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1、求曲線的方程求曲線的方程一復習：一復習： 求曲線方程求曲線方程,一般有哪幾個步驟一般有哪幾個步驟？關鍵是哪？關鍵是哪幾步？幾步？（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，設曲線上）建立適當?shù)淖鴺讼?，設曲線上任意一點任意一點 M的的坐坐 標為標為 ( x , y ) ；（2）寫出適合條件）寫出適合條件P的點的點M的集合的集合P= M P（M） ;（3）用坐標表示條件）用坐標表示條件P（M），列出方程，列出方程 f(x,y)=0;（4）化方程）化方程 f(x,y)=0為為最簡形式最簡形式；（5）證明證明已化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線已化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。上的點。 (一般情況下，步驟（一般
2、情況下，步驟（5）可以省略不寫。步驟（）可以省略不寫。步驟（2）也可省略。）也可省略。）二、新授。二、新授。例例1 1：已知一條曲線在已知一條曲線在 X X 軸的上方，它上軸的上方，它上面的每一點到點面的每一點到點 A (0,2)A (0,2)的距離減去它到的距離減去它到 X X 軸的距離的差都是軸的距離的差都是2 2，求這條曲線的方程。，求這條曲線的方程。 （根據(jù)具體情況，有時要注明變量的根據(jù)具體情況，有時要注明變量的變化范圍。變化范圍。）練習練習1 1、已知一條曲線上的每一個點到點已知一條曲線上的每一個點到點A A（2 2，0 0）的距離都是它到點）的距離都是它到點B B（8 8，0 0）
3、的）的距離的一半，求該曲線的方程。距離的一半，求該曲線的方程。例例2、動點動點C和兩個定點和兩個定點A（3，2）和）和B（-1，5）為頂點的三角形的面積恒為為頂點的三角形的面積恒為2，求動點，求動點C的軌跡方的軌跡方程。程。練習練習2 2、已知長為已知長為2a2a的線段的線段ABAB，它的兩個端點，它的兩個端點 A A、B B分別在分別在 X X軸、軸、Y Y軸上滑動，求線段中點軸上滑動，求線段中點C C 的軌跡方程。的軌跡方程。變題變題1 1、已知長為已知長為2A2A的線段的線段AB,AB,它的兩個端它的兩個端點點 A A、B B分別在兩條互相垂直的直線上滑分別在兩條互相垂直的直線上滑動，求
4、線段動，求線段ABAB中點中點C C的軌跡方程。的軌跡方程。變題變題2 2、已知長為已知長為2a2a的線段的線段ABAB，它的一個端點，它的一個端點 A A在在 X X 軸上滑動，另一個端點軸上滑動，另一個端點B B只在只在Y Y軸的正軸的正半軸上滑動，則線段中點半軸上滑動，則線段中點C C的軌跡方程為的軌跡方程為（ ）。）。)0(222yayx變題變題3 3、已知長為已知長為2A2A的線段的線段ABAB，它的兩個，它的兩個 端點端點 A A、B B分別在分別在X X、Y Y 軸的正半軸上滑動，軸的正半軸上滑動，則線段中點則線段中點C C的軌跡方程為的軌跡方程為（ ）)0, 0(222yxayx且三、三、小結：小結：求曲線的方程要注意以下幾點：求曲線的方程要注意以下幾點：（1）當題中沒給定坐標系時，我們就要）當題中沒給定坐標系時，我們就要適當?shù)剡m當?shù)亟⒔⒆鴺讼底鴺讼担珙}目中有兩垂直例如題目中有兩垂直直線，就可以選其做坐標軸。直線，就可以選其做坐標軸。（2）要仔細分析曲線上動點所滿足的）要仔細分析曲線上動點所滿足的幾何條件，挖掘等量關系，尋找動點坐幾何條件，挖掘等量關系，尋找動點坐標所適合的方程。標所適合的方程。（3）根據(jù)具體條件，有時要注明變量）根據(jù)具體條件，有時要注明變量X 與與 Y 的變化范圍。的變化范圍。
天津市青光中學高二數(shù)學 求曲線的方程課件
