精修版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第一講 一　不等式 3　三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式 Word版含解析

《精修版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第一講 一　不等式 3　三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第一講 一　不等式 3　三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式 Word版含解析（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．設(shè)x，y，z>0且x＋y＋z＝6，則lg x＋lg y＋lg z的取值范圍是(　　) A．(－∞，lg 6]　　　　　 B．(－∞，3lg 2] C．[lg 6，＋∞) D．[3lg 2，＋∞) 解析：∵lg x＋lg y＋lg z＝lg(xyz)， 而xyz≤3＝23， ∴l(xiāng)g x＋lg y＋lg z≤lg 23＝3lg 2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z＝2時，取等號． 答案：B 2．函數(shù)y＝x2·(1－5x)(0≤x≤)的最大值為(　　) A.

2、B. C. D. 解析：∵0≤x≤，∴1－5x≥0， ∴y＝x2·(1－5x)＝[x·x·(1－5x)] ≤[]3＝. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝1－5x， 即x＝時取“＝”，故選A. 答案：A 3．已知圓柱的軸截面周長為6，體積為V，則下列不等式正確的是(　　) A．V≥π B．V≤π C．V≥π D．V≤π 解析：如圖，設(shè)圓柱半徑為R，高為h，則4R＋2h＝6，即2R＋h＝3. V＝S·h＝πR2·h＝π·R·R·h≤π3＝π，當(dāng)且僅當(dāng)R＝R＝h＝1時取等號． 答案：B 4．設(shè)a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，若M＝··，則必有(　　) A．0≤M< B.

3、≤M<1 C．1≤M<8 D．M≥8 解析：M＝·＝≥＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時等號成立． 答案：D 5．已知x為正數(shù)，下列各題求得的最值正確的是(　　) A．y＝x2＋2x＋≥3＝6，∴ymin＝6 B．y＝2＋x＋≥3＝3，∴ymin＝3 C．y＝2＋x＋≥4，∴ymin＝4 D．y＝x(1－x)(1－2x)≤[]3＝， ∴ymax＝ 解析：A，B，D在使用不等式a＋b＋c≥3(a，b，c∈R＋)和abc≤()3(a，b，c∈R＋)都不能保證等號成立，最值取不到．C中，∵x>0，∴y＝2＋x＋＝2＋(x＋)≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時取等號． 答案：

4、C 6．若x>0，則函數(shù)y＝4x2＋的最小值是________． 解析：∵x>0， ∴y＝4x2＋＝4x2＋＋ ≥3 ＝3. 當(dāng)且僅當(dāng)4x2＝(x>0)， 即x＝時，取“＝”， ∴當(dāng)x＝時， y＝4x2＋(x>0)的最小值為3. 答案：3 7．若a>2，b>3，則a＋b＋的最小值為________． 解析：∵a>2，b>3，∴a－2>0，b－3>0， ∴a＋b＋ ＝(a－2)＋(b－3)＋＋5 ≥3 ＋5 ＝3＋5＝8(當(dāng)且僅當(dāng)a＝3，b＝4時等號成立)． 答案：8 8．設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為________．

5、解析：設(shè)底面邊長為x，高為h，則 x2·h＝V， 所以h＝， 又S表＝2·x2＋3xh ＝x2＋3x·＝x2＋ ＝＝ ≥×3＝3×， 當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝時，S表最?。? 答案： 9．已知x，y均為正數(shù)，且x>y，求證：2x＋≥2y＋3. 證明：因為x>0，y>0，x－y>0， 2x＋－2y ＝2(x－y)＋ ＝(x－y)＋(x－y)＋ ≥3＝3， 所以2x＋≥2y＋3. 10．如圖(1)所示，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器，如圖(2)所示，求這個正六棱柱容器的容積最大值． 解析：設(shè)正六

6、棱柱容器底面邊長為x(x>0)，高為h，由圖可有2h＋x＝， ∴h＝(1－x)， V＝S底·h＝6×x2·h ＝x2··(1－x) ＝2××××(1－x) ≤9×3＝. 當(dāng)且僅當(dāng)＝＝1－x， 即x＝時，等號成立． 所以當(dāng)?shù)酌孢呴L為時，正六棱柱容器的容積最大，為. [B組　能力提升] 1．已知a，b，c∈R＋，x＝，y＝，z＝ ，則(　　) A．x≤y≤z B．y≤x≤z C．y≤z≤x D．z≤y≤x 解析：∵a，b，c∈R＋，∴≥， ∴x≥y，又x2＝，z2＝， ∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac， 三式相加得：a2＋b2＋c

7、2≥ab＋bc＋ca. ∴3a2＋3b2＋3c2≥(a＋b＋c)2， ∴z2≥x2，∴z≥x，即y≤x≤z. 答案：B 2．若實數(shù)x，y滿足xy>0，且x2y＝2，則xy＋x2的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：xy＋x2＝xy＋xy＋x2 ≥3 ＝3 ＝3＝3. 答案：C 3．設(shè)x∈，則函數(shù)y＝4sin2x·cos x的最大值為________． 解析：∵y2＝16sin2x·sin2x·cos2x ＝8(sin2x·sin2x·2cos2x)≤8()3＝8×＝， ∴y2≤，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x＝2cos2x， 即tan x＝時，等號成

8、立．∴ymax＝. 答案： 4．設(shè)正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，則＋＋的最小值為________． 解析：∵a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1， ∴(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)＝9. ∴(＋＋)·[(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)]≥ 3··3＝9. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時等號成立． 即＋＋≥1. 故＋＋的最小值為1. 答案：1 5．設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：＋＋＋abc≥2. 證明：因為a，b，c為正實數(shù)，由算術(shù)—幾何平均不等式可得 ＋＋≥3 ， 即＋＋≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時，等號成立)． 所以＋＋＋abc≥＋abc. 而＋abc

9、≥2 ＝2(當(dāng)且僅當(dāng)a2b2c2＝3時，等號成立)， 所以＋＋＋abc≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時，等號成立)． 6．已知某輪船速度為每小時10千米，燃料費為每小時30元，其余費用(不隨速度變化)為每小時480元，設(shè)輪船的燃料費用與其速度的立方成正比，問輪船航行的速度為每小時多少千米時，每千米航行費用總和為最?。? 解析：設(shè)船速為V千米/小時，燃料費為A元/小時，則依題意有A＝k·V3，且有30＝k·103，∴k＝. ∴A＝V3. 設(shè)每千米的航行費用為R，需時間為小時， ∴R＝(V3＋480)＝V2＋ ＝V2＋＋ ≥3 ＝36. 當(dāng)且僅當(dāng)V2＝，即V＝20時取最小值． 答：輪船航行速度為20千米/小時時，每千米航行費用總和最?。? 最新精品資料