《安徽省安慶市重點(diǎn)高中2022屆高三10月月考 數(shù)學(xué)(文)試題(含答案)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《安徽省安慶市重點(diǎn)高中2022屆高三10月月考 數(shù)學(xué)(文)試題(含答案)(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高三文科數(shù)學(xué)10月月考卷
一、單選題(本大題共12小題,共60.0分)
1. 已知集合,則??
A. B.
C. D.
2. 設(shè)復(fù)數(shù)z 滿足是虛數(shù)單位,則?
A. 1 B. C. 2 D.
3. 下列不等式中一定成立的是
A. B.
C. ? D.
4. 已知函數(shù),記,,,則a,b,c的大小關(guān)系為
A. B. C. D.
5. 己知是定義域為R的單調(diào)函數(shù),且對任意實數(shù)x,都有,則的值為?
A. 0 B. C. D. 1
6. 已知定義在上的偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是?
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2、
7. 若,
A. B. C. D.
8. 已知是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則的最小值是? ? ?
A. B. C. D.
9. 已知等差數(shù)列的公差為2,前n項和為,且,,成等比數(shù)列令,則數(shù)列的前50項和???
A. B. C. D.
10. 如圖,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓C上的點(diǎn),Q是線段上靠近的三等分點(diǎn),為正三角形,則橢圓C的離心率為? ???
A. B. C. D.
11. “阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.如圖,將正方
3、體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個三棱錐,共可截去八個三棱錐,得到八個面為正三角形,六個面為正方形的“阿基米德多面體”若該多面體的棱長為,則其體積為? ? ?
A. B. 5 C. D.
12. 已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對任意的,都有,且為奇函數(shù),則不等式的解集為? ? ? ?
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,共20分)
13. 數(shù)獨(dú)是一種非常流行的邏輯游戲如圖就是一個數(shù)獨(dú),玩家需要根據(jù)盤面上的已知數(shù)字,推理出所有剩余空格的未知數(shù)字,并滿足每一行、每一列、的數(shù)字均含這6個數(shù)字,則圖中的 ______ .
14. 在數(shù)列中,,,則數(shù)列中最大項的數(shù)
4、值為??????????.
15. 在三棱錐中,和都是邊長為的正三角形,若M為三棱錐外接球上的動點(diǎn),則點(diǎn)M到平面ABC距離的最大值為___________.
16. 關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過很多有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗,受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值。先請240名同學(xué),每人隨機(jī)寫下兩個都小于1的正實數(shù)x,y組成的實數(shù)對(x,y),再統(tǒng)計能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y)的個數(shù)m,,最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計的值,假如統(tǒng)計結(jié)果是m=68,那么可以估計的近似值為 。
三、解答題
17. (12分)設(shè)命題p:實數(shù)x滿足,
5、命題q:實數(shù)x滿足.
若,且為真,求實數(shù)x的取值范圍;
若且是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
18. (12分)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,滿足.
求A的大?。?
如上圖,若,,D為所在平面內(nèi)一點(diǎn),,,求的面積.
19. (12分)如圖所示,在三棱柱中,,,,D為AB的中點(diǎn),且.
求證:平面ABC;
求三棱錐的體積.
20.
21. (12分)已知橢圓的短軸長為4,離心率為,斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A,B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)M.
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
直線l是否過定點(diǎn),如果過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);如
6、果不過定點(diǎn),請說明理由.
22. (12分)已知函數(shù).
討論的單調(diào)性;
當(dāng)時,求證:.
選做題
23. 直線l的參數(shù)方程為,曲線C的極坐標(biāo)方程,
寫出直線l的普通方程與曲線C直角坐標(biāo)方程;
設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,若點(diǎn),求的值.
24. 已知函數(shù).
求的最大值m;
已知,且,求證:.
答案和解析
一、 單選題(本大題共12小題,共60.0分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
B
B
C
D
B
D
D
D
A
二、填空
7、題
13.17 14.17 15. 16.
??三、解答題
17、解:由得,
當(dāng)時,,即p為真時,.
由,得,得,
即q為真時,.
若為真,則p真或q真,
所以實數(shù)x的取值范圍是.
由得,
.
設(shè)
由題意知p是q的必要不充分條件
所以Q是P的真子集
所以等號不同時成立,所以.
所以實數(shù)a的取值范圍為.
18、解:在中,,
由正弦定理可得,,
得,
即,
因為,
所以,
因為,
所以;
在中,,,,
所以,
所以,
由,
得,
因為,
所以,
所以,
因為,
所以,
作于
8、點(diǎn),則為的中點(diǎn),
,,
所以.
19、證明:,D為AB的中點(diǎn),,
又,平面.
又,,平面ABC.
解:由知平面,故CD是三棱錐的高.
在中,,,又,
.
20解:由題,,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
由題設(shè)直線l:,,,,
聯(lián)立直線方程和橢圓方程,得,
,,.
因為以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)M,
所以,
即或4,
又當(dāng)時,直線l過橢圓右定點(diǎn),此時直線MA與直線MB不可能垂直,
,
直線過定點(diǎn).
21解:的定義域為,,
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增;?
當(dāng)時,由得,
若,,單調(diào)遞增;?
若,,單調(diào)遞減;
綜上:當(dāng)時,在上單調(diào)遞
9、增;?
當(dāng)時,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
證明:問題等價于,
令,,
因為在上單調(diào)遞增,,?
故存在,使得? 即,,
當(dāng)時,,即;
當(dāng)時,,即?
所以,
故,
即當(dāng)時,.
22、解:直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),
直線l的普通方程為,
曲線C的極坐標(biāo)方程,即,
曲線C直角坐標(biāo)方程為,即.
將直線l的參數(shù)方程化為代入曲線C:
得設(shè)A、B兩點(diǎn)在直線l中對應(yīng)的參數(shù)為,則
,,
所以.
23解法一:,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.
法二:當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
所以,所以,故.
由可知,.
又,
??????????
??
當(dāng)且僅當(dāng)時取等,
.