【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第1篇 基礎(chǔ)回扣練——集合與常用邏輯用語

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1、基礎(chǔ)回扣練集合與常用邏輯用語(建議用時:60分鐘)一、選擇題1(2013新課標(biāo)全國卷)已知集合A1,2,3,4,Bx|xn2,nA,則AB()A1,4B2,3C9,16D1,2解析Bx|xn2,nA1,4,9,16,AB1,4答案A2(2013上饒模擬)設(shè)全集UR,集合Mx|x1,Px|x21,則下列關(guān)系中正確的是()AMPBPMCMPD(UM)P解析x21,x1或x1.故MP.答案C3(2014寶雞模擬)定義集合運算:A*Bz|zxy,xA,yB,設(shè)A1,2,B0, 2,則集合A*B的所有元素之和是()A0B2C3D6解析zxy,xA,yB,且A1,2, B0,2,z的取值有:100;122

2、;200;224.故A*B0,2,4集合A*B的所有元素之和為0246.答案D4(2013陜西五校質(zhì)檢)已知兩個非空集合Ax|x(x3)4,Bx|a,若ABB,則實數(shù)a的取值范圍是()A1a1B2a2C0a2Da2解析解不等式x(x3)4,得1x4,所以Ax|1x4;又B是非空集合,所以a0,Bx|0xa2而ABBBA,借助數(shù)軸可知a24,解得0a2,故選C.答案C5(2014渭南質(zhì)檢)若集合P1,2,3,4,Qx|0x5,xR,則下列論斷正確的是()AxP是xQ的充分不必要條件BxP是xQ的必要不充分條件CxP是xQ 的充分必要條件DxP是xQ的既不充分也不必要條件解析P為Q的真子集,故P中

3、元素一定在Q中,反之不成立故選A.答案A6(2013湖南卷)“1x2”是“x2”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析當(dāng)1x2時,必有x2;而x2時,如x0,推不出1x2,所以“1x2”是“x2”的充分不必要條件答案A7(2013新課標(biāo)全國卷)已知命題p:任意xR,2x3x;命題q:存在x0R,x1x,則下列命題中為真命題的是()Ap且qB綈p且qCp且綈qD綈p且綈q解析當(dāng)x0時命題p為假命題,分別作出函數(shù)yx3,y1x2的圖像(圖略),易知命題q為真命題故選B.答案B8(2013江西師大附中調(diào)研)下列命題為真命題的是()A若p或q為真命題,則p且

4、q為真命題B“x5”是“x24x50”的充分不必要條件C命題“若x1,則x22x30”的否命題為“若x1,則x22x30”D已知命題p:存在xR,使得x2x10,則綈p:任意xR,使得x2x10解析對于A,“p真q假”時,p或q為真命題,但p且q為假命題,故A錯;對于C,否命題應(yīng)為“若x1,則x22x30”,故C錯;對于D,綈p應(yīng)為“任意xR,使得x2x10”,所以D錯;故選B.答案B9(2013高新一中檢測)已知p:0,q:4x2xm0,若p是q的充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是()A(2,)B(,2C2,)D6,)解析00x112x2,由題意知,222m0,即m6,故選D.答案D10已知數(shù)列

5、an是等比數(shù)列,命題p:“若a1a2a3,則數(shù)列an是遞增數(shù)列”,則在命題p及其逆命題、否命題和逆否命題中,真命題的個數(shù)為()A1B2C3D4解析若已知a1a2a3,則設(shè)數(shù)列an的公比為q,有a1a1qa1q2.當(dāng)a10時,解得q1,此時數(shù)列an是遞增數(shù)列;當(dāng)a10時,解得0q1,此時數(shù)列an也是遞增數(shù)列反之,若數(shù)列an是遞增數(shù)列,顯然有a1a2a3,所以命題p及其逆命題都是真命題由于命題p的逆否命題和命題p是等價命題,命題p的否命題和命題p的逆命題互為逆否命題,也是等價命題,所以命題p的否命題和逆否命題都是真命題,故選D.答案D二、填空題11(2013江蘇卷)集合1,0,1共有_個子集解析所

6、給集合的子集個數(shù)為238個答案812已知集合A0,2,B1,a2,若AB0,1,2,4,則實數(shù)a的值為_解析由題意知a24,所以a2.答案213已知f(x)ln(1x)的定義域為集合M,g(x)2x1的值域為集合N,則MN_.解析由對數(shù)與指數(shù)函數(shù)的知識,得M(1,),N(1,),故MN(1,)答案(1,)14已知命題p:“存在x0(0,),x0”,命題p的否定為命題q,則q是“_”;q的真假為_(填“真”或“假”)解析全稱命題的否定為特稱命題,所以命題q為:任意x(0,),x.答案任意x(0,),x假15(2013吉安模擬)若命題“存在xR,使得x2(a1)x10”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍

7、是_解析存在xR,使得x2(a1)x10是真命題,(a1)240,即(a1)24,a12或a12,a3或a1.答案(,1)(3,)16(2013昆明質(zhì)檢)下面有三個命題:關(guān)于x的方程mx2mx10(mR)的解集恰有一個元素的充要條件是m0或m4;存在m0R,使函數(shù)f(x)m0x2x是奇函數(shù);命題“x,y是實數(shù),若xy2,則x1或y1”是真命題其中真命題的序號是_解析中,當(dāng)m0時,原方程無解,故是假命題;中,當(dāng)m0時,f(x)x顯然是奇函數(shù),故是真命題;中,命題的逆否命題“x,y是實數(shù),若x1且y1,則xy2”為真命題,故原命題為真命題,因此為真命題答案三、解答題17已知集合Ax|x22x30,

8、xR,Bx|x22mxm240,xR(1)若AB1,3,求實數(shù)m的值;(2)若ARB,求實數(shù)m的取值范圍解Ax|1x3,Bx|m2xm2(1)AB1,3,得m3.(2)RBx|xm2,或xm2ARB,m23或m21.m5或m3.故實數(shù)m的取值范圍是(,3)(5,)18已知命題p:關(guān)于x的不等式ax1(a0,a1)的解集是x|x0,命題q:函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域為R,如果p或q為真命題,p且q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍解由關(guān)于x的不等式ax1(a0,a1)的解集是x|x0,知0a1;由函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域為R,知不等式ax2xa0的解集為R,則解得a.因為p或q為真命題,p且q為假命題,所以p和q一真一假,當(dāng)p假,q真時,由a1;當(dāng)p真,q假時,由0a.綜上,知實數(shù)a的取值范圍是(1,)

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