《理想氣體的狀態(tài)方程》(2016學案)
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1、8.3《理想氣體的狀態(tài)方程》導學案 1.在任何溫度、任何壓強下都遵從________________的氣體叫做理想氣體.事實上,玻意耳定律、查理定律、蓋—呂薩克定律等氣體實驗定律,都是在壓強____________、溫度____________的條件下總結出來的.當壓強__________、溫度__________時,由上述定律計算的結果與實驗測量結果有很大的差別.實際氣體在溫度____________、壓強____________時,可近似看做理想氣體. 2.一定質量的理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時,它的________跟________的乘積與______________的比值保持不變,
2、這種關系稱為理想氣體的狀態(tài)方程. 3.用p、V、T分別表示氣體某狀態(tài)的壓強、體積和溫度,理想氣體狀態(tài)方程的表達式為:________________________.用p1、V1、T1分別表示初態(tài)壓強、體積和熱力學溫度,p2、V2、T2分別表示末態(tài)壓強、體積和熱力學溫度,則理想氣體狀態(tài)方程表達式為:____________________. 4.關于理想氣體,下列說法正確的是( ) A.理想氣體也不能嚴格地遵守氣體實驗定律 B.實際氣體在溫度不太高、壓強不太小的情況下,可看成理想氣體 C.實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下,可看成理想氣體 D.所有的實際氣體在任何情況下,都
3、可以看成理想氣體 5.對于一定質量的理想氣體,下列狀態(tài)變化中可能的是( ) A.使氣體體積增加而同時溫度降低 B.使氣體溫度升高,體積不變、壓強減小 C.使氣體溫度不變,而壓強、體積同時增大 D.使氣體溫度升高,壓強減小,體積減小 6.下列敘述正確的是( ) A.一定質量的某種氣體,當溫度和體積都保持不變時,它的壓強一定不會發(fā)生變化 B.一定質量的某種氣體,當其體積增大時,壓強不可能增大 C.一定質量的某種氣體,當其溫度升高時,體積一定增大 D.一定質量的某種氣體的壓強增大,溫度降低,這種氣體的密度一定增大 【概念規(guī)律練】 知識點一 理想
4、氣體的狀態(tài)方程 1.一定質量的理想氣體,在某一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p1、V1、T1,在另一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p2、V2、T2,下列關系中正確的是( ) A.p1=p2,V1=2V2,T1=T2 B.p1=p2,V1=V2,T1=2T2 C.p1=2p2,V1=2V2,T1=2T2 D.p1=2p2,V1=V2,T1=2T2 2.對一定質量的理想氣體( ) A.若保持氣體的溫度不變,則當氣體的壓強減小時,氣體的體積一定會增大 B.若保持氣體的壓強不變,則當氣體的溫度減小時,氣體的體積一定會增大 C.若保持氣體的體積不變,則當氣
5、體的溫度減小時,氣體的壓強一定會增大 D.若保持氣體的溫度和壓強都不變,則氣體的體積一定不變 知識點二 理想氣體狀態(tài)變化圖象 3.如圖1所示,A、B兩點代表一定質量理想氣體的兩個不同的狀態(tài),狀態(tài)A的溫度為TA,狀態(tài)B的溫度為TB.由圖可知( ) A.TA=2TB B.TB=4TA C.TB=6TA D.TB=8TA 4.一定質量的理想氣體經歷了如圖2所示的一系列過程,ab、bc、cd和da這四個過程在p—T圖上都是直線段,其中ab的延長線通過坐標原點O,bc垂直于ab而cd平行于ab,由圖可以判斷( ) A.ab過程中氣體體
6、積不斷減小 B.bc過程中氣體體積不斷減小 C.cd過程中氣體體積不斷增大 D.da過程中氣體體積不斷增大 【方法技巧練】 一、氣體狀態(tài)變化圖象轉化的方法 5.使一定質量的理想氣體按圖3甲中箭頭所示的順序變化,圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線. (1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA=300 K,求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少? (2)將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標明A、B、C、D四點,并且要畫箭頭表示變化的方向).說明每段圖線各表示什么過程. 6.如圖4所示,是一定質量的氣體從狀態(tài)A經狀
