高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔:第三部分 高考仿真模擬卷三 Word版含解析

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1、2020高考仿真模擬卷(三)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合P(x,y)|yk,Q(x,y)|y2x,已知PQ,那么k的取值范圍是()A(,0) B(0,)C(,0 D(1,)答案C解析由PQ可得,函數(shù)y2x的圖象與直線yk無(wú)公共點(diǎn),所以k(,02“(綈p)q為真命題”是“p(綈q)為假命題”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析(綈p)q為真命題包括以下三種情況:p假q真、p假q假、p真q真;p(綈q)為假命題包括以下三種情況:p假q真、p假q假、p真q真;所以“(綈p)q

2、為真命題”是“p(綈q)為假命題”的充要條件3歐拉公式 eixcosxisinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”,已知eai為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析eaicosaisina是純虛數(shù),所以cosa0,sina0,所以ak,kZ,所以2a2k,kZ,sin2a0,所以i,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限4如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P為BD1的中點(diǎn),則PAC在該正方體各個(gè)面上的正投影

3、可能是()A B C D答案D解析從上下方向上看,PAC的投影為圖所示的情況;從左右方向上看,PAC的投影為圖所示的情況;從前后方向上看,PAC的投影為圖所示的情況5(2019河南洛陽(yáng)月考)學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽取了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在50,60)的同學(xué)有30人,則n的值為()A100 B1000 C90 D900答案A解析由頻率分布直方圖可知,支出在50,60)的同學(xué)的頻率為0.03100.3,n100.6執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為()A1 B1C1 D1答案C解析s0,n15,且n1是奇數(shù),則s0sin0;n25,且n2

4、不是奇數(shù),則s0sin1;n35,且n3是奇數(shù),則s1sin1;n4b0)右支上一點(diǎn),點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)I是PF1F2的內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心),若恒有SIPF1SIPF2SIF1F2成立,則雙曲線離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1,2) C(0,3 D(1,3答案D解析設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為r,由雙曲線的定義,得|PF1|PF2|2a,|F1F2|2c,SIPF1|PF1|r,SIPF2|PF2|r,SIF1F22crcr,由題意,得|PF1|r|PF2|rcr,故c(|PF1|PF2|)3a,故e3,又e1,所以雙曲線的離心率取值范圍是(1,312已知函

5、數(shù)f(x)2ax33ax21,g(x)x,若對(duì)任意給定的m0,2,關(guān)于x的方程f(x)g(m)在區(qū)間0,2上總存在唯一的一個(gè)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(,1 B.C(0,1)1 D(1,0)答案B解析f(x)6ax26ax6ax(x1),當(dāng)a0時(shí),f(x)1,g(x),顯然不可能滿足題意;當(dāng)a0時(shí),f(x)6ax(x1),x,f(x),f(x)的變化如下:又因?yàn)楫?dāng)a0時(shí),g(x)x是減函數(shù),對(duì)任意m0,2,g(m),由題意,必有g(shù)(m)maxf(x)max,且g(m)minf(0),故解得a1;當(dāng)a0時(shí),g(x)x是增函數(shù),不符合題意綜上,a.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分

6、13為了在一條河上建一座橋,施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A,B(如圖),要測(cè)算兩點(diǎn)的距離,測(cè)量人員在岸邊定出基線BC,測(cè)得BC50 m,ABC105,BCA45,就可以計(jì)算出A,B兩點(diǎn)的距離為_(kāi)答案50 m解析根據(jù)三角形內(nèi)角和為180,所以BAC30,由正弦定理,得.解得AB50 m.14已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則sin(xy)的取值范圍為_(kāi)(用區(qū)間表示)答案解析作出約束條件表示的平面區(qū)域(如圖陰影部分所示)設(shè)zxy,作出直線l:xyz,當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B時(shí),z取得最小值;當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)A時(shí),z取得最大值,所以xy,所以sin(xy).15已知14C的半衰期為5730年(是指經(jīng)過(guò)5730年后,14

