高三數(shù)學(xué)北師大版文一輪課后限時(shí)集訓(xùn):3 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非” Word版含解析

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1、全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”建議用時(shí):45分鐘一、選擇題1已知命題p:存在x0R,log2(3x01)0,則()Ap是假命題;p:對(duì)任意xR,log2(3x1)0Bp是假命題;p:對(duì)任意xR,log2(3x1)0Cp是真命題;p:對(duì)任意xR,log2(3x1)0Dp是真命題;p:對(duì)任意xR,log2(3x1)0B因?yàn)?x0,所以3x11,則log2(3x1)0,所以p是假命題,p:對(duì)任意xR,log2(3x1)0.故應(yīng)選B.2已知命題p:實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A命題p是真命題B命題p是特稱命題C命題p是全稱命題D命題p既不是全稱命題也不是特稱命題C該命題

2、是全稱命題且是真命題故選C.3在一次跳高比賽前,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各試跳了一次設(shè)命題p表示“甲的試跳成績超過2米”,命題q表示“乙的試跳成績超過2米”,則命題p或q表示()A甲、乙兩人中恰有一人的試跳成績沒有超過2米B甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績沒有超過2米C甲、乙兩人中兩人的試跳成績都沒有超過2米D甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績超過2米D命題p表示“甲的試跳成績超過2米”,命題q表示“乙的試跳成績超過2米”,命題p或q表示“甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績超過2米”,故選D.4已知命題p:若a|b|,則a2b2;命題q:若x24,則x2.下列說法正確的是()A“p或q”為真命題B“p且q

3、”為真命題C“p”為真命題 D“q”為假命題A由a|b|0,得a2b2,所以命題p為真命題因?yàn)閤24x2,所以命題q為假命題所以“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,“p”為假命題,“q”為真命題綜上所述,可知選A.5(2019玉溪模擬)有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題:P1:存在xR,sin xcos x2;P2:存在xR,sin 2xsin x;P3:對(duì)任意x,cos x;P4:對(duì)任意x(0,),sin xcos x.其中真命題是()AP1,P4 BP2,P3CP3,P4 DP2,P4B因?yàn)閟in xcos xsin,所以sin xcos x的最大值為,可得不存在xR,使sin xcos x2成

4、立,得命題P1是假命題;因?yàn)榇嬖趚k(kZ),使sin 2xsin x成立,故命題P2是真命題;因?yàn)閏os2x,所以|cos x|,結(jié)合x得cos x0,由此可得cos x,得命題P3是真命題;因?yàn)楫?dāng)x時(shí),sin xcos x,不滿足sin xcos x,所以存在x(0,),使sin xcos x不成立,故命題P4是假命題故選B.6(2019安徽蕪湖、馬鞍山聯(lián)考)已知命題p:存在xR,x2lg x,命題q:對(duì)任意xR,exx,則()A命題p或q是假命題B命題p且q是真命題C命題p且(q)是真命題D命題p或(q)是假命題B顯然,當(dāng)x10時(shí),x2lg x成立,所以命題p為真命題設(shè)f(x)exx,則

5、f(x)ex1,當(dāng)x0時(shí),f(x)0,當(dāng)x0時(shí),f(x)0,所以f(x)f(0)10,所以對(duì)任意xR,exx,所以命題q為真命題故命題p且q是真命題,故選B.二、填空題7已知命題p:關(guān)于x的方程x2ax40有實(shí)根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y2x2ax4在3,)上是增函數(shù)若p或q是真命題,p且q是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(,12)(4,4)命題p等價(jià)于a2160,即a4或a4;命題q等價(jià)于3,即a12.由p或q是真命題,p且q是假命題知,命題p和q一真一假若p真q假,則a12;若p假q真,則4a4.故a的取值范圍是(,12)(4,4)8已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a,b),若“存在x0(a,b

6、),f(x0)f(x0)0”是假命題,則f(ab)_.0若“存在x0(a,b),f(x0)f(x0)0”是假命題,則“對(duì)任意x(a,b),f(x)f(x)0”是真命題,即f(x)f(x),則函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則ab0,即f(ab)f(0)0.9以下四個(gè)命題:對(duì)任意xR,x23x20恒成立;存在x0Q,x2;存在x0R,x10;對(duì)任意xR,4x22x13x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為_0x23x20的判別式(3)2420,當(dāng)x2或x1時(shí),x23x20才成立,為假命題;當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí),x22,不存在x0Q,使得x2,為假命題;對(duì)任意xR,x210,為假命題;4x2(2x13x2)x22x1(x1)20

