高考數(shù)學一輪復習 第十章 算法初步 第65講 用樣本估計總體課件

算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第第 十十 章章第第6565講用樣本估計總體講用樣本估計總體考綱要求考情分析命題趨勢1.了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點2理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用并會計算3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并給出合理的解釋4會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想.2016山東卷，32016四川卷，162015全國卷，182015重慶卷，32015安徽卷，6根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求基本的數(shù)字特征，利用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.分值：512分板板 塊塊 一一板板 塊塊 二二板板 塊塊 三三欄目導航 1頻率分布直方圖和莖葉圖 (1)作頻率分布直方圖的步驟 求極差(即一組數(shù)據(jù)中_與_的差)； 決定_與_； 將數(shù)據(jù)_； 列_； 畫_最大值 最小值 組距 組數(shù) 分組 頻率分布表 頻率分布直方圖 (2)頻率分布折線圖和總體密度曲線 頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的_，就得到頻率分布折線圖 總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時_增加，_減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線 (3)莖葉圖的優(yōu)點 莖葉圖的優(yōu)點是可以_原始數(shù)據(jù)，而且可以_記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便中點 所分的組數(shù) 組距 保留 隨時 2樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點與缺點眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中重復出現(xiàn)次數(shù)_的數(shù)眾數(shù)通常用于描述變量的值出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，但顯然它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征最多 數(shù)字特征定義與求法優(yōu)點與缺點中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按_順序排列，處在_位置的一個數(shù)據(jù)(或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點平均數(shù)如果有n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn，那么這n個數(shù)的平均數(shù)_平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關，可以反映出更多的關于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低從小到大的 中間 樣本數(shù)據(jù) 樣本容量 樣本平均數(shù) 1思維辨析(在括號內(nèi)打“”或打“”) (1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率() (2)莖葉圖一般左側的葉按從大到小的順序?qū)?，右側的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次() (3)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數(shù)() (4)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的 () (5)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大() 解析 (1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高為頻率/組距 (2)莖葉圖中，相同的數(shù)據(jù)要重復記，故錯誤 (3)由眾數(shù)概念知結論正確 (4)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的小長方形面積和相等，故錯誤 (5)由方差定義和結論知正確 2若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 () A91.5和91.5B91.5和92 C91和91.5 D92和92A 3如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，則月均用水量為2,2.5)范圍內(nèi)的居民數(shù)有_人 解析 由圖可知，在2,2.5)范圍內(nèi)的居民人數(shù)有1000.5(2.52)25.25 4一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在5,9)內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別為_. 解析 由圖可知，落在5,9)內(nèi)的頻率為0.05(95)0.2，頻數(shù)為2000.240.0.2,40 5某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分記錄用莖葉圖表示，從莖葉圖的分布情況看，_運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定. 解析 由莖葉圖可知，乙運動員的得分大部分集中在3040之間，而甲運動員的得分相對比較分散且在低分區(qū)的較多，故乙比賽得分更穩(wěn)定乙 (1)已知頻率分布直方圖中的部分數(shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù) (2)已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，可利用圖形及已知范圍結合求解一頻率分布直方圖及其應用 【例1】 (2016四川卷)我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求直方圖中a的值；(2)設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計居民月均用水量的中位數(shù) 解析 (1)由頻率分布直方圖，可知月均用水量在0,0.5)的頻率為0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)組的頻率分別為0.08,0.21,0.25，0.06，0.04,0.02. 由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30. (2)由(1)知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12，由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.1236 000. (3)設中位數(shù)為x噸 因為前5組的頻率之和為0.040.080.150.210.250.730.5，而前4組的頻率之和為0.040.080.150.210.480.5，所以2x2.5.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸二莖葉圖及其應用 由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失；第二點是莖葉圖便于記錄和表示；其缺點是當樣本容量較大時，作圖較繁瑣 【例2】 在科普知識競賽前的培訓活動中，將甲、乙兩名學生的6次培訓成績(百分制)制成如圖所示的莖葉圖. (1)若從甲、乙兩名學生中選擇1人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的知識說明理由； (2)若從學生甲的6次培訓成績中隨機選擇2個，記選到的分數(shù)超過87分的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望三樣本的數(shù)字特征及其應用 平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的闡述平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述總體的集中趨勢，方差和標準差描述波動大小 【例3】 甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； (2)分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差； (3)根據(jù)計算結果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些 1下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，數(shù)據(jù)落在2,10)內(nèi)的概率約為_. 解析 由題組可得(0.020.08)40.4.0.4 2某電子商務公司對10 000名網(wǎng)絡購物者2017年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3，0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中的a_；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為_.解析 由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得(0.20.81.522.5a)0.11，解得a3.于是消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的頻率為(320.80.2)0.10.6，所以消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.610 0006 000.3 6 000 3(1)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結論：甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為()ABCDB (2)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(從小到大排列)1,1,3,3 4某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動，為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在50,60)，90,100的數(shù)據(jù)) (1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值； (2)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設表示所抽取的3名同學中得分在80,90)的學生個數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望 錯因分析：不會計算中位數(shù)；對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)字特征的實際意義理解不透易錯點不清楚統(tǒng)計中數(shù)字特征的實際意義 【例1】 從高三年級中抽出50名學生參加競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖 利用頻率分布直方圖估計： (1)這50名學生的眾數(shù)P與中位數(shù)M； (2)這50名學生的平均成績A； (3)這50名學生60分以上所占的百分比是多少？ (2)這50名學生的平均成績是 (450.004550.006650.02750.03850.024950.016)10 76.2. (3)這50名學生中60分以上的百分比是1(0.0040.006)100.990%. 【跟蹤訓練1】 (2016北京卷)某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖 (1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？ (2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替當w3時，估計該市居民該月的人均水費 解析 (1)由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3內(nèi)的頻率依次為0.1，0.15,0.2,0.25,0.15.所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%.依題意，w至少定為3.