高考數(shù)學(xué)名校全攻略專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第1部分 專(zhuān)題7 第1講 排列、組合和二項(xiàng)式定理課件

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1、 排列、組合與二項(xiàng)式定理以其獨(dú)特的研究方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)排列、組合與二項(xiàng)式定理以其獨(dú)特的研究方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有特殊的地位，是高中數(shù)學(xué)中相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容，不論是思想中占有特殊的地位，是高中數(shù)學(xué)中相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容，不論是思想方法還是解題技巧，與其他章節(jié)都有很大的不同方法還是解題技巧，與其他章節(jié)都有很大的不同.排列、組合的應(yīng)排列、組合的應(yīng)用問(wèn)題一直是高考的熱點(diǎn)，歷年高考試題都以考查基本知識(shí)和基用問(wèn)題一直是高考的熱點(diǎn)，歷年高考試題都以考查基本知識(shí)和基本技能、方法為主，準(zhǔn)確使用公式是重點(diǎn)本技能、方法為主，準(zhǔn)確使用公式是重點(diǎn).二項(xiàng)式定理也是高考的二項(xiàng)式定理也是高考的必考內(nèi)容，在高考試卷中，對(duì)二項(xiàng)式定理的考查

2、有二項(xiàng)展開(kāi)式中必考內(nèi)容，在高考試卷中，對(duì)二項(xiàng)式定理的考查有二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)問(wèn)題，特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題，兩個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式的積等，多以選的系數(shù)問(wèn)題，特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題，兩個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式的積等，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)擇題和填空題的形式出現(xiàn).解析：解析：依題意知，每位同學(xué)都各有依題意知，每位同學(xué)都各有5種不同的選擇，由乘法種不同的選擇，由乘法原理得知，滿(mǎn)足題意的選法總數(shù)為原理得知，滿(mǎn)足題意的選法總數(shù)為56種種答案：答案：A2(2010全國(guó)卷全國(guó)卷)某校開(kāi)設(shè)某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課類(lèi)選修課3門(mén)，門(mén)，B類(lèi)選修課類(lèi)選修課4門(mén)，門(mén)，一位同學(xué)從中共選一位同學(xué)從中共選3門(mén)若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，門(mén)若要求兩類(lèi)課程中各至少

3、選一門(mén)，則不同的選法共有則不同的選法共有 ()A30種種 B35種種C42種種 D48種種答案：答案：A答案：答案：A1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理兩個(gè)計(jì)數(shù)原理(1)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有完成一件事有n類(lèi)不同方案，在第類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有類(lèi)方案中有m1種不同種不同的方法，在第的方法，在第2類(lèi)方案中有類(lèi)方案中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n類(lèi)方案中有類(lèi)方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法，那么完成這件事共有N 種不同的方法種不同的方法m1m2mn(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要分成完成一件事需要分成n個(gè)步驟，做第個(gè)步驟，做第1步

4、有步有m1種不同的種不同的方法，做第方法，做第2步有步有m2種不同的方法，種不同的方法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法，那么完成這件事共有N 種種不同方法不同方法m1m2mnn(n1)(nm1)2n2n11.在應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí)，一般在應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí)，一般是先分類(lèi)再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類(lèi)計(jì)數(shù)原理是先分類(lèi)再分步，每一步當(dāng)中又可能用到分類(lèi)計(jì)數(shù)原理2對(duì)于較復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問(wèn)題，可恰當(dāng)?shù)亓谐鰧?duì)于較復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合使用的問(wèn)題，可恰當(dāng)?shù)亓谐鍪疽鈭D或列出表格，使問(wèn)題形象化、直觀化，從而使問(wèn)示意圖或列出表格

5、，使問(wèn)題形象化、直觀化，從而使問(wèn)題得以解決題得以解決例例1(1)(2010全國(guó)卷全國(guó)卷)將標(biāo)號(hào)為將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的的6張卡片放張卡片放入入3個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為張，其中標(biāo)號(hào)為1,2的的卡片放入同一信封，則不同的放法共有卡片放入同一信封，則不同的放法共有 ()A12種種 B18種種C36種種D54種種(2)(2010遼寧六校聯(lián)考遼寧六校聯(lián)考)一生產(chǎn)過(guò)程有一生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序道工序，每道工序都需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等都需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲

