，問最多可買多少個籃球？(1)【信息梳理信息梳理】設每個足球的售價為設每個足球的售價為x元，每個籃球的售價元，每個籃球的售價為為y元元.類型一類型一 一次方程與不等式的實際應用一次方程與不等式的實際應用原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息一一買買1個足球和個足球和1個籃球共需個籃球共需130元元x+y=130二二買買2個足球和個足球和1個籃球共需個籃球共需180元元2x+y=180三三得方程組得方程組x+y=1302x+y=180解解：設每個足球的售價為：設每個足球的售價為x元，每個籃球的售價為元，每個籃球的售價為y元元.由題意，得由題意，得解得解得每個足
3、球的售價為每個足球的售價為50元，每個籃球的售價為元，每個籃球的售價為80元元.x+y=1302x+y=180，x50y80，(2)【信息梳理信息梳理】設可以買設可以買z個籃球個籃球.原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息四四計劃購買這兩種球共計劃購買這兩種球共54個個購買足球購買足球(54-z)個個五五總費用不超過總費用不超過4000元元80z+50(54-z)4000解解：設可以買：設可以買z個籃球，則購買足球個籃球，則購買足球(54-z)個，個，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得80z+50(54-z)4000，解得解得z43 ,最多可以購買籃球最多可以購買籃球43個個.13【方法指導方法指導】
4、解決一次方程與不等式的實際應用題需要掌解決一次方程與不等式的實際應用題需要掌握的方法如下：握的方法如下：(1)列方程解應用題的一般步驟：審題，列方程解應用題的一般步驟：審題，弄清題意，即全面分析已知量和未知量、已知量與未知量弄清題意，即全面分析已知量和未知量、已知量與未知量的關(guān)系；根據(jù)題目需要設合適的未知量；找出題目中的關(guān)系；根據(jù)題目需要設合適的未知量；找出題目中的等量關(guān)系，并列方程；解方程，求未知數(shù)的值；檢的等量關(guān)系，并列方程；解方程，求未知數(shù)的值；檢驗并作答，對方程的解進行檢驗，看是否符合題意，針對驗并作答，對方程的解進行檢驗，看是否符合題意，針對問題作出答案；問題作出答案；(2)列不等式
5、解應用題的一般步驟基本與列列不等式解應用題的一般步驟基本與列方程相同，但需注意表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，如下表方程相同，但需注意表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，如下表：大于、多于、超過、高過大于、多于、超過、高過小于、少于、低于小于、少于、低于至少、不低于、不少于至少、不低于、不少于不超過、不高于、不大于、至多不超過、不高于、不大于、至多 典例精講例例2 (15烏魯木齊烏魯木齊)一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地乙地.貨車的路程貨車的路程y1(km)，小轎車的路程
6、，小轎車的路程y2(km)與時間與時間x(h)的的對應關(guān)系如圖所示對應關(guān)系如圖所示.(1)甲乙兩地相距多遠？小轎車中途停留了多長時間？甲乙兩地相距多遠？小轎車中途停留了多長時間？(2)寫出寫出y1與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；當當x5時，求時，求y2與與x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；類型二類型二 一次函數(shù)的實際應用一次函數(shù)的實際應用(1)【思路分析思路分析】由圖可知甲乙兩地相距的距離，再觀察小轎由圖可知甲乙兩地相距的距離，再觀察小轎車的圖象，其中與車的圖象，其中與x軸平行的一部分圖象為小轎車停留的時軸平行的一部分圖象為小轎車停留的時間；間；解解：由圖可知，甲乙兩地相距由圖可知，甲乙兩地相距
7、420 km，小轎車中途停留了，小轎車中途停留了2 h；(3)貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距離是多少？離是多少？(2)【思路分析思路分析】由待定系數(shù)法易求由待定系數(shù)法易求y1、 y2的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；解解：y1=60 x(0 x7)；當當x=5.75時，時，y1=605.75=345，當當x5時，設時，設y2=kx+b(k0),y2的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過(5.75,345)和和(6.5,420)，5.75k+b=3456.5k+b=420， ，k=100b=230當當x5時，時，y2=100 x-230；(3)【思路
