精修版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第一講 一　不等式 3　三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式 Word版含解析

《精修版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第一講 一　不等式 3　三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精修版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第一講 一　不等式 3　三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式 Word版含解析（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 [課時(shí)作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．設(shè)x，y，z>0且x＋y＋z＝6，則lg x＋lg y＋lg z的取值范圍是(　　) A．(－∞，lg 6]　　　　　 B．(－∞，3lg 2] C．[lg 6，＋∞) D．[3lg 2，＋∞) 解析：∵lg x＋lg y＋lg z＝lg(xyz)， 而xyz≤3＝23， ∴l(xiāng)g x＋lg y＋lg z≤lg 23＝3lg 2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z＝2時(shí)，取等號(hào)． 答案：B 2．函數(shù)y＝x2·(1－5x)(0≤x≤)的最大值為(　　) A.

2、B. C. D. 解析：∵0≤x≤，∴1－5x≥0， ∴y＝x2·(1－5x)＝[x·x·(1－5x)] ≤[]3＝. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝1－5x， 即x＝時(shí)取“＝”，故選A. 答案：A 3．已知圓柱的軸截面周長(zhǎng)為6，體積為V，則下列不等式正確的是(　　) A．V≥π B．V≤π C．V≥π D．V≤π 解析：如圖，設(shè)圓柱半徑為R，高為h，則4R＋2h＝6，即2R＋h＝3. V＝S·h＝πR2·h＝π·R·R·h≤π3＝π，當(dāng)且僅當(dāng)R＝R＝h＝1時(shí)取等號(hào)． 答案：B 4．設(shè)a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，若M＝··，則必有(　　) A．0≤M< B.

3、≤M<1 C．1≤M<8 D．M≥8 解析：M＝·＝≥＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)等號(hào)成立． 答案：D 5．已知x為正數(shù)，下列各題求得的最值正確的是(　　) A．y＝x2＋2x＋≥3＝6，∴ymin＝6 B．y＝2＋x＋≥3＝3，∴ymin＝3 C．y＝2＋x＋≥4，∴ymin＝4 D．y＝x(1－x)(1－2x)≤[]3＝， ∴ymax＝ 解析：A，B，D在使用不等式a＋b＋c≥3(a，b，c∈R＋)和abc≤()3(a，b，c∈R＋)都不能保證等號(hào)成立，最值取不到．C中，∵x>0，∴y＝2＋x＋＝2＋(x＋)≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時(shí)取等號(hào)． 答案：

4、C 6．若x>0，則函數(shù)y＝4x2＋的最小值是________． 解析：∵x>0， ∴y＝4x2＋＝4x2＋＋ ≥3 ＝3. 當(dāng)且僅當(dāng)4x2＝(x>0)， 即x＝時(shí)，取“＝”， ∴當(dāng)x＝時(shí)， y＝4x2＋(x>0)的最小值為3. 答案：3 7．若a>2，b>3，則a＋b＋的最小值為_(kāi)_______． 解析：∵a>2，b>3，∴a－2>0，b－3>0， ∴a＋b＋ ＝(a－2)＋(b－3)＋＋5 ≥3 ＋5 ＝3＋5＝8(當(dāng)且僅當(dāng)a＝3，b＝4時(shí)等號(hào)成立)． 答案：8 8．設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．

5、解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，高為h，則 x2·h＝V， 所以h＝， 又S表＝2·x2＋3xh ＝x2＋3x·＝x2＋ ＝＝ ≥×3＝3×， 當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝時(shí)，S表最?。? 答案： 9．已知x，y均為正數(shù)，且x>y，求證：2x＋≥2y＋3. 證明：因?yàn)閤>0，y>0，x－y>0， 2x＋－2y ＝2(x－y)＋ ＝(x－y)＋(x－y)＋ ≥3＝3， 所以2x＋≥2y＋3. 10．如圖(1)所示，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器，如圖(2)所示，求這個(gè)正六棱柱容器的容積最大值． 解析：設(shè)正六

6、棱柱容器底面邊長(zhǎng)為x(x>0)，高為h，由圖可有2h＋x＝， ∴h＝(1－x)， V＝S底·h＝6×x2·h ＝x2··(1－x) ＝2××××(1－x) ≤9×3＝. 當(dāng)且僅當(dāng)＝＝1－x， 即x＝時(shí)，等號(hào)成立． 所以當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為時(shí)，正六棱柱容器的容積最大，為. [B組　能力提升] 1．已知a，b，c∈R＋，x＝，y＝，z＝ ，則(　　) A．x≤y≤z B．y≤x≤z C．y≤z≤x D．z≤y≤x 解析：∵a，b，c∈R＋，∴≥， ∴x≥y，又x2＝，z2＝， ∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac， 三式相加得：a2＋b2＋c

7、2≥ab＋bc＋ca. ∴3a2＋3b2＋3c2≥(a＋b＋c)2， ∴z2≥x2，∴z≥x，即y≤x≤z. 答案：B 2．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy>0，且x2y＝2，則xy＋x2的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：xy＋x2＝xy＋xy＋x2 ≥3 ＝3 ＝3＝3. 答案：C 3．設(shè)x∈，則函數(shù)y＝4sin2x·cos x的最大值為_(kāi)_______． 解析：∵y2＝16sin2x·sin2x·cos2x ＝8(sin2x·sin2x·2cos2x)≤8()3＝8×＝， ∴y2≤，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x＝2cos2x， 即tan x＝時(shí)，等號(hào)成

8、立．∴ymax＝. 答案： 4．設(shè)正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a＋b＋c＝1，則＋＋的最小值為_(kāi)_______． 解析：∵a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1， ∴(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)＝9. ∴(＋＋)·[(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)]≥ 3··3＝9. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)等號(hào)成立． 即＋＋≥1. 故＋＋的最小值為1. 答案：1 5．設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：＋＋＋abc≥2. 證明：因?yàn)閍，b，c為正實(shí)數(shù)，由算術(shù)—幾何平均不等式可得 ＋＋≥3 ， 即＋＋≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，等號(hào)成立)． 所以＋＋＋abc≥＋abc. 而＋abc

9、≥2 ＝2(當(dāng)且僅當(dāng)a2b2c2＝3時(shí)，等號(hào)成立)， 所以＋＋＋abc≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)，等號(hào)成立)． 6．已知某輪船速度為每小時(shí)10千米，燃料費(fèi)為每小時(shí)30元，其余費(fèi)用(不隨速度變化)為每小時(shí)480元，設(shè)輪船的燃料費(fèi)用與其速度的立方成正比，問(wèn)輪船航行的速度為每小時(shí)多少千米時(shí)，每千米航行費(fèi)用總和為最?。? 解析：設(shè)船速為V千米/小時(shí)，燃料費(fèi)為A元/小時(shí)，則依題意有A＝k·V3，且有30＝k·103，∴k＝. ∴A＝V3. 設(shè)每千米的航行費(fèi)用為R，需時(shí)間為小時(shí)， ∴R＝(V3＋480)＝V2＋ ＝V2＋＋ ≥3 ＝36. 當(dāng)且僅當(dāng)V2＝，即V＝20時(shí)取最小值． 答：輪船航行速度為20千米/小時(shí)時(shí)，每千米航行費(fèi)用總和最?。? 最新精品資料