高考數(shù)學名校全攻略專題復習 第1部分 專題7 第1講 排列、組合和二項式定理課件

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1、 排列、組合與二項式定理以其獨特的研究方法，在中學數(shù)學排列、組合與二項式定理以其獨特的研究方法，在中學數(shù)學中占有特殊的地位，是高中數(shù)學中相對獨立的內(nèi)容，不論是思想中占有特殊的地位，是高中數(shù)學中相對獨立的內(nèi)容，不論是思想方法還是解題技巧，與其他章節(jié)都有很大的不同方法還是解題技巧，與其他章節(jié)都有很大的不同.排列、組合的應排列、組合的應用問題一直是高考的熱點，歷年高考試題都以考查基本知識和基用問題一直是高考的熱點，歷年高考試題都以考查基本知識和基本技能、方法為主，準確使用公式是重點本技能、方法為主，準確使用公式是重點.二項式定理也是高考的二項式定理也是高考的必考內(nèi)容，在高考試卷中，對二項式定理的考查

2、有二項展開式中必考內(nèi)容，在高考試卷中，對二項式定理的考查有二項展開式中的系數(shù)問題，特定項系數(shù)問題，兩個二項展開式的積等，多以選的系數(shù)問題，特定項系數(shù)問題，兩個二項展開式的積等，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)擇題和填空題的形式出現(xiàn).解析：解析：依題意知，每位同學都各有依題意知，每位同學都各有5種不同的選擇，由乘法種不同的選擇，由乘法原理得知，滿足題意的選法總數(shù)為原理得知，滿足題意的選法總數(shù)為56種種答案：答案：A2(2010全國卷全國卷)某校開設某校開設A類選修課類選修課3門，門，B類選修課類選修課4門，門，一位同學從中共選一位同學從中共選3門若要求兩類課程中各至少選一門，門若要求兩類課程中各至少

3、選一門，則不同的選法共有則不同的選法共有 ()A30種種 B35種種C42種種 D48種種答案：答案：A答案：答案：A1兩個計數(shù)原理兩個計數(shù)原理(1)分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理完成一件事有完成一件事有n類不同方案，在第類不同方案，在第1類方案中有類方案中有m1種不同種不同的方法，在第的方法，在第2類方案中有類方案中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n類方案中有類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法種不同的方法m1m2mn(2)分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要分成完成一件事需要分成n個步驟，做第個步驟，做第1步

4、有步有m1種不同的種不同的方法，做第方法，做第2步有步有m2種不同的方法，種不同的方法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法，那么完成這件事共有N 種種不同方法不同方法m1m2mnn(n1)(nm1)2n2n11.在應用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理解決問題時，一般在應用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理解決問題時，一般是先分類再分步，每一步當中又可能用到分類計數(shù)原理是先分類再分步，每一步當中又可能用到分類計數(shù)原理2對于較復雜的兩個原理綜合使用的問題，可恰當?shù)亓谐鰧τ谳^復雜的兩個原理綜合使用的問題，可恰當?shù)亓谐鍪疽鈭D或列出表格，使問題形象化、直觀化，從而使問示意圖或列出表格

5、，使問題形象化、直觀化，從而使問題得以解決題得以解決例例1(1)(2010全國卷全國卷)將標號為將標號為1,2,3,4,5,6的的6張卡片放張卡片放入入3個不同的信封中若每個信封放個不同的信封中若每個信封放2張，其中標號為張，其中標號為1,2的的卡片放入同一信封，則不同的放法共有卡片放入同一信封，則不同的放法共有 ()A12種種 B18種種C36種種D54種種(2)(2010遼寧六校聯(lián)考遼寧六校聯(lián)考)一生產(chǎn)過程有一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序道工序，每道工序都需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等都需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲

6、、乙兩名工人人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩名工人中安排一人，第四道工序只能從甲、丙兩名工人中安排一中安排一人，第四道工序只能從甲、丙兩名工人中安排一人，則不同的安排方案有人，則不同的安排方案有 ()A24種種 B36種種C48種種 D72種種思路點撥思路點撥(1)分兩步利用乘法原理分兩步利用乘法原理(2)分兩類利用加法原理分兩類利用加法原理答案答案(1)B(2)B 解決排列組合應用題通常分以下三步：解決排列組合應用題通常分以下三步：(1)分清問題的性質(zhì)是分類還是分步，大多有條件的問題既分清問題的性質(zhì)是分類還是分步，大多有條件的問題既要分類又要分步，然后尋找特殊元素或特殊位置進行分