7、C的殘余量占原始量的一半)設(shè)14C的原始量為a,經(jīng)過(guò)x年后的殘余量為b,殘余量b與原始量a的關(guān)系如下:baekx,其中x表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間, k為一個(gè)常數(shù)現(xiàn)測(cè)得湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r14C的殘余量約占原始量的76.7%.請(qǐng)你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今_年(已知log20.7670.4)答案2292解析由baekx及題意,得e5730k,兩邊取2為底的對(duì)數(shù)可得,15730klog2e,又0.767ekx,兩邊取2為底的對(duì)數(shù)可得,log20.767kxlog2e,可得0.4,即x2292.16(2019廣東湛江測(cè)試二)圓錐 的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4,正四棱柱ABCDABCD的上底面的頂

8、點(diǎn)A,B,C,D均在圓錐 的側(cè)面上,棱柱下底面在圓錐 的底面上,則此正四棱柱體積的最大值為_(kāi)答案解析設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為x,棱柱的高為h,根據(jù)相似性可得,解得h(其中0x2)所以此正四棱柱的體積為Vx2hx2,V,令V0,解得x,易得Vx2在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以此正四棱柱體積的最大值為2.三、解答題:共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答(一)必考題:共60分17(2019四川教考聯(lián)盟第三次診斷) (本小題滿分12分)檳榔原產(chǎn)于馬來(lái)西亞,中國(guó)主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū),亞洲熱帶地區(qū)

9、廣泛栽培檳榔是重要的中藥材,在南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛(wèi)生組織國(guó)際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單類致癌物云南某民族中學(xué)為了解A,B兩個(gè)少數(shù)民族班的學(xué)生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成如圖所示的莖葉圖(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個(gè)位數(shù)字)(1)你能否估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多?(2)從A班不超過(guò)19的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)記為a,從B班不超過(guò)21的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)記為b,求ab的概率解(1)A班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(911142031)17.由此估計(jì)A班學(xué)生平均每周咀嚼檳

10、榔的顆數(shù)為17; 2分B班樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(1112212526)19,由此估計(jì)B班學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)為19顆故估計(jì)B班學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多. 5分(2)A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)19的數(shù)據(jù)a有3個(gè),分別為9,11,14,B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)21的數(shù)據(jù)b也有3個(gè),分別為11,12,21. 6分從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有9種不同情況,分別為(9,11),(9,12),(9,21),(11,11),(11,12),(11,21),(14,11),(14,12),(14,21). 9分其中ab的情況有(11,11),(14,11),(14,12)三種,故ab的概率P

11、. 12分18(本小題滿分12分)已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列l(wèi)ogan是公差為1的等差數(shù)列,且a22是a1,a3的等差中項(xiàng)(1)證明:數(shù)列an是等比數(shù)列,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和,且TnM恒成立,求實(shí)數(shù)M的取值范圍解(1)證明:依題意,logan1logan1,故log1,故3; 2分故數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列因?yàn)?(a22)a1a3,故2(3a12)a19a1, 4分解得a11,故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n1. 6分(2)依題意,故數(shù)列是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列, 8分故Tn1, 10分故M,即實(shí)數(shù)M的取值范圍為. 12分19(2019湖南

12、師大附中考前演練五)(本小題滿分12分)在梯形ABCD中(圖1),ABCD,AB2,CD5,過(guò)點(diǎn)A,B分別作CD的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),且AE2DE,將梯形ABCD沿AE,BF同側(cè)折起,使得CFFE,且DECF,得空間幾何體ADEBCF(圖2)直線AC與平面ABFE所成角的正切值是.(1)求證:BE平面ACD;(2)求多面體ADEBCF的體積解(1)證明:如圖,設(shè)BE交AF于點(diǎn)O,取AC的中點(diǎn)H,連接OH,DH,因?yàn)樗倪呅蜛BFE為矩形,則OH是AFC的中位線,所以O(shè)HCF且OHCF, 2分設(shè)DEx,則AE2x,CF3x,因?yàn)橹本€AC與平面ABFE所成角的正切值是,所以tanCAF,解得x1

