《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第7篇 第4講 垂直關(guān)系》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第7篇 第4講 垂直關(guān)系（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第4講垂直關(guān)系基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析若，因為m，b，bm，所以根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)定理可得b，又a，所以ab；反過來，當(dāng)am時，因為bm，且a，m共面，一定有ba，但不能保證b，所以不能推出.故選A.答案A2(20xx臨川一中模擬)設(shè)，為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是()A若，n，mn，則mB若m，n，mn，則nC若n，n，m，則mD若m，n，mn，則解析與，兩垂直平面的交線垂直的直線
2、m，可與平行或相交，故A錯；對B，存在n情況，故B錯；對D；存在情況，故D錯；由n，n，可知，又m，所以m，故C正確答案C3(20xx浙江溫嶺中學(xué)模擬)設(shè)a是空間中的一條直線，是空間中的一個平面，則下列說法正確的是()A過a一定存在平面，使得B過a一定存在平面，使得C在平面內(nèi)一定不存在直線b，使得abD在平面內(nèi)一定不存在直線b，使得ab解析當(dāng)a與相交時，不存在過a的平面，使得，故A錯誤；當(dāng)a與平行時，在平面內(nèi)存在直線b，使得ab，故D錯誤；平面內(nèi)的直線b只要垂直于直線a在平面內(nèi)的投影，則就必然垂直于直線a，故C錯誤；直線a與其在平面內(nèi)的投影所確定的平面滿足，故選B.答案B4.(20xx白鷺洲中
3、學(xué)模擬)如圖，在四面體DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點，則下列正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析因為ABCB，且E是AC的中點，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以選C.答案C5(20xx西安中學(xué))已知平面，和直線l，m，且lm，m，l，給出下列四個結(jié)論：；l；m；.其中正確的是()ABCD解析如圖，由題意，l，l，由，m，且lm，l，即正確；由l
4、，l，由l，得，即正確；而條件不充分，不能判斷答案B二、填空題6.如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足_時，平面MBD平面PCD(只要填寫一個你認(rèn)為正確的條件即可)解析PC在底面ABCD上的射影為AC，且ACBD，BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案DMPC(或BMPC)7設(shè)，是空間兩個不同的平面，m，n是平面及外的兩條不同直線從“mn；n；m”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：_(用代號表示)解析逐一判斷若成立，則m與的位置關(guān)系不確定，故錯
5、誤；同理也錯誤；與均正確答案(或)8.如圖，PA圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的正投影，給出下列結(jié)論：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正確結(jié)論的序號是_解析由題意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，且PAACA，BC平面PAC，BCAF.AFPC，且BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF，PBEF.故正確答案三、解答題9(20xx北京卷)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分別是CD和PC的中點求證：(1)PA
6、底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.證明(1)因為平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.所以PA底面ABCD.(2)因為ABCD，CD2AB，E為CD的中點，所以ABDE，且ABDE.所以ABED為平行四邊形所以BEAD.又因為BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因為ABAD，且四邊形ABED為平行四邊形所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.所以CD平面PAD，從而CDPD.又E， F分別是CD和CP的中點，所以EFPD，故CDEF.CD平面PCD，由EF，BE在平面BEF內(nèi)，且EFBEE
7、，CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.10(20xx商洛模擬)如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，點M是棱BB1上一點(1)求證：B1D1平面A1BD；(2)求證：MDAC；(3)試確定點M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.(1)證明由直四棱柱，得BB1DD1，又BB1DD1，BB1D1D是平行四邊形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2)證明BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.(3)解當(dāng)點M為棱BB1的中點時，平
8、面DMC1平面CC1D1D.取DC的中點N，D1C1的中點N1，連接NN1交DC1于O，連接OM，如圖所示N是DC的中點，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可證得O是NN1的中點，BMON且BMON，即BMON是平行四邊形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1.如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部解析由BC1AC
9、，又BAAC，則AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上答案A2(20xx衡水中學(xué)模擬)如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H.則以下命題中，錯誤的命題是()A點H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH延長線經(jīng)過點C1D直線AH和BB1所成角為45解析對于A，由于AA1ABAD，所以點A在平面A1BD上的射影必到點A1、B、D的距離相等，即點H是A1BD的外心，而A1BA1DBD，故點H是A1BD的垂心，命題A是真命題；對于B，由于B1D1BD，CD1A1B，故平面A1BD平面CB1D1，而AH平面A1BD
10、，從而AH平面CB1D1，命題B是真命題；對于C，由于AH平面CB1D1，因此AH的延長線經(jīng)過點C1，命題C是真命題；對于D，由C知直線AH即是直線AC1，又直線AA1BB1，因此直線AC1和BB1所成的角就等于直線AA1與AC1所成的角，即 A1AC1，而tanA1AC1，因此命題D是假命題答案D二、填空題3(20xx河南師大附中二模)如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論中：PBAE；平面ABC平面PBC；直線BC平面PAE；PDA45.其中正確的有_(把所有正確的序號都填上)解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六邊形的性
11、質(zhì)得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正確；又平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，錯；由正六邊形的性質(zhì)得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直線BC平面PAE也不成立，錯；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正確答案三、解答題4(20xx北京西城一模)在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，ABCD，AC，AB2BC2，ACFB.(1)求證：AC平面FBC；(2)求四面體FBCD的體積；(3)線段AC上是否存在點M，使EA平面FDM？證明你的結(jié)論(1)證明在ABC中，因為AC，AB2，BC1，則AB2AC2BC2，所以ACBC，又因為ACFB，且FBBCB，所以AC平面FBC.(2)解因為AC平面FBC，所以ACFC.因為CDFC，且CDACC，所以FC平面ABCD.則FC為四面體FBCD的高，在等腰梯形ABCD中可得CBDC1，所以FC1，所以BCD的面積為S.所以四面體FBCD的體積為VFBCDSFC.(3)解線段AC上存在點M，且M為AC中點時，有EA平面FDM，證明如下：連接CE，與DF交于點N，連接MN，因為四邊形CDEF為正方形，所以N為CE中點，所以EAMN.因為MN平面FDM，EA平面FDM，所以EA平面FDM，所以線段AC上存在點M，使得EA平面FDM.
【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第7篇 第4講 垂直關(guān)系