7、態(tài)B、C到狀態(tài)D的p—T圖象,已知氣體在狀態(tài)B時的體積是8 L,求VA和VC、VD,并畫出此過程的V—T圖. 二、解決變質量問題的方法 7.鋼筒內裝有3 kg氣體,當溫度是-23℃時,壓強為4 atm,如果用掉1 kg后溫度升高到27℃,求筒內氣體的壓強. 8.房間的容積為20 m3,在溫度為7℃、大氣壓強為9.8×104 Pa時,室內空氣質量是25 kg.當溫度升高到27℃,大氣壓強變?yōu)?.0×105 Pa時,室內空氣的質量是多少? 1.關于理想氣體,下列說法正確的是( ) A.溫度極低的氣體也是理想氣體
8、 B.壓強極大的氣體也遵從氣體實驗定律 C.理想氣體是對實際氣體的抽象化模型 D.理想氣體實際并不存在 2.關于理想氣體,下列說法中哪些是正確的( ) A.理想氣體是嚴格遵守氣體實驗定律的氣體模型 B.理想氣體的分子沒有體積 C.理想氣體是一種理想模型,沒有實際意義 D.實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下,可當成理想氣體 3.甲、乙兩個相同的密閉容器中分別裝有等質量的同種氣體,已知甲、乙容器中氣體的壓強分別為p甲、p乙,且p甲
9、中氣體分子的平均動能小于乙容器中氣體分子的平均動能 D.甲容器中氣體分子的平均動能大于乙容器中氣體分子的平均動能 4.一定質量的理想氣體,初始狀態(tài)為p、V、T.經過一系列狀態(tài)變化后,壓強仍為p,則下列過程中可以實現的是( ) A.先等溫膨脹,再等容降溫 B.先等溫壓縮,再等容降溫 C.先等容升溫,再等溫壓縮 D.先等容降溫,再等溫壓縮 5.下列圖中,p表示壓強,V表示體積,T表示熱力學溫度,t表示攝氏溫度.各圖中正確描述一定質量的理想氣體等壓變化規(guī)律的是( ) 6.在下列圖中,不能反映一定質量的理想氣體經歷了等溫變化→等容變化→等壓變化后,又可以
10、回到初始狀態(tài)的圖是( ) 7.一定質量的理想氣體沿著圖5所示的方向發(fā)生狀態(tài)變化的過程中,該氣體壓強的變化是( ) A.從狀態(tài)c到狀態(tài)d,壓強減小 B.從狀態(tài)d到狀態(tài)a,壓強不變 C.從狀態(tài)a到狀態(tài)b,壓強增大D.從狀態(tài)b到狀態(tài)c,壓強不變 8.一圓筒形真空容器,在筒頂系著的輕彈簧下掛一質量不計的活塞,彈簧處于自然長度時,活塞正好觸及筒底,如圖6所示,當在活塞下方注入一定質量的理想氣體后,溫度為T時,氣柱高為h,則溫度為T′時,氣柱的高為(活塞與圓筒間摩擦不計)( ) A.T′h/T B.Th/T′ C.h D.h 9.如圖7所示,裝有
11、水銀的細U形管與巨大的密封氣罐A相連,左端封閉有一段空氣柱,在氣溫為-23℃時,空氣柱長為62 cm,右端水銀面比左端低40 cm,當氣溫升到27℃時,U形管兩邊高度差增加了4 cm,則氣罐內氣體在-23℃時的壓強為________ cmHg. 10.內燃機汽缸里的混合氣體,在吸氣沖程之末,溫度為50℃,壓強為1.0×105Pa,體積為0.93 L.在壓縮沖程中,把氣體的體積壓縮為0.155 L時,氣體的壓強增大到1.2×106 Pa.這時混合氣體的溫度升高到多少攝氏度? 11.用銷釘固定的活塞把容器分成A、B兩部分,其容積之比VA∶VB=2∶1.如圖8所示
12、,起初A中空氣溫度為127℃,壓強為1.8×105 Pa,B中空氣溫度為27℃,壓強為1.2×105 Pa,拔去銷釘,使活塞可以無摩擦地移動但不漏氣,由于容器緩慢導熱,最后都變成室溫27℃,活塞也停住,求最后A、B中氣體的壓強. 12.某壓縮式噴霧器儲液桶的容量為5.7×10-3 m3.往桶內倒入4.2×10-3 m3的藥液后開始打氣,假設打氣過程中藥液不會向外噴出,如圖9所示.如果每次能打進2.5×10-4 m3的空氣,要使噴霧器內空氣的壓強達到4 atm,應打氣幾次?這個壓強能否使噴霧器內的藥液全部噴完?(設標準大氣壓強為1 atm)
13、 第3節(jié) 理想氣體的狀態(tài)方程 課前預習練 1.氣體實驗定律 不太大 不太低 很大 很低 不太低 不太大 2.壓強 體積 熱力學溫度 3.=C?。? 4.C [理想氣體是在任何溫度、任何壓強下都能遵從氣體實驗定律的氣體,A項錯誤;它是實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下的抽象,故C正確,B、D是錯誤的.] 5.A [由理想氣體狀態(tài)方程=恒量得A項中只要壓強減小就有可能,故A項正確;而B項中體積不變,溫度與壓強應同時變大或同時變小,故B項錯;C項中溫度不變,壓強與體積成反比,故不能同時增大;D項中溫度升高,壓強減小,體積減小,導致減小,故D
