2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用課后強(qiáng)化訓(xùn)練

專題四第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用A組1已知數(shù)列an，bn滿足a1b11，an1an2，nN，則數(shù)列ban的前10項的和為 (D)A(491)B(4101)C(491) D(4101)解析由a11，an1an2得，an2n1，由2，b11得bn2n1，ban2an122(n1)4n1，數(shù)列ban前10項和為(4101)2若數(shù)列an為等比數(shù)列，且a11，q2，則Tn等于 (B)A1 B(1)C1 D(1)解析因為an1×2n12n1，所以an·an12n1·2n2×4n1，所以×()n1，所以也是等比數(shù)列，所以Tn×(1)，故選B3(文)給出數(shù)列，在這個數(shù)列中，第50個值等于1的項的序號是 (B)A4900B4901C5000D5001解析根據(jù)條件找規(guī)律，第1個1是分子、分母的和為2，第2個1是分子、分母的和為4，第3個1是分子、分母的和為6，第50個1是分子、分母的和為100，而分子、分母的和為2的有1項，分子、分母的和為3的有2項，分子、分母的和為4的有3項，分子、分母的和為99的有98項，分子、分母的和為100的項依次是：，第50個1是其中第50項，在數(shù)列中的序號為1239850504901(理)(2017·合肥市質(zhì)檢)以Sn表示等差數(shù)列an的前n項和，若S5>S6，則下列不等關(guān)系不一定成立的是 (D)A2a3>3a4 B5a5>a16a6Ca5a4a3<0 Da3a6a12<2a7解析依題意得a6S6S5<0,2a33a42(a12d)3(a13d)(a15d)a6>0,2a3>3a4；5a5(a16a6)5(a14d)a16(a15d)2(a15d)2a6>0,5a5>a16a6；a5a4a3(a3a6)a3a6<0.綜上所述，故選D4等差數(shù)列an中，a1>0，公差d<0，Sn為其前n項和，對任意自然數(shù)n，若點(n，Sn)在以下4條曲線中的某一條上，則這條曲線應(yīng)是 (C)解析Snna1d，Snn2(a1)n，又a1>0，公差d<0，所以點(n，Sn)所在拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)點評可取特殊數(shù)列驗證排除，如an3n5定義在(，0)(0，)上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f(an)仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在(，0)(0，)上的如下函數(shù)：f(x)x2; f(x)2x；f(x)； f(x)ln|x|則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為 (C)A B C D分析保等比數(shù)列函數(shù)指：定義在(，0)(0，)上的函數(shù)；若an是等比數(shù)列，則f(an)仍是等比數(shù)列解析解法一：設(shè)an的公比為qf(an)a，()2q2，f(an)是等比數(shù)列，排除B、Df(an)，f(an)是等比數(shù)列，排除A解法二：不妨令an2n因為f(x)x2，所以f(an)a4n.顯然f(an)是首項為4，公比為4的等比數(shù)列因為f(x)2x，所以f(a1)f(2)22，f(a2)f(4)24，f(a3)f(8)28，所以416，所以f(an)不是等比數(shù)列因為f(x)，所以f(an)()n顯然f(an)是首項為，公比為的等比數(shù)列因為f(x)ln|x|，所以f(an)ln2nnln2顯然f(an)是首項為ln2，公差為ln2的等差數(shù)列，故選C6若數(shù)列an與bn滿足bn1anbnan1(1)n1，bn，nN，且a12，設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，則S63_560_.解析bn，又a12，a21，a34，a42，a56，a63，S63a1a2a3a63(a1a3a5a63)(a2a4a6a62)(24664)(12331)10564965607已知向量a(2，n)，b(Sn，n1)，nN*，其中Sn是數(shù)列an的前n項和，若ab，則數(shù)列的最大項的值為_.解析ab，a·b2Snn(n1)0，Sn，ann，當(dāng)n2時，n取最小值4，此時取到最大值8已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且a1a49，a2a38.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn解析(1)由題設(shè)知a1·a4a2·a38，又a1a49，可解得或(舍去)由a4a1q3得公比為q2，故ana1qn12n1(2)Sn2n1，又bn，所以Tnb1b2bn1. 9已知等比數(shù)列an的公比q>1,4是a1和a4的一個等比中項，a2和a3的等差中項為6，若數(shù)列bn滿足bnlog2an(nN*).(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項和Sn解析(1)因為4是a1和a4的一個等比中項，所以a1·a4(4)232由題意可得因為q>1，所以a3>a2解得所以q2故數(shù)列an的通項公式an2n(2)由于bnlog2an(nN*)，所以anbnn·2n，Sn1·22·223·23(n1)·2n1n·2n，2Sn1·222·23(n1)·2nn·2n1.得，Sn1·222232nn·2n1n·2n1所以Sn22n1n·2n12(n1)·2n1B組1(2017·武漢市高三調(diào)研)設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和，S1，S2，S4成等比數(shù)列，且a3，則數(shù)列的前n項和Tn (C)A B C D解析本題主要考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)以及裂項法求和設(shè)an的公差為d，因為S1a1，S22a1d2a1a1，S43a3a1a1，因為S1，S2，S4成等比數(shù)列，所以(a1)2(a1)a1，整理得4a12a150，所以a1或a1當(dāng)a1時，公差d0不符合題意，舍去；當(dāng)a1時，公差d1，所以an(n1)×(1)n(2n1)，所以()，所以其前n項和Tn(1)(1)，故選C2(文)已知函數(shù)f(x)log2x，等比數(shù)列an的首項a1>0，公比q2，若f(a2·a4·a6·a8·a10)25，則2f(a1)f(a2)f(a2017)等于 (C)A21009×2018 B21010×2019 C21008×2017 D21009×2017解析f(a2·a4·a6·a8·a10)log2(a2·a4·a6·a8·a10)log2(aq25)25，即a·q25225，又a1>0，q2，故得到a112f(a1)f(a2)f(a2012)2f(a1)·2f(a2)··2f(a2017)2log2a1·2log2a2··2log2a2017a1·a2··a2017a·q12201612017×221008×2017.