【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第7篇 第4講 垂直關(guān)系

第4講垂直關(guān)系基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析若，因?yàn)閙，b，bm，所以根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理可得b，又a，所以ab；反過來，當(dāng)am時(shí)，因?yàn)閎m，且a，m共面，一定有ba，但不能保證b，所以不能推出.故選A.答案A2(20xx·臨川一中模擬)設(shè)，為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是()A若，n，mn，則mB若m，n，mn，則nC若n，n，m，則mD若m，n，mn，則解析與，兩垂直平面的交線垂直的直線m，可與平行或相交，故A錯(cuò)；對(duì)B，存在n情況，故B錯(cuò)；對(duì)D；存在情況，故D錯(cuò)；由n，n，可知，又m，所以m，故C正確答案C3(20xx·浙江溫嶺中學(xué)模擬)設(shè)a是空間中的一條直線，是空間中的一個(gè)平面，則下列說法正確的是()A過a一定存在平面，使得B過a一定存在平面，使得C在平面內(nèi)一定不存在直線b，使得abD在平面內(nèi)一定不存在直線b，使得ab解析當(dāng)a與相交時(shí)，不存在過a的平面，使得，故A錯(cuò)誤；當(dāng)a與平行時(shí)，在平面內(nèi)存在直線b，使得ab，故D錯(cuò)誤；平面內(nèi)的直線b只要垂直于直線a在平面內(nèi)的投影，則就必然垂直于直線a，故C錯(cuò)誤；直線a與其在平面內(nèi)的投影所確定的平面滿足，故選B.答案B4.(20xx·白鷺洲中學(xué)模擬)如圖，在四面體DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點(diǎn)，則下列正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析因?yàn)锳BCB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因?yàn)锳C在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以選C.答案C5(20xx·西安中學(xué))已知平面，和直線l，m，且lm，m，l，給出下列四個(gè)結(jié)論：；l；m；.其中正確的是()ABCD解析如圖，由題意，l，l，由，m，且lm，l，即正確；由l，l，由l，得，即正確；而條件不充分，不能判斷答案B二、填空題6.如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)解析PC在底面ABCD上的射影為AC，且ACBD，BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案DMPC(或BMPC)7設(shè)，是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及外的兩條不同直線從“mn；n；m”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_(用代號(hào)表示)解析逐一判斷若成立，則m與的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；同理也錯(cuò)誤；與均正確答案(或)8.如圖，PA圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的正投影，給出下列結(jié)論：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析由題意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，且PAACA，BC平面PAC，BCAF.AFPC，且BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF，PBEF.故正確答案三、解答題9(20xx·北京卷)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.證明(1)因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.所以PA底面ABCD.(2)因?yàn)锳BCD，CD2AB，E為CD的中點(diǎn)，所以ABDE，且ABDE.所以ABED為平行四邊形所以BEAD.又因?yàn)锽E平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因?yàn)锳BAD，且四邊形ABED為平行四邊形所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.所以CD平面PAD，從而CDPD.又E， F分別是CD和CP的中點(diǎn)，所以EFPD，故CDEF.CD平面PCD，由EF，BE在平面BEF內(nèi)，且EFBEE，CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.10(20xx·商洛模擬)如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)(1)求證：B1D1平面A1BD；(2)求證：MDAC；(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.(1)證明由直四棱柱，得BB1DD1，又BB1DD1，BB1D1D是平行四邊形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2)證明BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.(3)解當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí)，平面DMC1平面CC1D1D.取DC的中點(diǎn)N，D1C1的中點(diǎn)N1，連接NN1交DC1于O，連接OM，如圖所示N是DC的中點(diǎn)，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可證得O是NN1的中點(diǎn)，BMON且BMON，即BMON是平行四邊形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1.如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部解析由BC1AC，又BAAC，則AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上答案A2(20xx·衡水中學(xué)模擬)如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H.則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是()A點(diǎn)H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH延長線經(jīng)過點(diǎn)C1D直線AH和BB1所成角為45°解析對(duì)于A，由于AA1ABAD，所以點(diǎn)A在平面A1BD上的射影必到點(diǎn)A1、B、D的距離相等，即點(diǎn)H是A1BD的外心，而A1BA1DBD，故點(diǎn)H是A1BD的垂心，命題A是真命題；對(duì)于B，由于B1D1BD，CD1A1B，故平面A1BD平面CB1D1，而AH平面A1BD，從而AH平面CB1D1，命題B是真命題；對(duì)于C，由于AH平面CB1D1，因此AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1，命題C是真命題；對(duì)于D，由C知直線AH即是直線AC1，又直線AA1BB1，因此直線AC1和BB1所成的角就等于直線AA1與AC1所成的角，即 A1AC1，而tanA1AC1，因此命題D是假命題答案D二、填空題3(20xx·河南師大附中二模)如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論中：PBAE；平面ABC平面PBC；直線BC平面PAE；PDA45°.其中正確的有_(把所有正確的序號(hào)都填上)解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六邊形的性質(zhì)得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正確；又平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，錯(cuò)；由正六邊形的性質(zhì)得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直線BC平面PAE也不成立，錯(cuò)；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45°，正確答案三、解答題4(20xx·北京西城一模)在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，ABCD，AC，AB2BC2，ACFB.(1)求證：AC平面FBC；(2)求四面體FBCD的體積；(3)線段AC上是否存在點(diǎn)M，使EA平面FDM？證明你的結(jié)論(1)證明在ABC中，因?yàn)锳C，AB2，BC1，則AB2AC2BC2，所以ACBC，又因?yàn)锳CFB，且FBBCB，所以AC平面FBC.(2)解因?yàn)锳C平面FBC，所以ACFC.因?yàn)镃DFC，且CDACC，所以FC平面ABCD.則FC為四面體FBCD的高，在等腰梯形ABCD中可得CBDC1，所以FC1，所以BCD的面積為S.所以四面體FBCD的體積為VFBCDS·FC.(3)解線段AC上存在點(diǎn)M，且M為AC中點(diǎn)時(shí)，有EA平面FDM，證明如下：連接CE，與DF交于點(diǎn)N，連接MN，因?yàn)樗倪呅蜟DEF為正方形，所以N為CE中點(diǎn)，所以EAMN.因?yàn)镸N平面FDM，EA平面FDM，所以EA平面FDM，所以線段AC上存在點(diǎn)M，使得EA平面FDM.