安徽省安慶市重點(diǎn)高中2022屆高三10月月考 數(shù)學(xué)（文）試題（含答案）

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1、 高三文科數(shù)學(xué)10月月考卷 一、單選題（本大題共12小題，共60.0分） 1. 已知集合，則?? A. B. C. D. 2. 設(shè)復(fù)數(shù)z 滿足是虛數(shù)單位，則? A. 1 B. C. 2 D. 3. 下列不等式中一定成立的是 A. B. C. ? D. 4. 已知函數(shù)，記，，，則a，b，c的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 5. 己知是定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，則的值為? A. 0 B. C. D. 1 6. 已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

2、 7. 若， A. B. C. D. 8. 已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是? ? ? A. B. C. D. 9. 已知等差數(shù)列的公差為2，前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列令，則數(shù)列的前50項(xiàng)和??? A. B. C. D. 10. 如圖，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上的點(diǎn)，Q是線段上靠近的三等分點(diǎn)，為正三角形，則橢圓C的離心率為? ??? A. B. C. D. 11. “阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．如圖，將正方

3、體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”若該多面體的棱長(zhǎng)為，則其體積為? ? ? A. B. 5 C. D. 12. 已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為? ? ? ? A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 數(shù)獨(dú)是一種非常流行的邏輯游戲如圖就是一個(gè)數(shù)獨(dú)，玩家需要根據(jù)盤(pán)面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的未知數(shù)字，并滿足每一行、每一列、的數(shù)字均含這6個(gè)數(shù)字，則圖中的 ______ ． 14. 在數(shù)列中，，，則數(shù)列中最大項(xiàng)的數(shù)

4、值為??????????． 15. 在三棱錐中，和都是邊長(zhǎng)為的正三角形，若M為三棱錐外接球上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到平面ABC距離的最大值為_(kāi)__________． 16. 關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)很多有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值。先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫(xiě)下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x,y組成的實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）,再統(tǒng)計(jì)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)m，,最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來(lái)估計(jì)的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=68，那么可以估計(jì)的近似值為 。 三、解答題 17. (12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足，

5、命題q：實(shí)數(shù)x滿足． 若，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； 若且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18. (12分）內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，滿足． 求A的大??； 如上圖，若，，D為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，，求的面積． 19. (12分）如圖所示，在三棱柱中，，，，D為AB的中點(diǎn)，且． 求證：平面ABC； 求三棱錐的體積． 20. 21. (12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為，斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)M． 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 直線l是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如

6、果不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 22. (12分）已知函數(shù)． 討論的單調(diào)性； 當(dāng)時(shí)，求證：． 選做題 23. 直線l的參數(shù)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程， 寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C直角坐標(biāo)方程； 設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，若點(diǎn)，求的值． 24. 已知函數(shù)． 求的最大值m； 已知，且，求證：． 答案和解析 一、 單選題（本大題共12小題，共60.0分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B B C D B D D D A 二、填空

7、題 13.17 14.17 15. 16. ??三、解答題 17、解：由得， 當(dāng)時(shí)，，即p為真時(shí)，． 由，得，得， 即q為真時(shí)，． 若為真，則p真或q真， 所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是． 由得， ． 設(shè) 由題意知p是q的必要不充分條件 所以Q是P的真子集 所以等號(hào)不同時(shí)成立，所以． 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 18、解：在中，， 由正弦定理可得，， 得， 即， 因?yàn)椋? 所以， 因?yàn)椋? 所以； 在中，，，， 所以， 所以， 由， 得， 因?yàn)椋? 所以， 所以， 因?yàn)椋? 所以， 作于

8、點(diǎn)，則為的中點(diǎn)， ，， 所以． 19、證明：，D為AB的中點(diǎn)，， 又，平面． 又，，平面ABC． 解：由知平面，故CD是三棱錐的高． 在中，，，又， ． 20解：由題，， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 由題設(shè)直線l：，，，， 聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得， ，，． 因?yàn)橐訟B為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)M， 所以， 即或4， 又當(dāng)時(shí)，直線l過(guò)橢圓右定點(diǎn)，此時(shí)直線MA與直線MB不可能垂直， ， 直線過(guò)定點(diǎn)． 21解：的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；? 當(dāng)時(shí)，由得， 若，，單調(diào)遞增；? 若，，單調(diào)遞減； 綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞

9、增；? 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減． 證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于， 令，， 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，? 故存在，使得? 即，， 當(dāng)時(shí)，，即； 當(dāng)時(shí)，，即? 所以， 故， 即當(dāng)時(shí)，． 22、解：直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)， 直線l的普通方程為， 曲線C的極坐標(biāo)方程，即， 曲線C直角坐標(biāo)方程為，即． 將直線l的參數(shù)方程化為代入曲線C： 得設(shè)A、B兩點(diǎn)在直線l中對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則 ，， 所以． 23解法一：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立． 法二：當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 所以，所以，故． 由可知，． 又， ?????????? ?? 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等， ．