中考數(shù)學總復習 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 16 等腰、等邊與直角三角形課件

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1、第1616講等腰、等邊與直角三角形考點一考點二考點三考點一考點一等腰等腰(邊邊)三角形的性質(zhì)與判定三角形的性質(zhì)與判定(高頻)1.等腰三角形考點一考點二考點三2.等邊三角形 考點一考點二考點三考點二考點二直角三角形的性質(zhì)與判定直角三角形的性質(zhì)與判定 考點一考點二考點三考點三考點三線段的垂直平分線線段的垂直平分線 1.(2014安徽,8,4分)如圖,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,將ABC折疊,使A點與BC的中點D重合,折痕為MN,則線段BN的長為( C )解析 設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,根據(jù)中點的定義可得BD=3,在RtDBN中,根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程,

2、解方程即可求解.設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,D是BC的中點,BD=3,在RtDBN中,x2+32=(9-x)2,解得x=4.故線段BN的長為4.命題點命題點1直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì) 命題點1命題點22.(2010安徽,14,5分)如圖,AD是ABC的邊BC上的高,由下列條件中的某一個就能推出ABC是等腰三角形的是.(把所有正確答案的序號都填寫在橫線上)BAD=ACD;BAD=CAD;AB+BD=AC+CD;AB-BD=AC-CD.命題點1命題點2命題點命題點2等腰三角形等腰三角形 解析 當BAD=CAD時,AD是BAC的平分線,且AD是BC邊上的高,BAC是等腰三

3、角形;(等腰三角形三線合一)延長DB至E,使BE=AB;延長DC至F,使CF=AC;連接AE,AF.AB+BD=CD+AC,DE=DF,又ADBC,AEF是等腰三角形;E=F;AB=BE,ABC=2E;同理,得ACB=2F;ABC=ACB,即AB=AC,ABC是等腰三角形;命題點1命題點2在ABC中,ADBC,根據(jù)勾股定理,得AB2-BD2=AC2-CD2,即(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD);AB-BD=AC-CD,AB+BD=AC+CD;兩式相加得,2AB=2AC,AB=AC,ABC是等腰三角形.命題點1命題點2考法1考法2考法考法1等腰等腰(邊邊)三角形的性質(zhì)與判

4、定三角形的性質(zhì)與判定例1(2017天津)如圖,在ABC中,AB=AC,AD,CE是ABC的兩條中線,P是AD上的一個動點,則下列線段的長等于BP+EP最小值的是()A.BCB.CEC.ADD.AC答案:B解析:由AB=AC,可得ABC是等腰三角形,根據(jù)“等腰三角形的三線合一性質(zhì)”可知點B與點C關(guān)于直線AD對稱,BP=CP,因此BP+CP的最小值為CE的長,故選B.考法1考法2方法總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)定理揭示了三角形中邊相等與角相等之間的關(guān)系,由兩邊相等推導出兩角相等,是證明兩角相等常用的依據(jù)之一.等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)是證明兩條線段相等、兩個角相等以及兩條直線互相垂直的重要依據(jù),作高(或

5、者頂角平分線、底邊中線)是常用輔助線.1.(2017湖北荊州)如圖,在ABC中,AB=AC,A =30,AB的垂直平分線l交AC于點D,則CBD的度數(shù)為(B)A.30B.45C.50D.75考法1考法2對應(yīng)訓練解析: AB=AC,A=30,ABC=ACB=75.AB的垂直平分線交AC于D,AD=BD.A=ABD=30,BDC=60.CBD=180-75-60=45.考法1考法22.(2017廣西河池)已知等邊三角形ABC的邊長為12,D是AB上的動點,過D作DEAC于點E,過E作EFBC于點F,過F作FGAB于點G.當G與D重合時,AD的長是(C)A.3B.4C.8D.9解析: 由題易知DEF

6、為等邊三角形,x+2x=12,解得x=4,AD=2x=8.考法1考法23.(2017湖南婁底)如圖,在等腰直角三角形ABC中,ABC=90,AB=CB=2,點D為AC的中點,點E,F分別是線段AB,CB上的動點,且EDF=90.若ED的長為m,則BEF的周長是 m+2.(用含m的代數(shù)式表示)考法1考法2解析: 連接BD.在等腰直角三角形ABC中,ABC=90,AB=CB=2,EDF=90,EDB=FDC.EDB FDC.DE=DF,BE=CF.若ED的長為m,則BEF的周長是 m+2.考法1考法2考法考法2直角三角形的性質(zhì)與判定直角三角形的性質(zhì)與判定例2(2016湖北鄂州)如圖,AB=6,O是

7、AB的中點,直線l經(jīng)過點O,1=120,P是直線l上一點.當APB為直角三角形時,AP=.考法1考法2解析 當APB=90時,分兩種情況討論,情況一:如圖1,AO=BO,PO=BO,1=120,AOP=60,AOP為等邊三角形,OAP=60,PBA=30,AP= AB=3;考法1考法2情況二:如圖2,AO=BO,APB=90,PO=BO,1=120,BOP=60,BOP為等邊三角形,OBP=60,當BAP=90時,如圖3,1=120,AOP=60,圖2 圖3 考法1考法2當ABP=90時,如圖4,1=120,BOP=60.方法總結(jié)本題主要考查了勾股定理,含30角直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊

8、的中線,利用分類討論、數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.4.(2017遼寧大連)如圖,在ABC中,ACB=90,CDAB,垂足為D,點E是AB的中點,CD=DE=a,則AB的長為(B)考法1考法2對應(yīng)訓練5.(2017山東淄博)如圖,在RtABC中,ABC=90,AB=6,BC=8,BAC,ACB的平分線相交于點E,過點E作EFBC交AC于點F,則EF的長為(C)考法1考法2考法1考法2解析: 由題意,易得RtABC的內(nèi)切圓半徑為2,所以EM=EH=2.又易證四邊形EMBN為正方形,所以BN=2,得到CN=CH=6.設(shè)EF=x,由CE平分ACB,EFBC,得到CEF為等腰三角形,故EF=FC=x.所以HF=6-x.考法1考法26.(2017甘肅慶陽)如圖,有一張三角形紙片ABC,C=90,AC=8 cm,BC=6 cm,現(xiàn)將紙片折疊,使點A與點B重合,那么折痕DE長等于 cm.解析: 在RtABC中,因為AC=8 cm,BC=6 cm,所以AB=10 cm.設(shè)CE=x cm,由折疊的性質(zhì)得,BE=AE=(8-x)cm,在RtBCE中,根據(jù)勾股定理得62+x2=(8-x)2,解得x= .