2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用課后強(qiáng)化訓(xùn)練

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1、專題四第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用A組1已知數(shù)列an，bn滿足a1b11，an1an2，nN，則數(shù)列ban的前10項(xiàng)的和為 (D)A(491)B(4101)C(491) D(4101)解析由a11，an1an2得，an2n1，由2，b11得bn2n1，ban2an122(n1)4n1，數(shù)列ban前10項(xiàng)和為(4101)2若數(shù)列an為等比數(shù)列，且a11，q2，則Tn等于 (B)A1 B(1)C1 D(1)解析因?yàn)閍n12n12n1，所以anan12n12n24n1，所以()n1，所以也是等比數(shù)列，所以Tn(1)，故選B3(文)給出數(shù)列，在這個(gè)數(shù)列中，第50個(gè)值等于1的項(xiàng)的序號(hào)是 (B)A4900B

2、4901C5000D5001解析根據(jù)條件找規(guī)律，第1個(gè)1是分子、分母的和為2，第2個(gè)1是分子、分母的和為4，第3個(gè)1是分子、分母的和為6，第50個(gè)1是分子、分母的和為100，而分子、分母的和為2的有1項(xiàng)，分子、分母的和為3的有2項(xiàng)，分子、分母的和為4的有3項(xiàng)，分子、分母的和為99的有98項(xiàng)，分子、分母的和為100的項(xiàng)依次是：，第50個(gè)1是其中第50項(xiàng)，在數(shù)列中的序號(hào)為1239850504901(理)(2017合肥市質(zhì)檢)以Sn表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S5S6，則下列不等關(guān)系不一定成立的是 (D)A2a33a4 B5a5a16a6Ca5a4a30 Da3a6a122a7解析依題意得a6S6

3、S50,2a33a4；5a5(a16a6)5(a14d)a16(a15d)2(a15d)2a60,5a5a16a6；a5a4a3(a3a6)a3a60，公差d0，公差d1,4是a1和a4的一個(gè)等比中項(xiàng)，a2和a3的等差中項(xiàng)為6，若數(shù)列bn滿足bnlog2an(nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn解析(1)因?yàn)?是a1和a4的一個(gè)等比中項(xiàng)，所以a1a4(4)232由題意可得因?yàn)閝1，所以a3a2解得所以q2故數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n(2)由于bnlog2an(nN*)，所以anbnn2n，Sn12222323(n1)2n1n2n，2Sn122223(n1)2

4、nn2n1.得，Sn1222232nn2n1n2n1所以Sn22n1n2n12(n1)2n1B組1(2017武漢市高三調(diào)研)設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S1，S2，S4成等比數(shù)列，且a3，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn (C)A B C D解析本題主要考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)以及裂項(xiàng)法求和設(shè)an的公差為d，因?yàn)镾1a1，S22a1d2a1a1，S43a3a1a1，因?yàn)镾1，S2，S4成等比數(shù)列，所以(a1)2(a1)a1，整理得4a12a150，所以a1或a1當(dāng)a1時(shí)，公差d0不符合題意，舍去；當(dāng)a1時(shí)，公差d1，所以an(n1)(1)n(2n1)，所以()，所以其前n項(xiàng)和Tn(1)(1

5、)，故選C2(文)已知函數(shù)f(x)log2x，等比數(shù)列an的首項(xiàng)a10，公比q2，若f(a2a4a6a8a10)25，則2f(a1)f(a2)f(a2017)等于 (C)A210092018 B210102019 C210082017 D210092017解析f(a2a4a6a8a10)log2(a2a4a6a8a10)log2(aq25)25，即aq25225，又a10，q2，故得到a112f(a1)f(a2)f(a2012)2f(a1)2f(a2)2f(a2017)2log2a12log2a22log2a2017a1a2a2017aq122016120172210082017.故選C(理)

6、已知an，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，關(guān)于an及Sn的敘述正確的是 (C)Aan與Sn都有最大值Ban與Sn都沒有最大值Can與Sn都有最小值Dan與Sn都沒有最小值解析畫出an的圖象，點(diǎn)(n，an)為函數(shù)y圖象上的一群孤立點(diǎn)，(，0)為對(duì)稱中心，S5最小，a5最小，a6最大3(文)已知正數(shù)組成的等差數(shù)列an，前20項(xiàng)和為100，則a7a14的最大值是 (A)A25 B50 C100 D不存在解析S2020100，a1a2010a1a20a7a14，a7a1410an0，a7a14()225.當(dāng)且僅當(dāng)a7a14時(shí)取等號(hào)(理)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，執(zhí)行程序框圖(如下圖)，當(dāng)k4時(shí)，輸出S，則

7、a2018 (D)A2016 B2017 C2018 D2019解析由程序框圖可知，an是公差為1的等差數(shù)列，且，解得a12，a2018a12017d2201720194(文)在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2,4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2,8依次成等比數(shù)列，則OP1P2的面積是 (A)A1 B2 C3 D4解析由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，可求得x12，x23，y12，y24，P1(2,2)，P2(3,4)，SOP1P21(理)已知曲線C：y(x0)上兩點(diǎn)A1(x1，y1)和A2(x2，y2)，其中x2x1.過A1、A2的直線l與x軸交于點(diǎn)A3(x3,0)，那么 (A)Ax1，x2成等差數(shù)列Bx1，x2成等比數(shù)列Cx1，x3，x2成等差數(shù)列Dx1，x3，x2成等比數(shù)列解析直線A1A2的斜率k，所以直線A1A2的方程為y(xx1)，令y0解得xx1x2，x3x1x2，故x1，x2成等差數(shù)列，故選A5已知數(shù)列an滿足a11，an1(nN*)若bn1(n)(1)，b1，且數(shù)列bn是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 (A)A3 C2 D0，所以n10又nN*，所以0，數(shù)列H(n)單調(diào)遞增，nN*時(shí)，H(n)H(1)，故PP的最大值為10