7、要分類又要分步，然后尋找特殊元素或特殊位置進行分類，注意分類時不要重復，不要遺漏類，注意分類時不要重復，不要遺漏(2)進行分類計算，通常情況下先選后排，寫出每一類或每進行分類計算，通常情況下先選后排，寫出每一類或每一步的方法種數(shù)，并認真計算一步的方法種數(shù)，并認真計算(3)將各類方法種數(shù)相加或?qū)⒏鞑椒椒ǚN數(shù)相乘，即得結(jié)論將各類方法種數(shù)相加或?qū)⒏鞑椒椒ǚN數(shù)相乘，即得結(jié)論例例2(1)(2010四川高考四川高考)由由1、2、3、4、5、6組成沒有重組成沒有重復數(shù)字且復數(shù)字且1、3都不與都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是 ()A72 B96C108 D144(2)(2010海淀模擬海淀

8、模擬)某校在高二年級開設選修課，其中數(shù)學選某校在高二年級開設選修課，其中數(shù)學選修課開三個班選課結(jié)束后，有修課開三個班選課結(jié)束后，有4名同學要求改修數(shù)學，但名同學要求改修數(shù)學，但每班至多可再接收每班至多可再接收2名同學，那么不同的分配方案有名同學，那么不同的分配方案有()A72種種 B54種種C36種種 D18種種(3)(2010江西高考江西高考)將將5位志愿者分成位志愿者分成3組，其中兩組各組，其中兩組各2人，人，另一組另一組1人，分赴世博會的三個不同場館服務，不同的分配人，分赴世博會的三個不同場館服務，不同的分配方案有方案有_種種(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)思路點撥思路點撥(1)利用利用“捆綁法

9、捆綁法”與與“插空法插空法”去分析解決；去分析解決；(2)分兩類討論；分兩類討論；(3)先分組再分配先分組再分配答案答案(1)C(2)B(3)90 在應用通項公式時，要注意以下幾點：在應用通項公式時，要注意以下幾點：它表示二項展開式中的任意項，只要它表示二項展開式中的任意項，只要n與與r確定，該項就隨確定，該項就隨之確定；之確定；Tr1是展開式中的第是展開式中的第r1項，而不是第項，而不是第r項；項；公式中公式中a，b的指數(shù)和為的指數(shù)和為n，a，b不能隨便顛倒位置；不能隨便顛倒位置；要將通項中的系數(shù)和字母分離開，以便于解決問題；要將通項中的系數(shù)和字母分離開，以便于解決問題；對二項式對二項式(a

10、b)n展開式的通項公式要特別注意符號問題展開式的通項公式要特別注意符號問題思路點撥思路點撥(1)分情況搭配兩個二項式中相關項分情況搭配兩個二項式中相關項(2)利用通項可判斷利用通項可判斷(3)注意各項系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和區(qū)別注意各項系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和區(qū)別(4)賦值法賦值法答案答案(1)A(2)6(3)D(4)A 在解決有關二項式定理的問題時學生最常見的錯誤將在解決有關二項式定理的問題時學生最常見的錯誤將通項求錯或概念混淆，如二項式系數(shù)之和與各項系數(shù)之和是通項求錯或概念混淆，如二項式系數(shù)之和與各項系數(shù)之和是不同的，另外對于特定問題如有理項的含義理解不到位，易不同的，另外對于特定問題如有

11、理項的含義理解不到位，易丟失常數(shù)項，要注意有關二項式的基本知識并牢固掌握，才丟失常數(shù)項，要注意有關二項式的基本知識并牢固掌握，才能處理好二項式問題能處理好二項式問題(1)將本例將本例(3)題中的題中的“各項系數(shù)之和為各項系數(shù)之和為125”改為改為“二項式二項式系數(shù)之和為系數(shù)之和為64”，仍求展開式中的常數(shù)項，仍求展開式中的常數(shù)項(2)本例本例(4)題中的條件不變求題中的條件不變求(a0a2a4a2008)(a1a3a5a2009)的值的值分類討論思想分類討論思想 例例4(2010湖北高考湖北高考)現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事

12、翻譯、導游、學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加甲、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是 ()A152 B126C90 D54答案答案B解法心得解法心得由實際意義引起的分類討論在排列組合問題中由實際意義引起的分類討論在排列組合問題中比較常見，這是因為分類、分步是解決排列組合問題的兩比較常見，這是因為分類、分步是解決排列組合問題的兩個指導思想一般采取先分類再分步的策略，分類時要先個指導思想一般采取先分類再分步的策略，分類時要先確定分類標準，根據(jù)特殊元素來分類還是根據(jù)特殊位置來確定分類標準，根據(jù)特殊元素來分類還是根據(jù)特殊位置來分類，然后再解決每一類中的分步問題，最后匯總分類，然后再解決每一類中的分步問題，最后匯總(2010吉林模擬吉林模擬)現(xiàn)有現(xiàn)有6個人分乘兩輛不同的出租車，已知個人分乘兩輛不同的出租車，已知每輛車最多能乘坐每輛車最多能乘坐4個人，則不同的乘車方案種數(shù)為個人，則不同的乘車方案種數(shù)為()A30 B50C60 D80答案：答案：B點擊此圖片進入點擊此圖片進入“專題訓練專題訓練”