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1、第第3講講帶電粒子在復合場中的運動帶電粒子在復合場中的運動1(2012 年天津卷)對鈾 235 的進一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義，如圖 331 所示，質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的鈾 235 離子，從容器 A 下方的小孔 S1 不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔 S2 垂直于磁場方向進入磁感應強度為 B 的勻強磁場中，做半徑為R的勻速圓周運動，離子行進半個圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時離子束的等效電流為 I，不考慮離子重力及離子間的相互作用(1)求加速電場的電壓 U；(2)求出在離子被收集的過程中任意時間 t 內(nèi)收集到離子的質(zhì)量 M；(3)實際上加速電壓的大小會在
2、UU 的范圍內(nèi)微小變化，若容器 A 中有電荷量相同的鈾 235 和鈾 238 兩種離子，如前述情況，它們經(jīng)電場加速后進入磁場中會發(fā)生分離，為使這兩種UU應小于多少？(結(jié)果離子在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊，用百分數(shù)表示，保留兩位有效數(shù)字)圖 3312(2011年廣東卷)如圖 332甲所示，在以 O 為圓心，內(nèi)外半徑分別為 R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內(nèi)外圓間的電勢差U為常量，R1R0，R23R0，一電荷量為q，質(zhì)量為 m 的粒子從內(nèi)圓上的A點進入該區(qū)域，不計重力圖 332(1)已知粒子從外圓上以速度 v1 射出，求粒子在 A 點的初速度 v0 的大??；(2)若撤去
3、電場，如圖乙，已知粒子從 OA 延長線與外圓的交點 C 以速度 v2 射出，方向與 OA 的延長線成 45角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間；(3)在圖乙中，若粒子從 A 點進入磁場，速度大小為 v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？由于近兩年廣東高考物理計算題只考查兩道，而高中要考的主干知識沒有變，因此計算題考綜合性題目的可能性比較大，如果考查電場和磁場，更大可能會考復合場問題回顧近三年涉及復合場問題的廣東考題，2010年單獨考查電場和磁場，2011年則是出現(xiàn)在第一道計算題里，2012年考查了帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)與電場中的平衡問題由此可以看出：(1
4、)電場和磁場是歷年高考試題中考點分布的重點區(qū)域，尤其是復合場問題常巧妙地把電場、磁場的概念與牛頓定律、動能定理、動量等力學、電學有關(guān)知識有機地聯(lián)系在一起；(2)它能側(cè)重于應用數(shù)學工具解決物理問題方面的考查，其問題涉及的知識面廣、綜合性強，解答方式靈活多變，另外還有可能以科學技術(shù)的具體問題為背景；(3)它一直是高考中的熱點，同時又是復習時的難點，估計此內(nèi)容很可能出現(xiàn)在 2013 年高考的選擇題中，也有可能出現(xiàn)在最后的壓軸題上，請復習時給予足夠關(guān)注！帶電粒子在組合場中的運動【例1】(2011年全國卷)如圖333，與水平面成45角的平面MN 將空間分成和兩個區(qū)域一質(zhì)量為 m、電荷量為 q(q0)的粒
5、子以速度 v0 從平面 MN 上的點 P0 水平向右射入?yún)^(qū)粒子在區(qū)運動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強度大小為 E；在區(qū)運動時，只受到勻強磁場的作用，磁感應強度大小為 B，方向垂直于紙面向里求粒子首次從區(qū)離開時到出發(fā)點 P0 的距離粒子的重力可以忽略圖 333粒子垂直電場方向進入電場做類平拋運動，首先對運動進行分解，在兩個分運動上求出分位移和分速度，然后再合成來解決問題“切換”到偏轉(zhuǎn)磁場時，運動的軌跡、性質(zhì)等發(fā)生變化，自然地，我們又把目光轉(zhuǎn)向粒子在磁場中做勻速圓周運動，可以根據(jù)進出磁場的速度方向確定軌跡圓心，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道半徑和運動時間兩場區(qū)“切換”時，抓住邊界“切換”
6、點的速度方向是解題關(guān)鍵所在圖 335(1)微粒進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度 v0；(2)微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角；(3)若該勻強磁場的寬度為 D10 cm，為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度 B 至少多大？帶電粒子在電場中的運動【例2】如圖 336 所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，磁圖 336欲求兩球的質(zhì)量之比，是個比較復雜、困難的問題這是因為，我們必須采用“正向思維”或“順藤摸瓜”的方法，不但對系統(tǒng)的碰撞過程進行動量分析，確定動量守恒，而且還要對第一次碰撞后，兩球的運動方向、形式、過程、特點等作出明確的判斷否則，一著不慎，則導致全盤