8、分析思路分析】首先確定兩車的速度首先確定兩車的速度,由速度大小不同知前由速度大小不同知前3小時不會相遇；根據(jù)函數(shù)圖象可以確定兩車在小時不會相遇；根據(jù)函數(shù)圖象可以確定兩車在3x5時時間內(nèi)首次相遇，根據(jù)間內(nèi)首次相遇，根據(jù)y2計算轎車在第計算轎車在第5小時距甲地的距離，小時距甲地的距離，代入代入y1可計算相遇時間可計算相遇時間.解解：當：當x=5時，時，y2=1005-230=270，即小轎車在，即小轎車在3x5停車停車修整，離甲地修整，離甲地270 km；當當x=3時，時，y1=60 x=180；當；當x=5時，時，y1=60 x=300，由圖象知貨車在由圖象知貨車在3x5時會與小轎車相遇，即時會
9、與小轎車相遇，即270=60 x，x=4.5；當當0 x3時，小轎車速度為時，小轎車速度為2703=90千米千米/時，而貨車速時，而貨車速度為度為60千米千米/時，故貨車在時，故貨車在0 x3時，不會與小轎車相遇時，不會與小轎車相遇.所以貨車出發(fā)所以貨車出發(fā)4.5小時首次與小轎車相遇，距甲地小時首次與小轎車相遇，距甲地270千米千米.【方法指導方法指導】1. 當一次函數(shù)實際問題涉及一次函數(shù)圖象時，當一次函數(shù)實際問題涉及一次函數(shù)圖象時，解決此類題的步驟是：首先要弄清橫軸與縱軸所表示的函解決此類題的步驟是：首先要弄清橫軸與縱軸所表示的函數(shù)變量，然后在分析函數(shù)圖象時應注意拐點、交點的實際數(shù)變量，然后
10、在分析函數(shù)圖象時應注意拐點、交點的實際意義，最后在分析圖象時要考慮到函數(shù)自變量的取值范圍，意義，最后在分析圖象時要考慮到函數(shù)自變量的取值范圍，此時應注意函數(shù)圖象此時應注意函數(shù)圖象“空心圈空心圈”與與“實心點實心點”，建立函數(shù)，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)以及方程或不等式的知識模型，然后結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)以及方程或不等式的知識解答；解答；2. 當一次函數(shù)實際問題沒有涉及一次函數(shù)圖象時，則可按當一次函數(shù)實際問題沒有涉及一次函數(shù)圖象時，則可按下列方法步驟解題：下列方法步驟解題：(1)確定實際問題中的自變量與因變量確定實際問題中的自變量與因變量;(2)通過列方程組與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式通
11、過列方程組與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式;(3)確定自變量的取值范圍確定自變量的取值范圍;(4)利用函數(shù)性質(zhì)解決問題利用函數(shù)性質(zhì)解決問題;(5)檢驗所求解是否符合實際意義檢驗所求解是否符合實際意義;(6)答答. 典例精講例例3 (15梧州梧州)梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā)，其中梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價是每包品牌的批發(fā)價是每包20元，元，B品牌的批發(fā)價是每包品牌的批發(fā)價是每包25元，元，小王需要購買小王需要購買A、B兩種品牌的龜苓膏粉共兩種品牌的龜苓膏粉共1000包包.(1)若小王按需購買若小王按需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉共用兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，元，
12、則各購買多少包？則各購買多少包？(2)憑會員卡在該批發(fā)市場購買商品可以獲得憑會員卡在該批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會折優(yōu)惠，會員卡費用為員卡費用為500元，若小王購買會員卡并用此卡按需購買元，若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉，共用了包龜苓膏粉，共用了y元，設元，設A品牌買了品牌買了x包，請求出包，請求出y類型三類型三 一次方程、不等式、一次函數(shù)的實際應用一次方程、不等式、一次函數(shù)的實際應用與與x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在在(2)中，小王共用了中，小王共用了20000元，他計劃在網(wǎng)店包郵銷售元，他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費
