高中數(shù)學(xué) 第2章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)課件 北師大版選修22

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1、3計(jì)算導(dǎo)數(shù)課前預(yù)習(xí)學(xué)案1導(dǎo)函數(shù)f(x)f(x)“函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”三者之間的區(qū)別與聯(lián)系 (1)“函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)”,就是當(dāng)自變量的改變量趨近于零時(shí),該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量的比值的極限,它是一個(gè)數(shù)值,不是變量 (3)導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù),所以求導(dǎo)數(shù)要弄清是求導(dǎo)函數(shù)還是求在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),它們一個(gè)是函數(shù)一個(gè)是常數(shù),是一般與個(gè)別的關(guān)系 (4)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0時(shí)的函數(shù)值 所以求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),一般是先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再計(jì)算這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值 (1)若f(x)c,則f(x)_; (2)若f(x)x(R),則f(x)

2、_; (3)若f(x)sin x,則f(x)_; (4)若f(x)cos x,則f(x)_; (5)若f(x)tan x,則f(x)_; (6)若f(x)cot x,則f(x)_;2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式0 x1cos xsin x (7)若f(x)ax,則f(x)_(a0); 特別地,若f(x)ex,則f(x)_; (8)若f(x)logax,則f(x)_(a0,且a1), 特別地,若f(x)ln x,則f(x)_.axln aex 3若f(x)3x,則f(0)_. 解析:f(x)3xln 3,f(0)ln 3. 答案:ln 3課堂互動(dòng)講義利用定義求導(dǎo)數(shù) 1求函數(shù)yf(x)3x1的導(dǎo)函數(shù)f(x),并用f(x)求f(2)的值利用公式求導(dǎo)數(shù)對(duì)于簡單函數(shù)的求導(dǎo),若是基本初等函數(shù),則直接應(yīng)用公式求導(dǎo),若不是基本初等函數(shù)的形式,則設(shè)法轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)模式,然后應(yīng)用公式求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 求切線的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求出該點(diǎn)的切線斜率,求解時(shí)注意該點(diǎn)是否在曲線上 求曲線ylogax在點(diǎn)P(1,0)處的切線方程

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