中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 16 等腰、等邊與直角三角形課件

第1616講等腰、等邊與直角三角形考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)一等腰等腰(邊邊)三角形的性質(zhì)與判定三角形的性質(zhì)與判定(高頻)1.等腰三角形考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.等邊三角形 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)二考點(diǎn)二直角三角形的性質(zhì)與判定直角三角形的性質(zhì)與判定 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)三考點(diǎn)三線段的垂直平分線線段的垂直平分線 1.(2014安徽,8,4分)如圖,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,將ABC折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段BN的長為( C )解析 設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3,在RtDBN中,根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程,解方程即可求解.設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,D是BC的中點(diǎn),BD=3,在RtDBN中,x2+32=(9-x)2,解得x=4.故線段BN的長為4.命題點(diǎn)命題點(diǎn)1直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì) 命題點(diǎn)1命題點(diǎn)22.(2010安徽,14,5分)如圖,AD是ABC的邊BC上的高,由下列條件中的某一個就能推出ABC是等腰三角形的是.(把所有正確答案的序號都填寫在橫線上)BAD=ACD;BAD=CAD;AB+BD=AC+CD;AB-BD=AC-CD.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)命題點(diǎn)2等腰三角形等腰三角形 解析 當(dāng)BAD=CAD時,AD是BAC的平分線,且AD是BC邊上的高,BAC是等腰三角形;(等腰三角形三線合一)延長DB至E,使BE=AB;延長DC至F,使CF=AC;連接AE,AF.AB+BD=CD+AC,DE=DF,又ADBC,AEF是等腰三角形;E=F;AB=BE,ABC=2E;同理,得ACB=2F;ABC=ACB,即AB=AC,ABC是等腰三角形;命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2在ABC中,ADBC,根據(jù)勾股定理,得AB2-BD2=AC2-CD2,即(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD);AB-BD=AC-CD,AB+BD=AC+CD;兩式相加得,2AB=2AC,AB=AC,ABC是等腰三角形.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2考法1考法2考法考法1等腰等腰(邊邊)三角形的性質(zhì)與判定三角形的性質(zhì)與判定例1(2017天津)如圖,在ABC中,AB=AC,AD,CE是ABC的兩條中線,P是AD上的一個動點(diǎn),則下列線段的長等于BP+EP最小值的是()A.BCB.CEC.ADD.AC答案:B解析:由AB=AC,可得ABC是等腰三角形,根據(jù)“等腰三角形的三線合一性質(zhì)”可知點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線AD對稱,BP=CP,因此BP+CP的最小值為CE的長,故選B.考法1考法2方法總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)定理揭示了三角形中邊相等與角相等之間的關(guān)系,由兩邊相等推導(dǎo)出兩角相等,是證明兩角相等常用的依據(jù)之一.等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)是證明兩條線段相等、兩個角相等以及兩條直線互相垂直的重要依據(jù),作高(或者頂角平分線、底邊中線)是常用輔助線.1.(2017湖北荊州)如圖,在ABC中,AB=AC,A =30,AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D,則CBD的度數(shù)為(B)A.30B.45C.50D.75考法1考法2對應(yīng)訓(xùn)練解析: AB=AC,A=30,ABC=ACB=75.AB的垂直平分線交AC于D,AD=BD.A=ABD=30,BDC=60.CBD=180-75-60=45.考法1考法22.(2017廣西河池)已知等邊三角形ABC的邊長為12,D是AB上的動點(diǎn),過D作DEAC于點(diǎn)E,過E作EFBC于點(diǎn)F,過F作FGAB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時,AD的長是(C)A.3B.4C.8D.9解析: 由題易知DEF為等邊三角形,x+2x=12,解得x=4,AD=2x=8.考法1考法23.(2017湖南婁底)如圖,在等腰直角三角形ABC中,ABC=90,AB=CB=2,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別是線段AB,CB上的動點(diǎn),且EDF=90.若ED的長為m,則BEF的周長是 m+2.(用含m的代數(shù)式表示)考法1考法2解析: 連接BD.在等腰直角三角形ABC中,ABC=90,AB=CB=2,EDF=90,EDB=FDC.EDB FDC.DE=DF,BE=CF.若ED的長為m,則BEF的周長是 m+2.考法1考法2考法考法2直角三角形的性質(zhì)與判定直角三角形的性質(zhì)與判定例2(2016湖北鄂州)如圖,AB=6,O是AB的中點(diǎn),直線l經(jīng)過點(diǎn)O,1=120,P是直線l上一點(diǎn).當(dāng)APB為直角三角形時,AP=.考法1考法2解析 當(dāng)APB=90時,分兩種情況討論,情況一:如圖1,AO=BO,PO=BO,1=120,AOP=60,AOP為等邊三角形,OAP=60,PBA=30,AP= AB=3;考法1考法2情況二:如圖2,AO=BO,APB=90,PO=BO,1=120,BOP=60,BOP為等邊三角形,OBP=60,當(dāng)BAP=90時,如圖3,1=120,AOP=60,圖2 圖3 考法1考法2當(dāng)ABP=90時,如圖4,1=120,BOP=60.方法總結(jié)本題主要考查了勾股定理,含30角直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線,利用分類討論、數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.4.(2017遼寧大連)如圖,在ABC中,ACB=90,CDAB,垂足為D,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),CD=DE=a,則AB的長為(B)考法1考法2對應(yīng)訓(xùn)練5.(2017山東淄博)如圖,在RtABC中,ABC=90,AB=6,BC=8,BAC,ACB的平分線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFBC交AC于點(diǎn)F,則EF的長為(C)考法1考法2考法1考法2解析: 由題意,易得RtABC的內(nèi)切圓半徑為2,所以EM=EH=2.又易證四邊形EMBN為正方形,所以BN=2,得到CN=CH=6.設(shè)EF=x,由CE平分ACB,EFBC,得到CEF為等腰三角形,故EF=FC=x.所以HF=6-x.考法1考法26.(2017甘肅慶陽)如圖,有一張三角形紙片ABC,C=90,AC=8 cm,BC=6 cm,現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,那么折痕DE長等于 cm.解析: 在RtABC中,因?yàn)锳C=8 cm,BC=6 cm,所以AB=10 cm.設(shè)CE=x cm,由折疊的性質(zhì)得,BE=AE=(8-x)cm,在RtBCE中,根據(jù)勾股定理得62+x2=(8-x)2,解得x= .