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1、
1.1 銳角三角函數(shù)
第 1 課時 正切與坡度
教學目標 :
1、理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。
2、了解計算一個銳角的正切值的方法。
教學重點：
理解并掌握正切的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。
教學難點：
計算一個銳角的正切值的方法。
教學過程：
一、觀察回答：如圖某體育館，為了方便不同需求的觀眾設計了多種形式的臺階。下列圖中的兩個臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？
圖（ 1） 圖（
2、2）
[ 點撥 ]可將這兩個臺階抽象地看成兩個三角形
答：圖 的臺階更陡，理由
二、探索活動
1、思考與探索一：
除了用臺階的傾斜角度大小外，還可以如何描述
臺階的傾斜程度呢？
① 可通過測量 BC 與 AC 的長度，
② 再算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度。
（思考： BC 與 AC 長度的比與臺
階的傾斜程度有何關系？）答： _________________.
③ 討論：你還可以用其它什么方法？
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能說出你的理由嗎？答： ___
3、_____________________.
2、思考與探索二：
（ 1）如圖，一般地，如果銳角
A 的大小已確定，
B3
我們可以作出無數(shù)個相似的
RtAB 1C1， RtAB 2C2，
B2
B1
RtAB 3C3 ，那么有： Rt△ AB 1C1∽ _____∽ ____
根據(jù)相似三角形的性質，
A
C1C2
C 3
B1C1
A
得： AC1 ＝ _________＝_________＝
（ 2）由上可知：如果直角三角形的一個銳角的
4、
B
斜邊 c
大小已確定，那么這個銳角的對邊與這個角的
對邊 a
鄰邊的比值也 _________。
C
A
3、正切的定義
對邊 b
如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， a、 b 分別是∠ A 的對邊和鄰邊。我們將∠
A 的對邊 a
與鄰邊 b 的比叫做∠ A_______ ，記作 ______。
即： tanA ＝________＝ __________
（你能寫出∠ B 的正切表達式嗎？）試試看 .
4、牛刀小試
根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠ A
5、 、∠ B 的正切值。
A
B
C
13
1
3
A
2
C
C
1
B
5
A
B
（通過上述計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？ ___________________.）
5、思考與探索三：
怎樣計算任意一個銳角的正切值呢？
（ 1）例如，根據(jù)書本 P39 圖 7—5，我們可以這樣來確定 tan65°的近似值：當一個點從點
O 出發(fā)沿著 65°線移動到點 P 時，這個點向右水平方向前進了 1
6、 個單位，那么在垂直方向
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上升了約 2.14 個單位。于是可知， tan65°的近似值為 2.14 。
（ 2）請用同樣的方法，寫出下表中各角正切的近似值。
θ
10°
20°
30°
45°
55°
tanθ
（ 3）利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正切值。
（ 4）思考：當銳角 α 越來越大時， α的正切值有什么變化？三、隨堂練習
A
1、在 Rt △ABC 中，∠ C＝90°， AC ＝ 1， AB ＝ 3，
則 tanA ＝ ________，tanB
7、＝ ______。
2、如圖，在正方形 ABCD 中，點 E 為
B
AD 的中點 ,連結 EB，設∠ EBA ＝α ，則 tanα ＝ _________。 A
四、請你說說本節(jié)課有哪些收獲？
65°
2.14
E D
C C
C B
五、作業(yè)
p40 習題 7 .1
1、 2
六、拓寬與提高
1m
1、如圖是一個梯形大壩的橫斷面，
根據(jù)圖中的尺寸，請你通過計算判斷
左右兩個坡的傾斜程度更大一些？
1.2 2.5
(單位：米 )
2、在直角坐標系中，△ ABC 的三個頂點的坐標
分別為 A （－ 4,1）， B（－ 1， 3）， C（－ 4,3），
試求 tanB 的值。
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《正切與坡度》導學案北師版
