高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 章末歸納整合課件 新人教A版必修5

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1、章章 末末 歸歸 納納 整整 合合知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò) 1數(shù)列的分類要點歸納要點歸納數(shù)列名稱數(shù)列名稱分類條件分類條件有窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列以數(shù)列的項數(shù)有限無限為根據(jù)來分以數(shù)列的項數(shù)有限無限為根據(jù)來分遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列遞減數(shù)列恒有恒有anan1(nN)常數(shù)列常數(shù)列恒有恒有anan1(nN)擺動數(shù)列擺動數(shù)列有時有時anan1,有時,有時an0且b1,b,r均為常數(shù))的圖象上 (1)求r的值; 解:(1)由題意,Snbnr,當(dāng)n2時, Sn1bn1r, 所以anSnSn1bn1(b1),由于b0且b1,所以當(dāng)n2時,an是以b為公比的等比數(shù)列, 又a1br,a2b(b1), (2)由(1

2、)知,nN*,an(b1)bn1, 當(dāng)b2時,an2n1, 【例6】 等差數(shù)列an的各項均為正數(shù),a13,前n項和為Sn,bn為等比數(shù)列,b11,且b2S264,b3S3960. (1)求an與bn;解解:設(shè):設(shè)an的公差為的公差為d,bn的公比為的公比為q,則,則d為正數(shù),為正數(shù),an3(n1)d,bnqn1, 故an32(n1)2n1,bn8n1. (2)Sn35(2n1)n(n2) 題型三數(shù)列應(yīng)用題 解數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟:解數(shù)列應(yīng)用題的基本步驟: 1與等差數(shù)列有關(guān)的實際應(yīng)用題 【例7】 有30根水泥電線桿,要運往1 000米遠的地方安裝,在1 000米處放一根,以后每50米放一根,一輛

3、汽車每次只能運三根,如果用一輛汽車完成這項任務(wù)(完成任務(wù)后回到原處),那么這輛汽車的行程共為多少千米?解解:如圖所示,:如圖所示, 假定30根水泥電線桿存放在M處,則 a1MA1 000, a2MB1 050, a3MC1 100, a6a35031 250, a30a31509, 由于一輛汽車每次只能裝3根,故每運一次只能到a3,a6,a9,a30,這些地方,這樣組成公差為150,首項為1 100的等差數(shù)列,令汽車的行程為S, 則S2(a3a6a30) 2(a3a31501a31509) 即這輛汽車的行程為35.5千米方法點評方法點評:對于與等差數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用題要:對于與等差數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用題

4、要善于發(fā)現(xiàn)善于發(fā)現(xiàn)“等差等差”的信息,如的信息,如“每一年比上一年多每一年比上一年多(少少)”“一個比一個多一個比一個多(少少)”等,此時可化歸為等差數(shù)等,此時可化歸為等差數(shù)列,明確已知列,明確已知a1,an,n,d,Sn中的哪幾個量,求哪中的哪幾個量,求哪幾個量,選擇哪一個公式幾個量,選擇哪一個公式 2與等比數(shù)列有關(guān)的實際應(yīng)用題 【例8】 某人貸款5萬元,分5年等額還清,貸款年利率為5%,按復(fù)利計算,每年需還款多少元?(精確到1元) 解:設(shè)每年還款x萬元 第一年償還的x萬元,還清貸款時升值為x(10.05)4萬元 第二年償還的x萬元,還清貸款時升值為x(10.05)3萬元 第三年償還的x萬元,還清貸款時升值為x(10.05)2萬元 第四年償還的x萬元,還清貸款時升值為x(10.05)萬元, 第五年償還的x萬元,還清貸款時仍為x萬元 于是x(10.05)4x(10.05)3x(10.05)2x(1005)x5(10.05)5, 方法點評:一般地,當(dāng)出現(xiàn)下列信息時,可化歸為等比數(shù)列:(1)增長率;(2)n倍;(3)幾番;(4)幾分之幾等,此時應(yīng)明確a1,an,Sn,q,n中的哪幾個量,求哪幾個量,一般是知三求二

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