6、、乙兩名工人人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩名工人中安排一人，第四道工序只能從甲、丙兩名工人中安排一中安排一人，第四道工序只能從甲、丙兩名工人中安排一人，則不同的安排方案有人，則不同的安排方案有 ()A24種種 B36種種C48種種 D72種種思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)分兩步利用乘法原理分兩步利用乘法原理(2)分兩類(lèi)利用加法原理分兩類(lèi)利用加法原理答案答案(1)B(2)B 解決排列組合應(yīng)用題通常分以下三步：解決排列組合應(yīng)用題通常分以下三步：(1)分清問(wèn)題的性質(zhì)是分類(lèi)還是分步，大多有條件的問(wèn)題既分清問(wèn)題的性質(zhì)是分類(lèi)還是分步，大多有條件的問(wèn)題既要分類(lèi)又要分步，然后尋找特殊元素或特殊位置進(jìn)行分

7、要分類(lèi)又要分步，然后尋找特殊元素或特殊位置進(jìn)行分類(lèi)，注意分類(lèi)時(shí)不要重復(fù)，不要遺漏類(lèi)，注意分類(lèi)時(shí)不要重復(fù)，不要遺漏(2)進(jìn)行分類(lèi)計(jì)算，通常情況下先選后排，寫(xiě)出每一類(lèi)或每進(jìn)行分類(lèi)計(jì)算，通常情況下先選后排，寫(xiě)出每一類(lèi)或每一步的方法種數(shù)，并認(rèn)真計(jì)算一步的方法種數(shù)，并認(rèn)真計(jì)算(3)將各類(lèi)方法種數(shù)相加或?qū)⒏鞑椒椒ǚN數(shù)相乘，即得結(jié)論將各類(lèi)方法種數(shù)相加或?qū)⒏鞑椒椒ǚN數(shù)相乘，即得結(jié)論例例2(1)(2010四川高考四川高考)由由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且復(fù)數(shù)字且1、3都不與都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 ()A72 B96C108 D144(2)(2010海淀模擬海淀

8、模擬)某校在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選某校在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)選修課，其中數(shù)學(xué)選修課開(kāi)三個(gè)班選課結(jié)束后，有修課開(kāi)三個(gè)班選課結(jié)束后，有4名同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但名同學(xué)要求改修數(shù)學(xué)，但每班至多可再接收每班至多可再接收2名同學(xué)，那么不同的分配方案有名同學(xué)，那么不同的分配方案有()A72種種 B54種種C36種種 D18種種(3)(2010江西高考江西高考)將將5位志愿者分成位志愿者分成3組，其中兩組各組，其中兩組各2人，人，另一組另一組1人，分赴世博會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配人，分赴世博會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有方案有_種種(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)利用利用“捆綁法

9、捆綁法”與與“插空法插空法”去分析解決；去分析解決；(2)分兩類(lèi)討論；分兩類(lèi)討論；(3)先分組再分配先分組再分配答案答案(1)C(2)B(3)90 在應(yīng)用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：在應(yīng)用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：它表示二項(xiàng)展開(kāi)式中的任意項(xiàng)，只要它表示二項(xiàng)展開(kāi)式中的任意項(xiàng)，只要n與與r確定，該項(xiàng)就隨確定，該項(xiàng)就隨之確定；之確定；Tr1是展開(kāi)式中的第是展開(kāi)式中的第r1項(xiàng)，而不是第項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)；項(xiàng)；公式中公式中a，b的指數(shù)和為的指數(shù)和為n，a，b不能隨便顛倒位置；不能隨便顛倒位置；要將通項(xiàng)中的系數(shù)和字母分離開(kāi)，以便于解決問(wèn)題；要將通項(xiàng)中的系數(shù)和字母分離開(kāi)，以便于解決問(wèn)題；對(duì)二項(xiàng)式對(duì)二項(xiàng)式(a

