《正切與坡度》導(dǎo)學(xué)案北師版

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1、 1.1 銳角三角函數(shù) 第 1 課時(shí) 正切與坡度 教學(xué)目標(biāo) : 1、理解并掌握正切的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值。 2、了解計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法。 教學(xué)重點(diǎn)： 理解并掌握正切的含義，會(huì)在直角三角形中求出某個(gè)銳角的正切值。 教學(xué)難點(diǎn)： 計(jì)算一個(gè)銳角的正切值的方法。 教學(xué)過程： 一、觀察回答：如圖某體育館，為了方便不同需求的觀眾設(shè)計(jì)了多種形式的臺(tái)階。下列圖中的兩個(gè)臺(tái)階哪個(gè)更陡？你是怎么判斷的？ 圖（ 1） 圖（

2、2） [ 點(diǎn)撥 ]可將這兩個(gè)臺(tái)階抽象地看成兩個(gè)三角形 答：圖 的臺(tái)階更陡，理由 二、探索活動(dòng) 1、思考與探索一： 除了用臺(tái)階的傾斜角度大小外，還可以如何描述 臺(tái)階的傾斜程度呢？ ① 可通過測量 BC 與 AC 的長度， ② 再算出它們的比，來說明臺(tái)階的傾斜程度。 （思考： BC 與 AC 長度的比與臺(tái) 階的傾斜程度有何關(guān)系？）答： _________________. ③ 討論：你還可以用其它什么方法？ 第 1頁共3頁 能說出你的理由嗎？答： ___

3、_____________________. 2、思考與探索二： （ 1）如圖，一般地，如果銳角 A 的大小已確定， B3 我們可以作出無數(shù)個(gè)相似的 RtAB 1C1， RtAB 2C2， B2 B1 RtAB 3C3 ，那么有： Rt△ AB 1C1∽ _____∽ ____ 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)， A C1C2 C 3 B1C1 A 得： AC1 ＝ _________＝_________＝ （ 2）由上可知：如果直角三角形的一個(gè)銳角的

4、 B 斜邊 c 大小已確定，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與這個(gè)角的 對(duì)邊 a 鄰邊的比值也 _________。 C A 3、正切的定義 對(duì)邊 b 如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， a、 b 分別是∠ A 的對(duì)邊和鄰邊。我們將∠ A 的對(duì)邊 a 與鄰邊 b 的比叫做∠ A_______ ，記作 ______。 即： tanA ＝________＝ __________ （你能寫出∠ B 的正切表達(dá)式嗎？）試試看 . 4、牛刀小試 根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠ A

5、 、∠ B 的正切值。 A B C 13 1 3 A 2 C C 1 B 5 A B （通過上述計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？ ___________________.） 5、思考與探索三： 怎樣計(jì)算任意一個(gè)銳角的正切值呢？ （ 1）例如，根據(jù)書本 P39 圖 7—5，我們可以這樣來確定 tan65°的近似值：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn) O 出發(fā)沿著 65°線移動(dòng)到點(diǎn) P 時(shí)，這個(gè)點(diǎn)向右水平方向前進(jìn)了 1

6、 個(gè)單位，那么在垂直方向 第 2頁共3頁 上升了約 2.14 個(gè)單位。于是可知， tan65°的近似值為 2.14 。 （ 2）請(qǐng)用同樣的方法，寫出下表中各角正切的近似值。 θ 10° 20° 30° 45° 55° tanθ （ 3）利用計(jì)算器我們可以更快、更精確地求得各個(gè)銳角的正切值。 （ 4）思考：當(dāng)銳角 α 越來越大時(shí)， α的正切值有什么變化？三、隨堂練習(xí) A 1、在 Rt △ABC 中，∠ C＝90°， AC ＝ 1， AB ＝ 3， 則 tanA ＝ ________，tanB

7、＝ ______。 2、如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 為 B AD 的中點(diǎn) ,連結(jié) EB，設(shè)∠ EBA ＝α ，則 tanα ＝ _________。 A 四、請(qǐng)你說說本節(jié)課有哪些收獲？  65° 2.14 E D C C C B 五、作業(yè) p40 習(xí)題 7 .1 1、 2 六、拓寬與提高 1m 1、如圖是一個(gè)梯形大壩的橫斷面， 根據(jù)圖中的尺寸，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷 左右兩個(gè)坡的傾斜程度更大一些？  1.2 2.5 (單位：米 ) 2、在直角坐標(biāo)系中，△ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 分別為 A （－ 4,1）， B（－ 1， 3）， C（－ 4,3）， 試求 tanB 的值。 第 3頁共3頁