13、這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費8元元.若每包若每包銷售價格銷售價格A品牌比品牌比B品牌少品牌少5元，請你幫他計算，元，請你幫他計算，A品牌的龜品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本(運算結(jié)果取整運算結(jié)果取整數(shù)數(shù))？(1)【信息梳理信息梳理】設小王購買設小王購買A、B兩種品牌的龜苓膏粉分別兩種品牌的龜苓膏粉分別為為x包、包、y包包.原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息一一小王需要購買小王需要購買A、B兩種品兩種品牌的龜苓膏粉共牌的龜苓膏粉共1000包包x+y=1000二二若小王按需購買若小王按需購買A、B兩種兩種品牌龜苓膏粉共用品牌龜苓膏粉
14、共用22000元元20 x+25y=22000 得方程組得方程組x+y=100020 x+25y=22000解解：設小王購買：設小王購買A、B兩種品牌的龜苓膏粉分別為兩種品牌的龜苓膏粉分別為x包、包、y包，包，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x+y=100020 x+25y=22000 x=600y=400.解得解得答：答：小王購買小王購買A、B兩種品牌的龜苓膏粉分別為兩種品牌的龜苓膏粉分別為600包、包、400包包.(2)【信息梳理信息梳理】原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息三三憑會員卡在該批發(fā)市場購買憑會員卡在該批發(fā)市場購買商品可以獲得八折優(yōu)惠，會商品可以獲得八折優(yōu)惠，會員卡費用為員卡費用為
15、500元，小王購元，小王購買會員卡并用此卡按需購買買會員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉包龜苓膏粉y=500+200.8x+(1000-x)250.8=-4x+20500解解：根據(jù)已知，得：根據(jù)已知，得y=500+200.8x+(1000-x)250.8=-4x+20500.原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息四四小王共用了小王共用了20000元，每包元，每包龜苓膏粉小王需支付郵費龜苓膏粉小王需支付郵費8元元總費用為：總費用為： (20000+10008)元元五五每包銷售每包銷售A品牌比品牌比B品牌少品牌少5元元B品牌的定價為品牌的定價為(m+5)元元/包包列不等式為列不等式為mx+(
16、m+5)(1000-x)20000+10008(3)【信息梳理信息梳理】設設A品牌龜苓膏粉每包定價為品牌龜苓膏粉每包定價為m元元.解：解：由題意，得由題意，得-4x+20500=20000,解得解得x=125,則則1000-x=1000-125=875，設設A品牌龜苓膏粉每包定價為品牌龜苓膏粉每包定價為m元，元，B品牌每包定價為品牌每包定價為(m+5)元，元，根據(jù)題意，列不等式有根據(jù)題意，列不等式有125m+875(m+5)20000+10008，解得解得 m23.625，A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于品牌的龜苓膏粉每包定價不低于24元時才不會虧本元時才不會虧本.【方法指導方法指導】一次函數(shù)與
17、不等式結(jié)合的實際應用問題就是利一次函數(shù)與不等式結(jié)合的實際應用問題就是利用一次函數(shù)、不等式等知識解決實際問題用一次函數(shù)、不等式等知識解決實際問題.在涉及到求最值問在涉及到求最值問題和確定一次函數(shù)的解析式時，要注意自變量的取值范圍應題和確定一次函數(shù)的解析式時，要注意自變量的取值范圍應受實際條件的限制，一次函數(shù)的圖象不是一整條直線受實際條件的限制，一次函數(shù)的圖象不是一整條直線.而涉及而涉及到方案問題，常利用不等式解出相關(guān)量的范圍，從而確定有到方案問題，常利用不等式解出相關(guān)量的范圍，從而確定有幾種方案幾種方案.方程的應用通常適用于可以從已知題干中找出等量方程的應用通常適用于可以從已知題干中找出等量關(guān)系的問題關(guān)系的問題.
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