《二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)》導學案北師版

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1、 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 1 課時 二次函數(shù) y=ax2 的圖象與性質(zhì) 【教學目標】 ( 一 ) 教學知識點 能夠利用描點法作出函數(shù) y x2 的圖象，并根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù) y x2 的性 質(zhì)；比較兩者的異同 . ( 二 ) 能力訓練要求： 經(jīng)歷探索二次函數(shù) y x2 圖象的作法和性質(zhì)的過程， 獲得利用圖象研 究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗 . （三） 情感態(tài)度與價值觀： 通過學生自己的探索活動， 達到對拋物線自身特點的認識和對二 次函數(shù)性質(zhì)的理解 . 【重、難點】 重點 ：會畫

2、y=ax 2 的圖象，理解其性質(zhì)。 難點： 描點法畫 y=ax 2 的圖象，體會數(shù)與形的相互聯(lián)系。 【導學流程】 一、自主預習（用時 15 分鐘） 1. 創(chuàng)設教學情境 我們在教學了正比例函數(shù)、 一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義后， 都借助圖像研究了它們的性質(zhì) . 而上節(jié)課我們所學的二次函數(shù)的圖象是什么呢？本節(jié)課我們將從最簡單的二次函數(shù) y=x 2 入 手去研究 2. 出示教學目標 3. 學生自主教學，完成預習題 1. 作函數(shù) y=x2 的圖象 回顧作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線 . (1) 觀察 y=

3、x2 的表達式，選擇適當?shù)?x 值，并計算相應的 y 值，完成下表：（圖象是未知的， 所以應根據(jù)自變量的取值， x 為任何實數(shù)，選取一些有代表性、方便計算的 x 值，如：幾個 負整數(shù)、 0、幾個正整數(shù)） x -3 -2 -1 0 1 2 3 第 1頁共3頁 y=x 2 9 4 1 0 1 4 9 (2) 在直角坐標系中描點． （按 x 的值從小到大，從左到右描點） (3) 用光滑的曲線連接各點，便得到函數(shù)y=x2 的圖象．（能用直線連接嗎？） 4. 組內(nèi)交流質(zhì)疑 二、展示交流

4、（用時 15 分鐘） 5. 小組匯報交流 對于二次函數(shù) y=x2 的圖象， (1) 你能描述圖象的形狀嗎 ?與同伴進行交流． (2) 圖象與 x 軸有交點嗎 ?如果有，交點坐標是什么 ? (3) 當 x<0 時，隨著 x 值的增大， y 的值如何變化 ?當 x>0 時呢 ? (4) 當 x 取什么值時， y 的值最小 ?最小值是什么 ?你是如何知道的 ? (5) 圖象是軸對稱圖形嗎 ?如果是，它的對稱軸是什么 ?請你找出幾對對稱點，并與同伴進行交流． 6.教師精講點撥：二次函數(shù) y=x 2 的圖象是拋物線 .

5、 （ 1）拋物線的開口向上； （ 2）它的圖象有最低點，最低點的坐標是（0， 0）； （ 3）它是軸對稱圖形，對稱軸是y 軸。在對稱軸左側(cè)， y 隨 x 的增大而減少；在對稱軸右 側(cè) y隨 x的增大而增大。 （ 4）圖象與 x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最低點，坐標為（ 0， 0）； （ 5）因為圖像有最低點，所以函數(shù)有最小值，當 x=0 時， y 最?。?0. 做一做 二次函數(shù)的圖象 y=-x 2是什么形狀 ?先想一想 , 然后作出 它的圖象 . 它與二次 函數(shù) y=

6、x 2的圖象有什么關系 ?與同伴交流。 分析并總結(jié) ：二次函數(shù) y=-x 2的圖象是拋物線 . （ 1）拋物線的開口向下； （ 2）它的圖象有最高點，最高點的坐標是（0， 0）； （ 3）它是軸對稱圖形，對稱軸是 y軸。在對稱軸左側(cè)， y隨 x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)， 第 2頁共3頁 y隨 x的增大而減小。 （ 4）圖象與 x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最高點，坐標為（ 0， 0）； （ 5）因為圖像有最高點，所以函數(shù)有最大值，當 x=0 時， y

7、 最大＝ 0. 三、反饋拓展（用時 15 分鐘） 7. 課堂鞏固訓練隨堂練習 8.教學小結(jié)提升 函數(shù) y=x2與y=-x 2的圖象的比較： 表達 y 隨 x 的變化情況 開口 對稱軸 頂點 最值 式 x 0 x 0 y=x2 當x＝ 0， 向上 x y x y y軸 （0， 0） y最小 ＝ 0 x=0 當 x＝0， y=-x 2 向下 x y x y y最大 ＝ 0 拋物線形狀相同，開口方向不同，都關于 y軸對稱，有共同的頂點；二者關于 x 聯(lián)系 軸對稱 . 9. 課堂達標檢測 習題 2.2 1 本節(jié) 配套練習 第 3頁共3頁