14、項錯誤.] 6.AD [在p、V、T三個狀態(tài)參量中,單獨一個參量發(fā)生變化是不可能的,A正確;體積增大時,壓強增大,溫度升高,可能會保持不變,B錯誤;不知壓強變化情況,溫度升高,體積不一定增大,C錯誤;壓強增大而溫度降低,體積必定減小,由于質量不變,因此密度一定增大,D正確.] 課堂探究練 1.D [由理想氣體狀態(tài)方程=可判斷,只有D項正確.] 方法總結 在確定氣體質量不變的條件下,才可用理想氣體狀態(tài)方程.它是一定質量理想氣體的幾個狀態(tài)參量之間的關系,與變化過程無關. 2.AD [氣體的三個狀態(tài)參量變化時,至少有兩個同時參與變化,故D對;T不變時,由pV=恒量知,A對;p不變時,由=恒
15、量知,B錯;V不變時,由=恒量知,C錯.] 方法總結 應用理想氣體狀態(tài)方程判斷狀態(tài)變化問題時,應注意: (1)三個狀態(tài)參量壓強、體積和溫度中至少有兩個狀態(tài)參量發(fā)生變化. (2)狀態(tài)參量變化的分析可根據=常量進行分析. 3.C [從已知p-V圖上可知TB>TA.為確定它們之間的定量關系,可以用p-V圖上的標度值代替壓強和體積的大小,代入理想氣體狀態(tài)方程 =得=,TB=6TA.] 方法總結 理解理想氣體狀態(tài)方程的實質,即一定質量的理想氣體在狀態(tài)參量變化時有=C,C為常量.解題時應明確初、末狀態(tài)的參量,而后再列方程求解. 4.BCD [本題是用p—T圖象表示氣體的狀態(tài)變化過程.四條直線
16、段只有ab段是等容過程. 即ab過程中氣體體積不變,選項A是錯誤的,其他三個過程并不是等容變化過程. 如圖所示連接Oc和Od,則Oba、Oc、Od都是一定質量理想氣體的等容線,依據p—T圖中等容線的特點(斜率越大,氣體體積越小),比較這幾條圖線的斜率即可得出Va=Vb>Vd>Vc.同理,可以判斷bc、cd和da線段上各點所表示的狀態(tài)的體積大小關系,選項B、C、D正確.] 方法總結 由解題過程可以看出:利用圖象解題,常常需添加輔助線,適當地添加輔助線,可利用圖象有關特點,使解題過程更加簡捷. 5.(1)TB=600 K TC=600 K TD=300 K (2)見解析 解析 由p
17、-V圖可以直觀地看出氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強和體積:VA=10 L,pA=4 atm,pB=4 atm,pC=2 atm,VC=40 L,pD=2 atm,VD=20 L. (1)根據理想氣體狀態(tài)方程有== 可得TC=TA=×300 K=600 K TD=TA=×300 K=300 K,BC是等溫膨脹過程,故TB=TC=600 K (2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化,由玻意耳定律有pBVB=pCVC 得VB== L=20 L 在V-T圖上,狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)點依次連接,如右圖所示,AB是等壓膨脹過程,BC是等溫膨脹過程,CD是等壓壓縮過程.
18、 方法總結 涉及圖象問題時,要明確圖象的物理意義和特點,區(qū)分不同的物理過程,根據理想氣體狀態(tài)方程確定各狀態(tài)的狀態(tài)參量. 6.VA=4 L,VC=VB=8 L,VD=10.7 L V—T圖見解析 解析 A→B為等溫過程,由玻意耳定律pAVA=pBVB 所以VA=VB= L=4 L B→C為等容過程,所以VC=VB=8 L C→D為等壓過程有=,VD=VC=×8 L= L=10.7 L.此過程的V—T圖如下: 方法總結 (1)首先要利用理想氣體狀態(tài)方程準確地求出各狀態(tài)的狀態(tài)參量. (2)其次要熟練掌握三個實驗定律圖象的特點,根據狀態(tài)變化過程畫圖象. (3)注意過原點的直線要用虛
19、線表示. 7.3.2 atm 解析 以2 kg氣體為研究對象,設鋼筒的容積為V. 初狀態(tài):p1=4 atm,V1=2V/3,T1=250 K. 末狀態(tài):V2=V,T2=300 K. 由理想氣體狀態(tài)方程得:=. 筒內氣體壓強p2==4×2×300/(3×250)atm=3.2 atm. 方法總結 對于變質量問題,如果在研究對象上做一下處理,可以使變質量問題轉變?yōu)槎ㄙ|量的問題.如本題的做法是選取筒內的2/3質量為研究對象,這樣,初始狀態(tài)體積占鋼筒體積的2/3,終了狀態(tài)占鋼筒的全部體積. 8.23.8 kg 解析 氣體初態(tài):p1=9.8×104 Pa,V1=20 m3,T1=280
