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1、
2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
第 1 課時(shí) 二次函數(shù) y=ax2 的圖象與性質(zhì)
【教學(xué)目標(biāo)】
( 一 ) 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù) y x2 的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù) y x2 的性
質(zhì)；比較兩者的異同 .
( 二 ) 能力訓(xùn)練要求： 經(jīng)歷探索二次函數(shù) y x2 圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程， 獲得利用圖象研
究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn) .
（三） 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)， 達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二
次函數(shù)性質(zhì)的理解 .
【重、難點(diǎn)】
重點(diǎn) ：會(huì)畫
2、y=ax 2 的圖象，理解其性質(zhì)。
難點(diǎn)： 描點(diǎn)法畫 y=ax 2 的圖象，體會(huì)數(shù)與形的相互聯(lián)系。
【導(dǎo)學(xué)流程】
一、自主預(yù)習(xí)（用時(shí) 15 分鐘）
1. 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境
我們?cè)诮虒W(xué)了正比例函數(shù)、 一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義后， 都借助圖像研究了它們的性質(zhì) .
而上節(jié)課我們所學(xué)的二次函數(shù)的圖象是什么呢？本節(jié)課我們將從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù) y=x 2 入
手去研究
2. 出示教學(xué)目標(biāo)
3. 學(xué)生自主教學(xué)，完成預(yù)習(xí)題
1. 作函數(shù) y=x2 的圖象
回顧作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線 .
(1) 觀察 y=
3、x2 的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)?x 值，并計(jì)算相應(yīng)的 y 值，完成下表：（圖象是未知的，
所以應(yīng)根據(jù)自變量的取值， x 為任何實(shí)數(shù)，選取一些有代表性、方便計(jì)算的 x 值，如：幾個(gè)
負(fù)整數(shù)、 0、幾個(gè)正整數(shù)）
x -3 -2 -1 0 1 2 3
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y=x 2
9
4
1
0
1
4
9
(2) 在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)． （按 x 的值從小到大，從左到右描點(diǎn)）
(3) 用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2 的圖象．（能用直線連接嗎？）
4. 組內(nèi)交流質(zhì)疑
二、展示交流
4、（用時(shí) 15 分鐘）
5. 小組匯報(bào)交流
對(duì)于二次函數(shù) y=x2 的圖象，
(1) 你能描述圖象的形狀嗎 ?與同伴進(jìn)行交流．
(2) 圖象與 x 軸有交點(diǎn)嗎 ?如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么 ?
(3) 當(dāng) x<0 時(shí)，隨著 x 值的增大， y 的值如何變化 ?當(dāng) x>0 時(shí)呢 ?
(4) 當(dāng) x 取什么值時(shí)， y 的值最小 ?最小值是什么 ?你是如何知道的 ?
(5) 圖象是軸對(duì)稱圖形嗎 ?如果是，它的對(duì)稱軸是什么 ?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流．
6.教師精講點(diǎn)撥：二次函數(shù) y=x 2 的圖象是拋物線 .
5、
（ 1）拋物線的開口向上；
（ 2）它的圖象有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（0， 0）；
（ 3）它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y 軸。在對(duì)稱軸左側(cè)， y 隨 x 的增大而減少；在對(duì)稱軸右
側(cè)
y隨 x的增大而增大。
（ 4）圖象與 x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為（ 0， 0）；
（ 5）因?yàn)閳D像有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng) x=0 時(shí)， y 最?。?0.
做一做
二次函數(shù)的圖象 y=-x 2是什么形狀 ?先想一想 , 然后作出 它的圖象 . 它與二次
函數(shù) y=
6、x 2的圖象有什么關(guān)系 ?與同伴交流。
分析并總結(jié) ：二次函數(shù) y=-x 2的圖象是拋物線 .
（ 1）拋物線的開口向下；
（ 2）它的圖象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（0， 0）；
（ 3）它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是 y軸。在對(duì)稱軸左側(cè)， y隨 x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，
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y隨 x的增大而減小。
（ 4）圖象與 x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最高點(diǎn)，坐標(biāo)為（ 0， 0）；
（ 5）因?yàn)閳D像有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng) x=0 時(shí)， y
7、 最大＝ 0.
三、反饋拓展（用時(shí) 15 分鐘）
7. 課堂鞏固訓(xùn)練隨堂練習(xí)
8.教學(xué)小結(jié)提升
函數(shù) y=x2與y=-x 2的圖象的比較：
表達(dá)
y 隨 x 的變化情況
開口
對(duì)稱軸
頂點(diǎn)
最值
式
x
0
x
0
y=x2
當(dāng)x＝ 0，
向上
x
y
x
y
y軸
（0， 0）
y最小 ＝ 0
x=0
當(dāng) x＝0，
y=-x 2
向下
x
y
x
y
y最大 ＝ 0
拋物線形狀相同，開口方向不同，都關(guān)于 y軸對(duì)稱，有共同的頂點(diǎn)；二者關(guān)于 x
聯(lián)系
軸對(duì)稱 .
9. 課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)
習(xí)題 2.2 1
本節(jié) 配套練習(xí)
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