高中數(shù)學(xué) 第2章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3 計(jì)算導(dǎo)數(shù)課件 北師大版選修22

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1、3計(jì)算導(dǎo)數(shù)課前預(yù)習(xí)學(xué)案1導(dǎo)函數(shù)f(x)f(x)“函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”三者之間的區(qū)別與聯(lián)系 (1)“函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)”，就是當(dāng)自變量的改變量趨近于零時(shí)，該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量的比值的極限，它是一個(gè)數(shù)值，不是變量 (3)導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，所以求導(dǎo)數(shù)要弄清是求導(dǎo)函數(shù)還是求在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，它們一個(gè)是函數(shù)一個(gè)是常數(shù)，是一般與個(gè)別的關(guān)系 (4)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0時(shí)的函數(shù)值 所以求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，一般是先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再計(jì)算這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值 (1)若f(x)c，則f(x)_； (2)若f(x)x(R)，則f(x)

2、_； (3)若f(x)sin x，則f(x)_； (4)若f(x)cos x，則f(x)_； (5)若f(x)tan x，則f(x)_； (6)若f(x)cot x，則f(x)_；2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式0 x1cos xsin x (7)若f(x)ax，則f(x)_(a0)； 特別地，若f(x)ex，則f(x)_； (8)若f(x)logax，則f(x)_(a0，且a1)， 特別地，若f(x)ln x，則f(x)_.axln aex 3若f(x)3x，則f(0)_. 解析：f(x)3xln 3，f(0)ln 3. 答案：ln 3課堂互動(dòng)講義利用定義求導(dǎo)數(shù) 1求函數(shù)yf(x)3x1的導(dǎo)函數(shù)f(x)，并用f(x)求f(2)的值利用公式求導(dǎo)數(shù)對(duì)于簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)，若是基本初等函數(shù)，則直接應(yīng)用公式求導(dǎo)，若不是基本初等函數(shù)的形式，則設(shè)法轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)模式，然后應(yīng)用公式求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 求切線的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求出該點(diǎn)的切線斜率，求解時(shí)注意該點(diǎn)是否在曲線上 求曲線ylogax在點(diǎn)P(1,0)處的切線方程