高三數(shù)學(xué)北師大版文一輪課后限時集訓(xùn)：3 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非” Word版含解析

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1、 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非” 建議用時：45分鐘 一、選擇題 1．已知命題p：存在x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，則(　　) A．p是假命題；?p：對任意x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命題；?p：對任意x∈R，log2(3x＋1)＞0 C．p是真命題；?p：對任意x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命題；?p：對任意x∈R，log2(3x＋1)＞0 B　[因為3x＞0，所以3x＋1＞1，則log2(3x＋1)＞0，所以p是假命題，?p：對任意x∈R，log2(3x＋1)＞0.故應(yīng)選B.] 2．已知命題p：實數(shù)的平

2、方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．命題?p是真命題 B．命題p是特稱命題 C．命題p是全稱命題 D．命題p既不是全稱命題也不是特稱命題 C　[該命題是全稱命題且是真命題．故選C.] 3．在一次跳高比賽前，甲、乙兩名運動員各試跳了一次．設(shè)命題p表示“甲的試跳成績超過2米”，命題q表示“乙的試跳成績超過2米”，則命題p或q表示(　　) A．甲、乙兩人中恰有一人的試跳成績沒有超過2米 B．甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績沒有超過2米 C．甲、乙兩人中兩人的試跳成績都沒有超過2米 D．甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績超過2米 D　[∵命題p表示“甲的試跳成績超過2米”，

3、命題q表示“乙的試跳成績超過2米”，∴命題p或q表示“甲、乙兩人中至少有一人的試跳成績超過2米”，故選D.] 4．已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；命題q：若x2＝4，則x＝2.下列說法正確的是(　　) A．“p或q”為真命題 B．“p且q”為真命題 C．“?p”為真命題 D．“?q”為假命題 A　[由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命題p為真命題．因為x2＝4?x＝±2，所以命題q為假命題．所以“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，“?p”為假命題，“?q”為真命題．綜上所述，可知選A.] 5．(2019·玉溪模擬)有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題： P1：存在x∈R，si

4、n x＋cos x＝2； P2：存在x∈R，sin 2x＝sin x； P3：對任意x∈，＝cos x； P4：對任意x∈(0，π)，sin x＞cos x. 其中真命題是(　　) A．P1，P4 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4 B　[因為sin x＋cos x＝sin，所以sin x＋cos x的最大值為，可得不存在x∈R，使sin x＋cos x＝2成立，得命題P1是假命題； 因為存在x＝kπ(k∈Z)，使sin 2x＝sin x成立，故命題P2是真命題； 因為＝cos2x，所以＝|cos x|，結(jié)合x∈得cos x≥0，由此可得＝cos x，得命

5、題P3是真命題； 因為當(dāng)x＝時，sin x＝cos x＝，不滿足sin x＞cos x，所以存在x∈(0，π)，使sin x＞cos x不成立，故命題P4是假命題．故選B.] 6．(2019·安徽蕪湖、馬鞍山聯(lián)考)已知命題p：存在x∈R，x－2＞lg x，命題q：對任意x∈R，ex＞x，則(　　) A．命題p或q是假命題 B．命題p且q是真命題 C．命題p且(?q)是真命題 D．命題p或(?q)是假命題 B　[顯然，當(dāng)x＝10時，x－2＞lg x成立，所以命題p為真命題．設(shè)f(x)＝ex－x，則f′(x)＝ex－1，當(dāng)x＞0時，f′(x)＞0，當(dāng)x＜0時，f′(x)＜0，所以f(

6、x)≥f(0)＝1＞0，所以對任意x∈R，ex＞x，所以命題q為真命題．故命題p且q是真命題，故選B.] 二、填空題 7．已知命題p：關(guān)于x的方程x2－ax＋4＝0有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數(shù)．若p或q是真命題，p且q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． (－∞，－12)∪(－4,4)　[命題p等價于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命題q等價于－≤3，即a≥－12.由p或q是真命題，p且q是假命題知，命題p和q一真一假．若p真q假，則a＜－12；若p假q真，則－4＜a＜4.故a的取值范圍是(－∞，－12)∪(－4,4)．]

7、 8．已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，若“存在x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命題，則f(a＋b)＝________. 0　[若“存在x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命題，則“對任意x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命題，即f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則a＋b＝0，即f(a＋b)＝f(0)＝0.] 9．以下四個命題： ①對任意x∈R，x2－3x＋2＞0恒成立；②存在x0∈Q，x＝2；③存在x0∈R，x＋1＝0；④對任意x∈R,4x2＞2x－1＋3x2.其中真命題的個數(shù)為________． 0　[∵x2－3x＋

8、2＝0的判別式Δ＝(－3)2－4×2＞0， ∴當(dāng)x＞2或x＜1時，x2－3x＋2＞0才成立， ∴①為假命題； 當(dāng)且僅當(dāng)x＝±時，x2＝2， ∴不存在x0∈Q，使得x＝2，∴②為假命題； 對任意x∈R，x2＋1≠0，∴③為假命題； 4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0， 即當(dāng)x＝1時，4x2＝2x－1＋3x2成立， ∴④為假命題， ∴①②③④均為假命題． 故真命題的個數(shù)為0.] 10．已知命題p：存在x0∈R，(m＋1)(x＋1)≤0，命題q：對任意x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為________． (－∞

