精修版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí)：第二講 一　第一課時　參數(shù)方程的概念 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1已知曲線的方程為(t為參數(shù)，tR)，則下列點(diǎn)中在曲線上的是()A(1,1) B(2,2)C(2,3) D(1,2)解析：當(dāng)t0時，x1，y1，即點(diǎn)(1,1)在曲線上答案：A2在方程(為參數(shù))所表示的曲線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(2，7) B(，)C(，) D(1,0)解析：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程，若能求出，則點(diǎn)在曲線上，經(jīng)檢驗(yàn)，知C滿足條件答案：C3由方程x2y24tx2ty3t240(t為參數(shù))所表示的一族圓的圓心的軌跡方程為()A. B.C. D.解析：設(shè)(x，y)為所求軌跡上任一點(diǎn)由x

2、2y24tx2ty3t240得：(x2t)2(yt)242t2.答案：A4已知圓(xa)2y2a2(a0)，點(diǎn)M在圓上，O為原點(diǎn)，以MOx為參數(shù)，那么圓的參數(shù)方程為()A. B.C. D.解析：如圖，設(shè)圓心為O，連接OM，則MOx2.所以圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))答案：D5參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線是()A直線 B線段C圓 D半圓解析：因?yàn)閟in2cos21，所以普通方程為x2y21.故選C.答案：C6已知曲線(為參數(shù)，02)下列各點(diǎn)A(1,3)，B(2,2)，C(3,5)，其中在曲線上的點(diǎn)是_解析：將A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：0或，將B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，方程無解，故A點(diǎn)在曲線上答案：A(1,3)

3、7下列各參數(shù)方程與方程xy1表示相同曲線的序號是_解析：普通方程中，x，y均為不等于0的實(shí)數(shù)，而中x的取值依次為：0，)，1,1，1,1，故均不正確，而中，xR，yR，且xy1，故正確答案：8曲線的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，已知點(diǎn)(2，a)在曲線上，則a_.解析：22t，t1，y3227，a7.答案：79已知邊長為a的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A在y軸的非負(fù)半軸上移動，頂點(diǎn)B在x軸的非負(fù)半軸上移動，求頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi)的軌跡的參數(shù)方程解析：如圖，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，ABO，過點(diǎn)C作x軸的垂線段CM，垂足為M.則CBM120，(為參數(shù)，0)為所求10如圖所示，OA是圓C的直徑，且OA2a，射線O

4、B與圓交于Q點(diǎn)，和經(jīng)過A點(diǎn)的切線交于B點(diǎn)，作PQOA交OA于D，PBOA，試求點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程解析：設(shè)P(x，y)是軌跡上任意一點(diǎn)，取DOQ，由PQOA，PBOA，得xODOQcos OAcos2 2acos2 ，yABOAtan 2atan .所以P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為.B組能力提升1下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程x2y0表示同一曲線的方程是()A. B.C. D.解析：A顯然錯誤，B中x1,1與原題中x的范圍不同，C可化為y0，故選D.答案：D2若P(2，1)為圓O：(為參數(shù)，02)的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線l的方程是()Axy30 Bx2y0Cxy10 D2xy50解析：圓心O(1

5、,0)，kPO1.kl1.直線l的方程為xy30.答案：A3設(shè)x2cos (為參數(shù))，則橢圓y21的參數(shù)方程為_解析：將x2cos 代入y21得cos2 y21，即y2sin2 .ysin ，不妨取ysin ，則橢圓y21的參數(shù)方程為(為參數(shù))答案：(為參數(shù))(注：答案不唯一，也可以是(為參數(shù))4如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓x2y2x0的參數(shù)方程為_解析：圓的方程為2y22，則圓的半徑r，如圖連接AP，OPA90，故|OP|OA|cos cos ，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則x|OP|cos cos2 ，y|OP|sin cos sin ，故點(diǎn)P的參數(shù)方程為答案：5在長為a的線段AB上有一

6、個動點(diǎn)E，在AB的同側(cè)以AE和EB為斜邊，分別作等腰直角三角形AEC和EBD，點(diǎn)P是CD的定比分點(diǎn)，且|CP|PD|21，求點(diǎn)P的軌跡解析：建立如圖所示坐標(biāo)系(設(shè)C，D在x軸上方)設(shè)P(x，y)，E(t,0)(t為參數(shù)，t0，a)，B(a,0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.|CP|PD|21，即2.由定比分點(diǎn)公式，有t0，a，這就是點(diǎn)P運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程6艦A在艦B的正東，距離6 km；艦C在艦B的北偏西30，距離4 km.它們準(zhǔn)備圍捕海中動物，某時刻A發(fā)現(xiàn)動物信號，4 s后B、C同時發(fā)現(xiàn)這種信號，A于是發(fā)射麻醉炮彈，假設(shè)艦與動物都是靜止的，動物信號的傳播速度為1 km/s，炮彈初速度為 k

7、m/s，其中g(shù)為重力加速度，空氣阻力不計，求艦A炮擊的方位角與仰角解析：以BA為x軸，BA的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)，則B(3,0)，A(3,0)，C(5,2)設(shè)動物所在位置為P(x，y)因?yàn)閨BP|CP|，所以P在線段BC的中垂線上，易知中垂線方程是y(x7)又|PB|PA|4，所以P在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上，雙曲線方程是1，從而得P(8,5)設(shè)xAP，則tan kAP，60，這樣炮彈發(fā)射的方位角為北偏東30.再以A為原點(diǎn)，AP為x軸建立坐標(biāo)系xAy(如圖)|PA|10，設(shè)彈道曲線方程是(其中為仰角)將P(10,0)代入，消去t得sin 2，即30或60，這樣艦A發(fā)射炮彈的仰角為30或60.最新精品資料