10、b)n展開(kāi)式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問(wèn)題展開(kāi)式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問(wèn)題思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)分情況搭配兩個(gè)二項(xiàng)式中相關(guān)項(xiàng)分情況搭配兩個(gè)二項(xiàng)式中相關(guān)項(xiàng)(2)利用通項(xiàng)可判斷利用通項(xiàng)可判斷(3)注意各項(xiàng)系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和區(qū)別注意各項(xiàng)系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和區(qū)別(4)賦值法賦值法答案答案(1)A(2)6(3)D(4)A 在解決有關(guān)二項(xiàng)式定理的問(wèn)題時(shí)學(xué)生最常見(jiàn)的錯(cuò)誤將在解決有關(guān)二項(xiàng)式定理的問(wèn)題時(shí)學(xué)生最常見(jiàn)的錯(cuò)誤將通項(xiàng)求錯(cuò)或概念混淆，如二項(xiàng)式系數(shù)之和與各項(xiàng)系數(shù)之和是通項(xiàng)求錯(cuò)或概念混淆，如二項(xiàng)式系數(shù)之和與各項(xiàng)系數(shù)之和是不同的，另外對(duì)于特定問(wèn)題如有理項(xiàng)的含義理解不到位，易不同的，另外對(duì)于特定問(wèn)題如有

11、理項(xiàng)的含義理解不到位，易丟失常數(shù)項(xiàng)，要注意有關(guān)二項(xiàng)式的基本知識(shí)并牢固掌握，才丟失常數(shù)項(xiàng)，要注意有關(guān)二項(xiàng)式的基本知識(shí)并牢固掌握，才能處理好二項(xiàng)式問(wèn)題能處理好二項(xiàng)式問(wèn)題(1)將本例將本例(3)題中的題中的“各項(xiàng)系數(shù)之和為各項(xiàng)系數(shù)之和為125”改為改為“二項(xiàng)式二項(xiàng)式系數(shù)之和為系數(shù)之和為64”，仍求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，仍求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)(2)本例本例(4)題中的條件不變求題中的條件不變求(a0a2a4a2008)(a1a3a5a2009)的值的值分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論思想 例例4(2010湖北高考湖北高考)現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事

12、翻譯、導(dǎo)游、學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是 ()A152 B126C90 D54答案答案B解法心得解法心得由實(shí)際意義引起的分類(lèi)討論在排列組合問(wèn)題中由實(shí)際意義引起的分類(lèi)討論在排列組合問(wèn)題中比較常見(jiàn)，這是因?yàn)榉诸?lèi)、分步是解決排列組合問(wèn)題的兩比較常見(jiàn)，這是因?yàn)榉诸?lèi)、分步是解決排列組合問(wèn)題的兩個(gè)指導(dǎo)思想一般采取先分類(lèi)再分步的策略，分類(lèi)時(shí)要先個(gè)指導(dǎo)思想一般采取先分類(lèi)再分步的策略，分類(lèi)時(shí)要先確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)特殊元素來(lái)分類(lèi)還是根據(jù)特殊位置來(lái)確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)特殊元素來(lái)分類(lèi)還是根據(jù)特殊位置來(lái)分類(lèi)，然后再解決每一類(lèi)中的分步問(wèn)題，最后匯總分類(lèi)，然后再解決每一類(lèi)中的分步問(wèn)題，最后匯總(2010吉林模擬吉林模擬)現(xiàn)有現(xiàn)有6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車(chē)，已知個(gè)人分乘兩輛不同的出租車(chē)，已知每輛車(chē)最多能乘坐每輛車(chē)最多能乘坐4個(gè)人，則不同的乘車(chē)方案種數(shù)為個(gè)人，則不同的乘車(chē)方案種數(shù)為()A30 B50C60 D80答案：答案：B點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入“專(zhuān)題訓(xùn)練專(zhuān)題訓(xùn)練”