9、，－2]∪(－1，＋∞)　[由命題p：存在x0∈R，(m＋1)(x＋1)≤0，可得m≤－1；由命題q：對任意x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，可得－2＜m＜2，因為p且q為假命題，所以m≤－2或m＞－1.] 1．(2019·惠州第一次調(diào)研)設(shè)命題p：若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則對任意x∈R，f(－x)≠f(x)．命題q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)．則下列判斷錯誤的是(　　) A．p為假命題 B．?q為真命題 C．p或q為真命題 D．p且q為假命題 C　[函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，仍然可存在x∈R，使得f(－x)＝f(x)，

10、p為假命題；f(x)＝x|x|＝在R上是增函數(shù)，q為假命題．所以p或q為假命題，故選C.] 2．(2019·湖北荊州調(diào)研)已知命題p：方程x2－2ax－1＝0有兩個實數(shù)根；命題q：函數(shù)f(x)＝x＋的最小值為4，給出下列命題：①p且q；②p或q；③p且(?q)；④(?p)或(?q)，則其中真命題的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[由于Δ＝4a2＋4＞0，所以方程x2－2ax－1＝0有兩個實數(shù)根，即命題p是真命題；當(dāng)x＜0時，f(x)＝x＋的值為負(fù)值，故命題q為假命題．所以p或q，p且(?q)，(?p)或(?q)是真命題，故選C.] 3．若命題“對任意x∈，

11、1＋tan x≤m”的否定是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是________． [1＋，＋∞)　[根據(jù)題意得不等式1＋tan x≤m，對任意x∈恒成立，∵y＝1＋tan x在x∈上為增函數(shù)，∴(1＋tan x)max＝1＋tan＝1＋，則有m≥1＋，即實數(shù)m的取值范圍是[1＋，＋∞)．] 4．下列命題中正確的是________．(填序號) ①“函數(shù)y＝＋(x∈R)的最小值不為2”是假命題； ②“a≠0”是“a2＋a≠0”的必要不充分條件； ③若p且q為假命題，則p，q均為假命題； ④若命題p：存在x0∈R，x＋x0＋1＜0，則?p：任意x∈R，x2＋x＋1≥0. ②④　[對于①，設(shè)t

12、＝，t≥3，∴y＝t＋在[3，＋∞)上單調(diào)遞增，∴y＝t＋的最小值為，∴函數(shù)y＝＋(x∈R)的最小值不為2是真命題，故①錯誤；對于②，因為“a2＋a＝0”是“a＝0”的必要不充分條件，根據(jù)原命題及其逆否命題同真同假，可知②正確；對于③，若p且q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故③錯誤；對于④，若命題p：存在x0∈R，x＋x0＋1＜0，則?p：對任意x∈R，x2＋x＋1≥0，是真命題．] 1．(2019·黃岡模擬)下列四個命題： ①若x＞0，則x＞sin x恒成立； ②命題“若x－sin x＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sin x≠0”； ③“命題p且q為真”是

13、“命題p或q為真”的充分不必要條件； ④命題“對任意x∈R，x－ln x＞0”的否定是“存在x0∈R，x0－ln x0＜0”． 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[對于①，令y＝x－sin x，則y′＝1－cos x≥0，則函數(shù)y＝x－sin x在R上遞增，即當(dāng)x＞0時，x－sin x＞0－0＝0，則當(dāng)x＞0時，x＞sin x恒成立，故①正確； 對于②，命題“若x－sin x＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sin x≠0”，故②正確； 對于③，命題p或q為真即p，q中至少有一個為真，p且q為真即p，q都為真，可知“p且q為真”是“p或

14、q為真”的充分不必要條件，故③正確； 對于④，命題“對任意x∈R，x－ln x＞0”的否定是“存在x0∈R，x0－ln x0≤0”，故④錯誤． 綜上，正確命題的個數(shù)為3，故選C.] 2．已知函數(shù)f(x)＝(x≥2)，g(x)＝ax(a＞1，x≥2)． (1)若存在x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，則實數(shù)m的取值范圍為________． (2)若對任意x1∈[2，＋∞)，存在x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍為________． (1)[3，＋∞)　(2)(1，]　[(1)∵f(x)＝＝(x－1)＋＋1， ∵x≥2，∴x－1≥1， ∴f(x)≥2＋1＝3. 當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝， 即x－1＝1，x＝2時等號成立． ∴m∈[3，＋∞)． (2)∵g(x)＝ax(a＞1，x≥2)， ∴g(x)min＝g(2)＝a2. ∵對任意x1∈[2，＋∞)，存在x2∈[2，＋∞)使得f(x1)＝g(x2)， ∴g(x)min≤f(x)min，∴a2≤3，即a∈(1，]．]