天津市年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文

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1、專題能力訓(xùn)練9三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、能力突破訓(xùn)練1.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)() A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C.向上平行移動(dòng)個(gè)單位長度D.向下平行移動(dòng)個(gè)單位長度答案：A解析：由題意,為得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度,故選A.2.函數(shù)y=sin x2的圖象是()答案：D解析：f(-x)=sin(-x)2=sin x2=f(x),y=sin x2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,排除A,C;又當(dāng)x=時(shí),sin1,排除B,故選D.3.若函數(shù)f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)為

2、奇函數(shù),且在區(qū)間上為減函數(shù),則的一個(gè)值為()A.-B.-C.D.答案：C解析：由已知得f(x)=2sin,因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以+=k(kZ),排除A,D.又函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù),排除B.故選C.4.若f(x)=2sin(x+)+m,對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f=f,且f=-3,則實(shí)數(shù)m的值等于()A.-1B.5C.-5或-1D.5或1答案：C解析：依題意,得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,于是當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得最值,因此有2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故選C.5.函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,若它的最小正周期為,則函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

3、是()A.B.C.D.答案：B解析：由題意知T=,則=2.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,得2+=+k(kZ),即=-+k(kZ).|,=-,f(x)=Asin.令2x-=k(kZ),則x=+(kZ).函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為.故選B.6.已知是第四象限角,且sin=,則tan=.答案：-解析：sin=,cos=cos=sin=.又是第四象限角,-是第三或第四象限角.sin=-.tan=-.7.(2017北京,文9)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin =,則sin =.答案：解析：由角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,得+=2k+,kZ,即=2k+-,

4、kZ,故sin =sin(2k+-)=sin =.8.函數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖象如圖所示,則f(x)=.答案：sin解析：由題意得A=,函數(shù)的周期為T=16.T=,=,此時(shí)f(x)=sin.由f(2)=,即sin=sin=1,則+=2k+,kZ,解得=2k+,kZ.|0,0)的部分圖象,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,則f(-1)等于()A.2B.C.-D.-2答案：A解析：設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因?yàn)锳,B兩點(diǎn)之間的距離為5,所以=5,解得T=6.所以=.又圖象過點(diǎn)(0,1),代入得2sin =1,所以=2k+或=2k+(kZ).又0,所以=或=.所以f(x)=2sin或

5、f(x)=2sin.對(duì)于函數(shù)f(x)=2sin,當(dāng)x略微大于0時(shí),有f(x)2sin=1,與圖象不符,故舍去.綜上,f(x)=2sin.故f(-1)=2sin=2.13.(2017天津,文7)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|2,-,所以1.所以排除C,D.當(dāng)=時(shí),f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因?yàn)閨,所以=.故選A.14.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sin x(-2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A.2B.4C.6D.8答案：D解析：函數(shù)y1=,y2=2sin x的圖象有公共的對(duì)稱中心(1,0),作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖.

6、當(dāng)1x4時(shí),y10,而函數(shù)y2在(1,4)上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象,在區(qū)間和上是減函數(shù);在區(qū)間和上是增函數(shù).所以函數(shù)y1在區(qū)間(1,4)上函數(shù)值為負(fù)數(shù),且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E,F,G,H.相應(yīng)地,y1在區(qū)間(-2,1)上函數(shù)值為正數(shù),且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的橫坐標(biāo)之和為8.15.如果兩個(gè)函數(shù)的圖象平移后能夠重合,那么稱這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列四個(gè)函數(shù):f(x)=sin x+cos x;f(x)=(sin x+cos x);f(x)=sin x;f(x)=sin x+.其中為“互為生成”函數(shù)的是.(填

7、序號(hào))答案：解析：首先化簡題中的四個(gè)解析：式可得:f(x)=sin,f(x)=2sin,f(x)=sin x,f(x)=sin x+.可知f(x)=sin x的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合,單純經(jīng)過平移不能完成,必須經(jīng)過伸縮變換才能實(shí)現(xiàn),所以f(x)=sin x不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù);同理f(x)=sin的圖象與f(x)=2sin的圖象也必須經(jīng)過伸縮變換才能重合,而f(x)=sin x+的圖象可以向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位即可得到f(x)=sin的圖象,所以為“互為生成”函數(shù).16.已知函數(shù)f(x)=sin 2xsin +cos2xcos -sin(0),其圖象過點(diǎn).(1)求的

8、值;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.解(1)f(x)=sin 2xsin +cos2xcos -sin(0),f(x)=sin 2xsin +cos -cos =sin 2xsin +cos 2xcos =(sin 2xsin +cos 2xcos )=cos(2x-).又函數(shù)圖象過點(diǎn),=cos,即cos=1.0,=.(2)由(1)知f(x)=cos,將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,可知g(x)=f(2x)=cos.x,4x0,4x-,即-cos1.故y=g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和-.9