高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步 第65講 用樣本估計(jì)總體課件

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1、算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第第 十十 章章第第6565講用樣本估計(jì)總體講用樣本估計(jì)總體考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)2理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用并會(huì)計(jì)算3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋4會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.2016山東卷，32016四川卷，162015全國卷，182015重慶卷，32015安徽卷，6根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求基本的數(shù)字特征，利用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題

2、.分值：512分板板 塊塊 一一板板 塊塊 二二板板 塊塊 三三欄目導(dǎo)航 1頻率分布直方圖和莖葉圖 (1)作頻率分布直方圖的步驟 求極差(即一組數(shù)據(jù)中_與_的差)； 決定_與_； 將數(shù)據(jù)_； 列_； 畫_最大值 最小值 組距 組數(shù) 分組 頻率分布表 頻率分布直方圖 (2)頻率分布折線圖和總體密度曲線 頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_，就得到頻率分布折線圖 總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)_增加，_減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線 (3)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn) 莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以_原始數(shù)據(jù)，而且可以_記錄，這對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表

3、示都能帶來方便中點(diǎn) 所分的組數(shù) 組距 保留 隨時(shí) 2樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)_的數(shù)眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，但顯然它對(duì)其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征最多 數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按_順序排列，處在_位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)平均數(shù)如果有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)_平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但

4、平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低從小到大的 中間 樣本數(shù)據(jù) 樣本容量 樣本平均數(shù) 1思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或打“”) (1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率() (2)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次() (3)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)() (4)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的 () (5)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大() 解析 (1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高為頻率/組距 (2)莖葉圖中，相同的數(shù)據(jù)要重復(fù)記，故錯(cuò)誤 (

5、3)由眾數(shù)概念知結(jié)論正確 (4)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的小長方形面積和相等，故錯(cuò)誤 (5)由方差定義和結(jié)論知正確 2若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 () A91.5和91.5B91.5和92 C91和91.5 D92和92A 3如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量為2,2.5)范圍內(nèi)的居民數(shù)有_人 解析 由圖可知，在2,2.5)范圍內(nèi)的居民人數(shù)有1000.5(2.52)25.25 4一個(gè)容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在5,9)內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別為_. 解析 由圖可知，落在5,9)

6、內(nèi)的頻率為0.05(95)0.2，頻數(shù)為2000.240.0.2,40 5某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分記錄用莖葉圖表示，從莖葉圖的分布情況看，_運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定. 解析 由莖葉圖可知，乙運(yùn)動(dòng)員的得分大部分集中在3040之間，而甲運(yùn)動(dòng)員的得分相對(duì)比較分散且在低分區(qū)的較多，故乙比賽得分更穩(wěn)定乙 (1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù) (2)已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，可利用圖形及已知范圍結(jié)合求解一頻率分布直方圖及其應(yīng)用 【例1】 (2016四川卷)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了

7、制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù) 解析 (1)由頻率分布直方圖，可知月均用水量在0,0.5)的頻率為0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)組的頻率分別為0.08,0.21,0.25，0.06，0.04,0.02. 由1(0.04

8、0.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30. (2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12，由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.1236 000. (3)設(shè)中位數(shù)為x噸 因?yàn)榍?組的頻率之和為0.040.080.150.210.250.730.5，而前4組的頻率之和為0.040.080.150.210.480.5，所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸二莖葉圖及其應(yīng)用 由莖葉圖可以清晰地看

9、到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失；第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示；其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí)，作圖較繁瑣 【例2】 在科普知識(shí)競賽前的培訓(xùn)活動(dòng)中，將甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績(百分制)制成如圖所示的莖葉圖. (1)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識(shí)競賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明理由； (2)若從學(xué)生甲的6次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選到的分?jǐn)?shù)超過87分的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望三樣本的數(shù)字特征及其應(yīng)用 平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡明的闡述平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述總體的集中趨勢(shì)

10、，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小 【例3】 甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； (2)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差； (3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些 1下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的概率約為_. 解析 由題組可得(0.020.08)40.4.0.4 2某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2017年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3，0.

11、9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中的a_；(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為_.解析 由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得(0.20.81.522.5a)0.11，解得a3.于是消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的頻率為(320.80.2)0.10.6，所以消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.610 0006 000.3 6 000 3(1)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均

12、氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()ABCDB (2)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(從小到大排列)1,1,3,3 4某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”活動(dòng)，為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分組作出頻率分布直方

13、圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在50,60)，90,100的數(shù)據(jù)) (1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值； (2)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在80,90)的學(xué)生個(gè)數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望 錯(cuò)因分析：不會(huì)計(jì)算中位數(shù)；對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)字特征的實(shí)際意義理解不透易錯(cuò)點(diǎn)不清楚統(tǒng)計(jì)中數(shù)字特征的實(shí)際意義 【例1】 從高三年級(jí)中抽出50名學(xué)生參加競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖 利用頻率分布直方圖估計(jì)： (1)這50名學(xué)生的眾數(shù)P與中位數(shù)M； (2)這50

14、名學(xué)生的平均成績A； (3)這50名學(xué)生60分以上所占的百分比是多少？ (2)這50名學(xué)生的平均成績是 (450.004550.006650.02750.03850.024950.016)10 76.2. (3)這50名學(xué)生中60分以上的百分比是1(0.0040.006)100.990%. 【跟蹤訓(xùn)練1】 (2016北京卷)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖 (1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？ (2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替當(dāng)w3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi) 解析 (1)由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3內(nèi)的頻率依次為0.1，0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意，w至少定為3.