【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學北師大版一輪訓練：第1篇 基礎(chǔ)回扣練——集合與常用邏輯用語

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1、基礎(chǔ)回扣練——集合與常用邏輯用語 (建議用時：60分鐘) 一、選擇題 1．(2013·新課標全國Ⅰ卷)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝(　　)． A．{1,4}　 B．{2,3}　 C．{9,16}　 D．{1,2} 解析　∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}． 答案　A 2．(2013·上饒模擬)設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2＞1}，則下列關(guān)系中正確的是(　　)． A．M＝P　 B．PM C．MP　 D．(?UM)∩P＝? 解析　∵x2＞1，∴x＞1或x＜－1.故M

2、P. 答案　C 3．(2014·寶雞模擬)定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設(shè)A＝{1,2}，B＝{0, 2}，則集合A*B的所有元素之和是(　　)． A．0　 B．2　 C．3　 D．6 解析　∵z＝xy，x∈A，y∈B，且A＝{1,2}, B＝{0,2}，∴z的取值有：1×0＝0；1×2＝2；2×0＝0；2×2＝4.故A*B＝{0,2,4}．∴集合A*B的所有元素之和為0＋2＋4＝6. 答案　D 4．(2013·陜西五校質(zhì)檢)已知兩個非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)． A．－1＜a＜1　

3、 B．－2＜a＜2 C．0≤a＜2　 D．a(chǎn)＜2 解析　解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B?B?A，借助數(shù)軸可知a2＜4，解得0≤a＜2，故選C. 答案　C 5．(2014·渭南質(zhì)檢)若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0＜x＜5，x∈R}，則下列論斷正確的是(　　)． A．x∈P是x∈Q的充分不必要條件 B．x∈P是x∈Q的必要不充分條件 C．x∈P是x∈Q 的充分必要條件 D．x∈P是x∈Q的既不充分也不必要條件 解析　P為Q的真子集，故P中元素一定在Q中，反之不成

4、立．故選A. 答案　A 6．(2013·湖南卷)“1＜x＜2”是“x＜2”成立的(　　)． A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件　 D．既不充分也不必要條件 解析　當1＜x＜2時，必有x＜2；而x＜2時，如x＝0，推不出1＜x＜2，所以“1＜x＜2”是“x＜2”的充分不必要條件． 答案　A 7．(2013·新課標全國Ⅰ卷)已知命題p：任意x∈R,2x＜3x；命題q：存在x0∈R，x＝1－x，則下列命題中為真命題的是(　　)． A．p且q　 B．綈p且q C．p且綈q　 D．綈p且綈q 解析　當x≤0時命題p為假命題，分別作出函數(shù)y＝x3，y＝1－x2的

5、圖像(圖略)，易知命題q為真命題．故選B. 答案　B 8．(2013·江西師大附中調(diào)研)下列命題為真命題的是(　　)． A．若p或q為真命題，則p且q為真命題 B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件 C．命題“若x＜－1，則x2－2x－3＞0”的否命題為“若x＜－1，則x2－2x－3≤0” D．已知命題p：存在x∈R，使得x2＋x－1＜0，則綈p：任意x∈R，使得x2＋x－1＞0 解析　對于A，“p真q假”時，p或q為真命題，但p且q為假命題，故A錯；對于C，否命題應為“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”，故C錯；對于D，綈p應為“任意x∈R，使得x2＋x－1≥0

6、”，所以D錯；故選B. 答案　B 9．(2013·高新一中檢測)已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)． A．(2＋，＋∞)　 B．(－∞，2＋] C．[2，＋∞)　 D．[6，＋∞) 解析　≤0?0＜x≤1?1＜2x≤2，由題意知，22＋2－m≤0，即m≥6，故選D. 答案　D 10．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若a1＜a2＜a3，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在命題p及其逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)為(　　)． A．1　 B．2　 C．3　 D．4 解析　若已知a1＜a2＜a3，則設(shè)數(shù)列{an}的公比

7、為q，有a1＜a1q＜a1q2.當a1＞0時，解得q＞1，此時數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；當a1＜0時，解得0＜q＜1，此時數(shù)列{an}也是遞增數(shù)列．反之，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，顯然有a1＜a2＜a3，所以命題p及其逆命題都是真命題．由于命題p的逆否命題和命題p是等價命題，命題p的否命題和命題p的逆命題互為逆否命題，也是等價命題，所以命題p的否命題和逆否命題都是真命題，故選D. 答案　D 二、填空題 11．(2013·江蘇卷)集合{－1,0,1}共有________個子集． 解析　所給集合的子集個數(shù)為23＝8個． 答案　8 12．已知集合A＝{0,2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝

8、{0,1,2,4}，則實數(shù)a的值為________． 解析　由題意知a2＝4，所以a＝±2. 答案　±2 13．已知f(x)＝ln(1＋x)的定義域為集合M，g(x)＝2x＋1的值域為集合N，則M∩N＝________. 解析　由對數(shù)與指數(shù)函數(shù)的知識，得M＝(－1，＋∞)，N＝(1，＋∞)，故M∩N＝(1，＋∞)． 答案　(1，＋∞) 14．已知命題p：“存在x0∈(0，＋∞)，x0＞”，命題p的否定為命題q，則q是“________”；q的真假為________．(填“真”或“假”) 解析　全稱命題的否定為特稱命題，所以命題q為：任意x∈(0，＋∞)，x≤. 答案　任意x∈(

9、0，＋∞)，x≤　假 15．(2013·吉安模擬)若命題“存在x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　∵存在x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命題， ∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4， ∴a－1＞2或a－1＜－2， ∴a＞3或a＜－1. 答案　(－∞，－1)∪(3，＋∞) 16．(2013·昆明質(zhì)檢)下面有三個命題： ①關(guān)于x的方程mx2＋mx＋1＝0(m∈R)的解集恰有一個元素的充要條件是m＝0或m＝4； ②存在m0∈R，使函數(shù)f(x)＝m0x2＋x是奇函數(shù)； ③命題“x，y是實數(shù)，若x＋y≠2

10、，則x≠1或y≠1”是真命題． 其中真命題的序號是________． 解析?、僦?，當m＝0時，原方程無解，故①是假命題；②中，當m＝0時，f(x)＝x顯然是奇函數(shù)，故②是真命題；③中，命題的逆否命題“x，y是實數(shù)，若x＝1且y＝1，則x＋y＝2”為真命題，故原命題為真命題，因此③為真命題． 答案?、冖? 三、解答題 17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}． (1)若A∩B＝[1,3]，求實數(shù)m的值； (2)若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍． 解　A＝{x|－1≤x≤3}， B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵

11、A∩B＝[1,3]，∴得m＝3. (2)?RB＝{x|x＜m－2，或x＞m＋2}． ∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1. ∴m＞5或m＜－3. 故實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－3)∪(5，＋∞)． 18．已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，如果p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍． 解　由關(guān)于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，知0＜a＜1； 由函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，知不等式ax2－x＋a＞0的解集為R，則解得a＞. 因為p或q為真命題，p且q為假命題，所以p和q一真一假，當p假，q真時，由?a＞1； 當p真，q假時，由?0＜a≤. 綜上，知實數(shù)a的取值范圍是∪(1，＋∞)．