故選C(理)已知an，數(shù)列an的前n項和為Sn，關(guān)于an及Sn的敘述正確的是 (C)Aan與Sn都有最大值Ban與Sn都沒有最大值Can與Sn都有最小值Dan與Sn都沒有最小值解析畫出an的圖象，點(n，an)為函數(shù)y圖象上的一群孤立點，(，0)為對稱中心，S5最小，a5最小，a6最大3(文)已知正數(shù)組成的等差數(shù)列an，前20項和為100，則a7·a14的最大值是 (A)A25 B50 C100 D不存在解析S20×20100，a1a2010a1a20a7a14，a7a1410an>0，a7·a14()225.當(dāng)且僅當(dāng)a7a14時取等號(理)已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，執(zhí)行程序框圖(如下圖)，當(dāng)k4時，輸出S，則a2018 (D)A2016 B2017 C2018 D2019解析由程序框圖可知，an是公差為1的等差數(shù)列，且，解得a12，a2018a12017d2201720194(文)在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限內(nèi)的兩個點，若1，x1，x2,4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2,8依次成等比數(shù)列，則OP1P2的面積是 (A)A1 B2 C3 D4解析由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，可求得x12，x23，y12，y24，P1(2,2)，P2(3,4)，SOP1P21(理)已知曲線C：y(x>0)上兩點A1(x1，y1)和A2(x2，y2)，其中x2>x1.過A1、A2的直線l與x軸交于點A3(x3,0)，那么 (A)Ax1，x2成等差數(shù)列Bx1，x2成等比數(shù)列Cx1，x3，x2成等差數(shù)列Dx1，x3，x2成等比數(shù)列解析直線A1A2的斜率k，所以直線A1A2的方程為y(xx1)，令y0解得xx1x2，x3x1x2，故x1，x2成等差數(shù)列，故選A5已知數(shù)列an滿足a11，an1(nN*)若bn1(n)(1)，b1，且數(shù)列bn是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為 (A)A<2 B>3 C>2 D<3解析易知1，所以12(1)又a11，所以1(1)2n12n，所以bn1(n)2n，所以bn1bn(n)2n(n1)2n1(n1)2n1>0，所以n1>0又nN*，所以<26已知函數(shù)f(x)a·bx的圖象過點A(2，)、B(3,1)，若記anlog2f(n)(nN*)，Sn是數(shù)列an的前n項和，則Sn的最小值是_3_.解析將A、B兩點坐標(biāo)代入f(x)得，解得f(x)·2x.f(n)·2n2n3anlog2f(n)n3令an0，即n30，n3數(shù)列前3項小于或等于零，故S3或S2最小S3a1a2a32(1)037(2017·新鄉(xiāng)、許昌、平頂山調(diào)研)如圖所示，將正整數(shù)排成三角形數(shù)陣，每排的數(shù)稱為一個群，從上到下順次為第一群，第二群，第n群，第n群恰好n個數(shù)，則第n群中n個數(shù)的和是_3·2n2n3_.解析由圖規(guī)律知，第n行第1個數(shù)為2n1，第2個數(shù)為3·2n2，第3個數(shù)為5·2n3設(shè)這n個數(shù)的和為S則S2n13·2n25×2n3(2n3)·2(2n1)·202Sn2n3·2n15·2n2(2n3)·22(2n1)·21得Sn2n2·2n12·2n22·222·2(2n1)2n2n2n12322(2n1)2n(2n1)2n2n142n13·2n2n38已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù).(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由分析(1)利用an1Sn1Sn用配湊法可獲證；(2)假設(shè)存在，則a1，a2，a3應(yīng)成等差數(shù)列求出的值，然后依據(jù)an2an推證an為等差數(shù)列解析(1)由題設(shè)：anan1Sn1，an1an2Sn11，兩式相減得an1(an2an)an1由于an10，所以an2an(2)由題設(shè)，a11，a1a2S11，可得a21. 由(1)知，a31，令2a2a1a3，解得4故an2an4，由此可得a2n1是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；a2n是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1所以an2n1，an1an2因此存在4，使得數(shù)列an為等差數(shù)列9已知數(shù)列an滿足an1，a1.(1)求證是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)設(shè)Tnanan1a2n1.若Tnpn對任意的nN*恒成立，求p的最大值解析(1)證明：an1，an111，由于an10，1，是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)題結(jié)論知：2(n1)n1，an1(nN*)(3)Tnanan1a2n1Pn，nanan1a2n1P，即(1an)(1an1)(1an2)(1a2n1)p，對任意nN*恒成立，而1an，設(shè)H(n)(1an)(1an1)(1a2n1)，H(n)，H(n1)，H(n1)H(n)>0，數(shù)列H(n)單調(diào)遞增，nN*時，H(n)H(1)，故PP的最大值為10