20、 K 末態(tài):p2=1.0×105 Pa,體積V2,T2=300 K 由狀態(tài)方程:= 所以V2=V1= m3=21.0 m3 因V2>V1,故有氣體從房間內流出. 房間內的氣體質量m2=m1=×25 kg=23.8 kg 方法總結 (1)選房間內原來空氣為研究對象. (2)由狀態(tài)方程求狀態(tài)變化后的體積. (3)根據體積變化判斷氣體流入、流出房間的情況. (4)由比例式求室內空氣的質量. 課后鞏固練 1.CD [氣體實驗定律是在壓強不太大、溫度不太低的情況下得出的,溫度極低、壓強極大的氣體在微觀上分子間距離變小,趨向于液體,故答案為C、D.] 2.AD [理想氣體是指嚴格遵
21、守氣體實驗三定律的氣體,實際的氣體在壓強不太大、溫度不太低時可以認為是理想氣體,A、D對;理想氣體分子間幾乎沒有分子力,但分子有大小,B錯.] 3.BC [據理想氣體的性質可知,=,因為p甲
22、體壓強減小,A、C、D對,B錯.] 6.AD [根據p-V、p-T、V-T圖象的意義可以判斷,其中選項D顯示的是理想氣體經歷了等溫變化→等壓變化→等容變化,與題意不符.p-V圖中等溫線應為雙曲線,故A圖中無等溫變化過程.] 7.AC [在V-T圖象中,過原點的直線為等壓線,直線的斜率越大,氣體的壓強越小.分別作過a、b、c、d四點的等壓線,則有pb>pc>pd>pa,故A、C正確.] 8.C [設彈簧的勁度系數為k,當氣柱高為h時,彈簧彈力F=kh,由此產生的壓強=(S為容器的橫截面積).取封閉的氣體為研究對象:初狀態(tài):(T,hS,);末狀態(tài):(T′,h′S,),由理想氣體狀態(tài)方程=,得
23、h′=h,故C選項正確.] 9.140 解析 因汽缸體積大,與細U形管相比,可認為狀態(tài)發(fā)生變化時氣體體積是不變的.汽缸中的氣體在T1=273 K-23 K=250 K時,壓強為p1,當溫度升到27℃即T2=300 K時,壓強為p2,根據查理定律=,有p2=p1 以左邊細管中的氣柱為研究對象T1′=250 K,p1′=p1-40,V1′=62S,當T2′=300 K時,p2′=p2-44,V2′=S=60S 根據理想氣體狀態(tài)方程=,代入數據得=, 整理后得:31p1-25p2=140,將p2=p1代入解得p1=140 cmHg 10.373℃ 解析 找出汽缸內混合氣體初、末狀態(tài)的參
24、量,運用理想氣體狀態(tài)方程即可求解.氣體初狀態(tài)的狀態(tài)參量為 p1=1.0×105 Pa,V1=0.93 L,T1=(50+273)K=323 K. 氣體末狀態(tài)的狀態(tài)參量為 p2=1.2×106 Pa,V2=0.155 L,T2為末知量. 由=可求得T2=T1. 將已知量代入上式,得 T2=×323 K=646 K. 混合氣體的溫度 t=(646-273)℃=373℃. 11.A、B中氣體的最后壓強均為1.3×105 Pa 解析 對A氣體,初態(tài):pA=1.8×105 Pa,VA=2V,TA=400 K. 末態(tài):pA′=?,VA′=?,TA′=300 K. 由理想氣體狀態(tài)方程
25、=得 =.① 對B氣體,初態(tài):pB=1.2×105 Pa,VB=V,TB=300 K. 末態(tài):pB′=?,VB′=?TB′=300 K. 由氣態(tài)方程=得=.② 又VA+VB=VA′+VB′,③ pA′=pB′.④ 由①②③④得pA′=pB′=1.3×105 Pa. 12.18次 可以全部噴出 解析 設標準大氣壓為p0,藥桶中空氣的體積為V,打氣N次后,噴霧器中的空氣壓強達到4個標準大氣壓,打入的氣體在1 atm下的體積為V′ 根據理想氣體狀態(tài)方程的分列式,得 p0V+p0NV ′=4p0V 其中V=5.7×10-3 m3-4.2×10-3 m3=1.5×10-3 m3 V′=0.25×10-3 m3 代入數值,解得N=18 當空氣完全充滿儲液桶后,如果空氣壓強仍然大于標準大氣壓,則藥液可以全部噴出. 由于溫度不變,根據玻意耳定律p1V1=p2V2,得p= 解得p=1.053p0>p0 所以藥液可以全部噴出.
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