八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章19．3　梯形 課件（4）人教版

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1、梯梯 形形 知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：1.掌握梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)；掌握梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)； 2.初步掌握通過(guò)添加輔助線解決梯形問(wèn)題初步掌握通過(guò)添加輔助線解決梯形問(wèn)題 的方法。的方法。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與方法：過(guò)程與方法：1.經(jīng)歷操作、猜想、證明的探索過(guò)程，經(jīng)歷操作、猜想、證明的探索過(guò)程， 感受研究問(wèn)題的方法；感受研究問(wèn)題的方法； 2.經(jīng)歷借助添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化成三角經(jīng)歷借助添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化成三角 形和平行四邊形的過(guò)程，體會(huì)將復(fù)雜問(wèn)形和平行四邊形的過(guò)程，體會(huì)將復(fù)雜問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題,將未知轉(zhuǎn)化為已知的將未知轉(zhuǎn)化為已知的 方法方法。情感與態(tài)度：情感與態(tài)度：1.培養(yǎng)和發(fā)展

2、學(xué)生的推理能力，滲透圖形培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力，滲透圖形 轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化思想； 2.培養(yǎng)學(xué)生敢于探索、獨(dú)立自主學(xué)習(xí)的精神。培養(yǎng)學(xué)生敢于探索、獨(dú)立自主學(xué)習(xí)的精神。引導(dǎo)探究法引導(dǎo)探究法教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)梯形的性質(zhì)證明及輔助線的添加方法梯形的性質(zhì)證明及輔助線的添加方法教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)梯形中輔助線的添加梯形中輔助線的添加教學(xué)方法教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程 一、實(shí)物引入梯形的概念一、實(shí)物引入梯形的概念 定義：定義：1 1、 一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊平行 而而另一組對(duì)邊不平行另一組對(duì)邊不平行 的的四邊形四邊形叫叫 梯形梯形。AD/BCABCD,梯形2、 梯形的底底：平行的兩邊。：平行的兩邊。 其中較短的底叫其中

3、較短的底叫上底上底，較長(zhǎng)的底叫，較長(zhǎng)的底叫下底下底。 3、 梯形的腰腰：不平行的兩邊。：不平行的兩邊。 4、 梯形的高高：兩底之間的距離：兩底之間的距離 ADBCADBCADBCADBC想一想：想一想： 1、梯形的兩底可以相等嗎？、梯形的兩底可以相等嗎？ 2、命題、命題“有一組對(duì)邊平行但不相等的四邊形是梯形有一組對(duì)邊平行但不相等的四邊形是梯形” 是否正確？為什么？是否正確？為什么？不可以，否則不可以，否則成為平行四邊成為平行四邊形形正確，因?yàn)槠叫械倪@組對(duì)邊不相等，正確，因?yàn)槠叫械倪@組對(duì)邊不相等，可見(jiàn)它不是平行四邊形，所以它的可見(jiàn)它不是平行四邊形，所以它的另一組對(duì)邊不平行。另一組對(duì)邊不平行。AD

4、BC 一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊平行 而而另一組對(duì)邊不平行另一組對(duì)邊不平行 的四邊形的四邊形叫叫 梯形梯形。二、探索梯形的性質(zhì)二、探索梯形的性質(zhì)做一做做一做：在你的橫格本上做出一個(gè)梯形ABCD， AD/BC，過(guò)腰AB的中點(diǎn)E作底AD 的平行線交另一腰DC于點(diǎn)F。?F?E?B?C?A?D議一議議一議：你能判斷點(diǎn)F一定是腰DC的中點(diǎn)嗎？ 設(shè)法證明你的猜想.已知：如圖，梯形ABCD，AD/BC，是腰AB的中點(diǎn)，EF/AD。求證：點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)。?G?F?E?B?C?A?D?H?N?M?F?E?B?C?A?D 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)F F作作GH/ABGH/AB，交，交BCBC于于點(diǎn)點(diǎn)G G，交，交ADAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

5、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H H 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作 DN/ABDN/AB交交EFEF于于M M， 交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)N N證明：證明： 則四邊形則四邊形AEMDAEMD和和EBNMEBNM是平行四邊形是平行四邊形AE=DMAE=DM，EB=MN EB=MN AE=EB AE=EB DM=MN DM=MN 又又EF/BCEF/BC即即 MF/BC MF/BC DF=FC DF=FC （經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與（經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線平分第三邊）另一邊平行的直線平分第三邊） 過(guò)點(diǎn)A、B、C、E作平行線能否證明此結(jié)論？ 在研究梯形時(shí)，過(guò)點(diǎn)作平行線的目的是什么？二、探索梯形的性質(zhì)二、探索梯形的性質(zhì)

6、?F?E?B?C?A?D符號(hào)表示： 梯形ABCD中，AD/BC AE=EB， EF/AD DF=FC（經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底邊平行 的直線必平分另一腰）定理：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底邊平行 的直線，必平分另一腰。?G?F?A?B?C?D?EFC15cmACGFACDF/EG/BCABED1，則若，、于，分別交，三等分、中，點(diǎn)、練習(xí)ABC練習(xí)2、梯形的上底為4cm ，過(guò)上底的一個(gè)端點(diǎn)， 引一腰的平行線，與下底相交，所得三角形的 周長(zhǎng)是12cm.求這個(gè)梯形的周長(zhǎng)。EADBCHGFEADBC例1 如圖，梯形ABCD中，AD/BC，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)E/AD，分別交對(duì)角線AC，BD于G、H.（1）圖中

7、可分解出幾個(gè)“三角形中位線”這個(gè)基本圖形？為什么？（2）若AD=6，BC=10 ，求EG，GH，EF的長(zhǎng). 1 知識(shí)知識(shí)： 梯形的概念（上下底，腰，對(duì)角線，高） 定理 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底邊平行的經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底邊平行的 直線，必平分另一腰。直線，必平分另一腰。 2 技能技能：添加輔助線將梯形轉(zhuǎn)化成三角形和平行四邊形 借助中點(diǎn)構(gòu)建全等三角形； 過(guò)點(diǎn)作一腰的平行線，將梯形轉(zhuǎn)化成三角形 和平行四邊形； 在今后的學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到其他的輔助線添加方法。 3 思想方法思想方法：“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想 三、課堂小結(jié)三、課堂小結(jié)思考題：思考題： 已知：如圖，梯形已知：如圖，梯形ABCD中，中，AD/BC，AD=8cm, BC=17cm,C=80,B=50求：求：CD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。?B?C?A?D?E?B?C?A?D?M?B?C?A?D 方法一：過(guò)上底的一個(gè)頂點(diǎn)A作 腰CD的平行線，將腰CD 進(jìn)行平移構(gòu)成三角形。 方法二：延長(zhǎng)兩腰， 并相交構(gòu)成三角形。