13、,所以DE1,AE2,CF2.因?yàn)镈ECF且DECF,所以DEOH且DEOH,所以四邊形DEOH為平行四邊形,DHEO,又因?yàn)镋O平面ABFE,DH平面ABFE,DH平面ACD,所以EO平面ACD,即BE平面ACD. 5分(2)由已知CFFE,CFBF,EFBFF,得CF平面BEF,又CF平面CDEF,所以平面CDEF平面BEF,又AEEF,所以AE平面CDEF, 7分由(1)知DE1,AE2,CF2,所以S矩形ABFE4,SCDE121, 10分則VADEBCFVCABFEVACDE4221. 12分20(2019吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)二)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(a1)ln xx(a

14、R)(1)當(dāng)a2時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程;(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為2,求實(shí)數(shù)a的值解(1)因?yàn)閍2時(shí),f(x)ln xx,所以f(x)1,又f(2)ln 23,f(2)0,所以所求切線方程為yln 23. 4分(2)因?yàn)閒(x)(1x3), 5分當(dāng)a1時(shí),f(x)0,f(x)在1,3上單調(diào)遞減,此時(shí)f(x)maxf(1)a12,a1, 7分當(dāng)a3時(shí),f(x)0,f(x)在1,3上單調(diào)遞增,此時(shí)f(x)maxf(3)aln 3ln 332,a(舍去); 9分當(dāng)1a3時(shí),f(x)在(1,a)上單調(diào)遞增,在(a,3)上單調(diào)遞減,此時(shí)f(x)maxf(a)al

15、n aln a1a2,ae.綜上a1或ae. 12分21(2019東北三省四市一模)(本小題滿分12分)如圖所示,橢圓C:1(ab0)的離心率為,B1,B2是橢圓C的短軸端點(diǎn),且B1到焦點(diǎn)的距離為3,點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)M不與B1,B2重合,點(diǎn)N滿足NB1MB1,NB2MB2.(1)求橢圓C的方程;(2)求四邊形MB2NB1的面積的最大值解(1)e,ac,又a2b2c2(3)2,a218,b29,橢圓C的方程為1. 4分(2)解法一:設(shè)N(x,y),M(x0,y0)(x00),MB1NB1,MB2NB2,B1(0,3),B2(0,3),直線NB1:y3x,直線NB2:y3x, 6分由解得x

16、,又1,x,則四邊形MB2NB1的面積S|B1B2|(|x|x0|)63|x0|, 9分0x18,當(dāng)x18時(shí),S的最大值為33. 12分解法二:設(shè)直線MB1:ykx3(k0),則直線NB1:yx3, 則直線MB1與橢圓C:1的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為, 6分則直線MB2的斜率kMB2,直線NB2:y2kx3. 由解得xN, 9分則四邊形MB2NB1的面積S|B1B2|(|xM|xN|)6,當(dāng)且僅當(dāng)|k|時(shí),S取得最大值. 12分(二)選考題:共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)

17、方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)試判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;(2)若直線(R)與直線l交于點(diǎn)A,與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求|AM|AN|的值解(1)曲線C的普通方程為x2(y)27,圓心C(0,),半徑r, 2分直線l的普通方程為xy20, 3分圓心C到直線l的距離dr,直線l與圓C相交.5分(2)曲線C的極坐標(biāo)方程為22sin40,將代入,得1, 7分將代入22sin40得2340,則14,21. 8分|AM|13,|AN|22, 9分|AM|AN|326.10分23(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)ln (|x2|axa|)(aR)(1)當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;(2)若xR,都有f(x)10恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)ln (|x2|x1|),|x2|x1|(x2)(x1)|1, 3分ln (|x2|x1|)ln 10,即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,). 5分(2)由f(x)10,即ln (|x2|axa|)1,得|x2|axa|,令g(x)|x2|axa|,則函數(shù)g(x)的最小值g(x)ming(1),g(2)min, 7分只需滿足 9分解得a或a,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 10分

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