7、皆輸2(2012 年廣東三校聯(lián)考)如圖337所示，空間內(nèi)存在水平向右的勻強電場，在虛線 MN的右側(cè)有垂直紙面向里、磁感應強度為 B 的勻強磁場，一質(zhì)量為 m、帶電荷量為q 的小顆粒自 A 點由靜止開始運動，剛好沿直線運動至光滑絕緣的水平面 C 點，與水平面碰撞的瞬間，小顆粒的豎直分速度立即減為零，而水平分速度不變，小顆粒運動至 D 處剛好離開水平面，然后沿圖示曲線DP軌跡運動，AC與水平面夾角30，重力加速度為 g，求：(1)勻強電場的場強 E；(2)AD 之間的水平距離 d；(3)已知小顆粒在軌跡 DP 上某處的最大速度為 vm，該處軌跡的曲率半徑是距水平面高度的 k 倍，則該處的高度為多大
8、？圖 337帶電粒子在復合場中運動的平衡問題【例3】如圖 338 所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場一帶電粒子 a(不計重力)以一定的初速度由左邊界的O點射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O點(圖中未標出)穿出若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個同樣的粒子 b(不計重力)仍以相同初速度由O點射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b()圖 338A穿出位置一定在 O點下方B穿出位置一定在 O點上方C運動時，在電場中的電勢能一定減小D在電場中運動時，動能一定減小解析：a 粒子要在電場、磁場的復合場區(qū)內(nèi)做直線運動，則該粒子一定做勻速直線運動，故對粒子a 有Bq
9、vEq，即只要滿足EBv，無論粒子是帶正電還是負電，都可以沿直線穿出復合場區(qū)，當撤去磁場只保留電場時，粒子b 由于電性不確定，故無法判斷穿出位置是在O點的上方還是下方，故A、B 錯誤；粒子b 在穿過電場區(qū)的過程中必然受到電場力的作用而做類平拋的運動，電場力做正功，其電勢能減小，動能增大，故 C 正確、D 錯誤答案：C洛倫茲力是一種特殊的力，它的大小與運動速度有關(guān)速度改變，洛倫茲力也會發(fā)生變化當粒子垂直磁場方向進入復合場做直線運動時，粒子一定做勻速直線運動于是根據(jù)平衡條件結(jié)合各力的特點可以得出各力之間的關(guān)系，然后解決相關(guān)問題3(2010 年廣東四校聯(lián)考)設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在著勻強電場和勻
10、強磁場，已知電場強度和磁感應強度的方向是相同的，電場強度的大小為 E4 V/m，磁感應強度的大小為 B0.15 T現(xiàn)有一個帶負電的質(zhì)點以v20 m/s 的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場強的方向做勻速直線運動，求此帶電質(zhì)點的荷質(zhì)比及磁場的所有可能的方向(角度可用反三角函數(shù)表示)解：根據(jù)帶電粒子做勻速直線運動的條件得知，此粒子受重力、電場力和洛倫茲力的合力必定為零，由此可知三力在同一豎直平面內(nèi)如圖28 所示，設(shè)磁場方向與重力方向成角，由于質(zhì)點的速度與磁場方向垂直，則質(zhì)點的速度垂直紙面向外，因質(zhì)點帶負電，則洛倫茲力方向、電場力方向如圖所示由平衡條件有圖 28帶電粒子在復合場中運動的臨界問題【例4】一絕緣細棒
11、處于磁感應強度為 B 的勻強磁場中，棒與磁場垂直，磁感線垂直指向紙內(nèi)，如圖 339 所示棒上套一個可在其上滑動的帶負電的小球 C，小球質(zhì)量為 m，電荷量為 q，球與棒間的動摩擦因數(shù)為.讓小球從棒上端由靜止下滑，求：圖 339(1)小球的最大加速度；(2)小球的最大速度此題屬于帶電粒子在“力磁場”中的加速度、速度“臨界值”問題這里需要注意的是：洛倫茲力的大小變化導致支持力、摩擦力發(fā)生變化；速度達到最大時，物體開始做勻速直線運動認識到這兩點，再應用牛頓第二定律結(jié)合“臨界條件”，問題則不難解決這一基本原則或解題思想，理應貫穿于所有受洛倫茲力的“粒子”的各種運動問題的解決之中4(雙選，2011 年梅州
12、模擬)如圖 3310 所示，空間存在水平方向的勻強電場 E 和垂直紙面向外的勻強磁場 B，一個質(zhì)量為 m、帶電量為 q 的小球套在不光滑的足夠長的豎直絕緣桿上，自靜止開始下滑，則()圖 3310A小球的動能不斷增大，直到某一最大值B小球的加速度不斷減小，直至為零C小球的加速度先增大后減小，最終為零D小球的速度先增加后減小，最終為零解析：無論小球帶正電還是帶負電，所受電場力與洛倫茲力的方向總是相反的設(shè)小球帶正電，受力如圖29 甲、乙、丙所示小球在下滑過程中，隨著速度v 的增加，F(xiàn)洛增大，桿的彈力 FN 先減小后增大，摩擦力 Ff 也隨之先減小后增大當qvBqE 時，F(xiàn)N0，F(xiàn)f0，此時a 最大，amaxg；此后，v 繼續(xù)增大，F(xiàn)N反向增大，F(xiàn)f 也增大，當(qvBqE)mg時，a0，達到最大速度，以后小球沿桿勻速下滑故選項 A、C 正確圖 29答案：AC解決帶電粒子在復合場中運動的問題可以按力學方法，從產(chǎn)生加速度和做功兩個主要方面來展開思路，只是在粒子所受的各種機械力之外加上電場力、洛倫茲力分析此類問題的一般方法為：首先從粒子的初始運動狀態(tài)受力分析著手，由合力和初速度判斷粒子的運動軌跡和運動性質(zhì)，注意速度和洛倫茲力相互影響這一特點，將整個運動過程和各個階段都分析清楚；然后結(jié)合題設(shè)條件、邊界條件等，選取粒子的運動過程，選用有關(guān)動力學理論公式求解
高考物理二輪復習提升 第一部分 專題三 第3講 帶電粒子在復合場中的運動課件