7、,即當(dāng)x1時(shí),4x22x13x2成立,為假命題,均為假命題故真命題的個(gè)數(shù)為0.10已知命題p:存在x0R,(m1)(x1)0,命題q:對(duì)任意xR,x2mx10恒成立若p且q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(,2(1,)由命題p:存在x0R,(m1)(x1)0,可得m1;由命題q:對(duì)任意xR,x2mx10恒成立,可得2m2,因?yàn)閜且q為假命題,所以m2或m1.1(2019惠州第一次調(diào)研)設(shè)命題p:若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則對(duì)任意xR,f(x)f(x)命題q:f(x)x|x|在(,0)上是減函數(shù),在(0,)上是增函數(shù)則下列判斷錯(cuò)誤的是()Ap為假命題 Bq為真命題Cp或q為真命題 D

8、p且q為假命題C函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),仍然可存在xR,使得f(x)f(x),p為假命題;f(x)x|x|在R上是增函數(shù),q為假命題所以p或q為假命題,故選C.2(2019湖北荊州調(diào)研)已知命題p:方程x22ax10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;命題q:函數(shù)f(x)x的最小值為4,給出下列命題:p且q;p或q;p且(q);(p)或(q),則其中真命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4C由于4a240,所以方程x22ax10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即命題p是真命題;當(dāng)x0時(shí),f(x)x的值為負(fù)值,故命題q為假命題所以p或q,p且(q),(p)或(q)是真命題,故選C.3若命題“對(duì)任意x,1tan xm”的否定是假命題,則實(shí)

9、數(shù)m的取值范圍是_1,)根據(jù)題意得不等式1tan xm,對(duì)任意x恒成立,y1tan x在x上為增函數(shù),(1tan x)max1tan1,則有m1,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,)4下列命題中正確的是_(填序號(hào))“函數(shù)y(xR)的最小值不為2”是假命題;“a0”是“a2a0”的必要不充分條件;若p且q為假命題,則p,q均為假命題;若命題p:存在x0R,xx010,則p:任意xR,x2x10.對(duì)于,設(shè)t,t3,yt在3,)上單調(diào)遞增,yt的最小值為,函數(shù)y(xR)的最小值不為2是真命題,故錯(cuò)誤;對(duì)于,因?yàn)椤癮2a0”是“a0”的必要不充分條件,根據(jù)原命題及其逆否命題同真同假,可知正確;對(duì)于,若p且q為假

10、命題,則p,q至少有一個(gè)為假命題,故錯(cuò)誤;對(duì)于,若命題p:存在x0R,xx010,則p:對(duì)任意xR,x2x10,是真命題1(2019黃岡模擬)下列四個(gè)命題:若x0,則xsin x恒成立;命題“若xsin x0,則x0”的逆否命題為“若x0,則xsin x0”;“命題p且q為真”是“命題p或q為真”的充分不必要條件;命題“對(duì)任意xR,xln x0”的否定是“存在x0R,x0ln x00”其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4C對(duì)于,令yxsin x,則y1cos x0,則函數(shù)yxsin x在R上遞增,即當(dāng)x0時(shí),xsin x000,則當(dāng)x0時(shí),xsin x恒成立,故正確;對(duì)于,命題“若xsin

11、 x0,則x0”的逆否命題為“若x0,則xsin x0”,故正確;對(duì)于,命題p或q為真即p,q中至少有一個(gè)為真,p且q為真即p,q都為真,可知“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件,故正確;對(duì)于,命題“對(duì)任意xR,xln x0”的否定是“存在x0R,x0ln x00”,故錯(cuò)誤綜上,正確命題的個(gè)數(shù)為3,故選C.2已知函數(shù)f(x)(x2),g(x)ax(a1,x2)(1)若存在x02,),使f(x0)m成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(2)若對(duì)任意x12,),存在x22,),使得f(x1)g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(1)3,)(2)(1,(1)f(x)(x1)1,x2,x11,f(x)213.當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x11,x2時(shí)等號(hào)成立m3,)(2)g(x)ax(a1,x2),g(x)ming(2)a2.對(duì)任意x12,),存在x22,)使得f(x1)g(x2),g(x)minf(x)min,a23,即a(1,

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