高中數(shù)學(xué) 習(xí)題課2 平面向量的坐標運算課件 新人教B版必修4

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1、習(xí)題課平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算【問題思考】 1.已知a=(1,2),b=(x,y).(1)若ab,則x,y應(yīng)滿足什么條件?(2)若ab,則x,y應(yīng)滿足什么條件?(3)若A(3,4), ,則點B的坐標為.(4)若=60,則x,y應(yīng)滿足什么條件?提示:(1)y=2x;(2)x+2y=0;(3)B(4,6);(4)x2-16xy-11y2=0.2.做一做:(1)已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且ab,則2a+3b=()A.(-5,-10)B.(-2,-4)C.(-3,-6)D.(-4,-8)(2)已知向量a=(2,1),b=(-1,3),若存在向量c使得ac=4,bc=-9

2、,則向量c=()A.(-3,2)B.(4,3)C.(3,-2)D.(2,-5)答案:(1)D(2)C思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的打“”,錯誤的打“”.(1)a=(x1,y1),b=(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,則ab.()(2)a=(x1,y1),b=(x2,y2),若ab,則 . ()(3)a=(x1,y1),b=(x2,y2),若x1y2=x2y1,則=0. ()(4)若A(m,n),B(p,q),則 =(m-p,n-q). ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三思想方法平面向量共線的坐標表示平面向量共線的坐標表示【例1】 已知a=(3,sin ),b=(

3、4,cos ),且ab,求sin2-2cos2的值.分析:由ab得到tan 的值,再求sin2-2cos2的值.解:ab,3cos =4sin ,探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法平面向量垂直的坐標表示平面向量垂直的坐標表示【例2】 已知a=(m,1),b=(1,3),c=(4,2),且(2a+b)c,求m的值.分析:根據(jù)向量垂直列方程求解.解:2a+b=(2m+1,5),又(2a+b)c,4(2m+1)+25=0,探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1已知a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且為鈍角,求k的取值范圍.解:2a-3b與c的夾角為鈍角,(2a-

4、3b)c0,即(2k-3,-6)(2,1)0,4k-6-60,k0.(1)用k表示ab;(2)求ab的最小值,并求出此時a,b的夾角.分析:由|ka+b|= |a-kb|兩邊平方、變形可得ab;根據(jù)(1)中ab的表達式求ab的最小值,從而求出夾角.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法反思感悟“|a|2=a2”是向量變形中常用的公式.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法構(gòu)造法在向量中的應(yīng)用【典例】 如圖所示,在平行四邊形ABCD中,BC=2BA,ABC=60,作AEBD,交BC于E,求BEEC.審題視角由于所求的線段長度之比可以看作是向量

5、的模之比,故可考慮通過構(gòu)造向量求解.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法方法點睛在構(gòu)造向量來解決問題時,可以根據(jù)實際需要自由選擇利用向量的幾何表示還是坐標表示,原則是要使解題簡化.解法1采用的是向量的幾何表示法,解法2采用的是向量的坐標表示法,兩種方法各有優(yōu)缺點,要根據(jù)題目本身的特點來選擇.探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練已知RtABC中,C=90,AC=m,BC=n.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法1.已知向量 ,b=(x,1),其中x0,若(a-2b)(2a+b),則x的值為()A.4B.8C.0D.2答案:A2.已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),則=()A.-4B.-3C.-2 D.-1答案:B3.在平面直角坐標系xOy中,四邊形ABCD的邊ABDC,ADBC.已知點A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則點D的坐標為.答案:(0,-2)4.已知向量a=(1,0),b=(1,1),則與2a+b同向的單位向量的坐標表示為.5.已知平面向量(1)證明:ab;(2)若存在不同時為零的實數(shù)k和t,使c=a+(t2-3)b,d=-ka+tb,且cd,試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t).