高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)創(chuàng)新版文檔：題型1 第4講 不等式、線性規(guī)劃 Word版含解析

《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)創(chuàng)新版文檔：題型1 第4講 不等式、線性規(guī)劃 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)創(chuàng)新版文檔：題型1 第4講 不等式、線性規(guī)劃 Word版含解析（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講不等式、線性規(guī)劃考情分析不等式的性質(zhì)、求解、證明及應(yīng)用是每年高考必考的內(nèi)容，對不等式的考查一般以選擇題、填空題為主(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題(2)不等式的相關(guān)知識可以滲透到高考的各個(gè)知識領(lǐng)域，往往作為解題工具與數(shù)列、函數(shù)、向量相結(jié)合，在知識的交匯處命題，難度中檔，在解答題中，特別是在解析幾何中利用不等式求最值、范圍或在解決導(dǎo)數(shù)問題時(shí)利用不等式進(jìn)行求解，難度偏高.熱點(diǎn)題型分析熱點(diǎn)1不等式的性質(zhì)及解法 1.利用不等式的性質(zhì)比較大小要注意特殊值法的應(yīng)用.2.一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的

2、根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集.3.簡單分式不等式的解法(1)0(0(b0，給出下列四個(gè)不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中一定成立的不等式為()A B C D答案A解析解法一：由ab0可得a2b2，所以成立；由ab0可得ab1，而函數(shù)f(x)2x在R上是增函數(shù)，f(a)f(b1)，即2a2b1，所以成立；ab0，()2()222b2()0，所以成立；若a3，b2，則a3b335,2a2b36，有a3b3b2，2a2b1，均成立，而a3b32a2b不成立，故選A2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A0,3 B(0,3)C(，03，) D(，0)

3、(3，)答案A解析要使函數(shù)f(x) 有意義，則3xx20，即x23x0x(x3)0，解得0x3，故選A3.不等式1的解集為()Ax|x1或x3 Bx|1x3Cx|1x3 Dx|1x3答案C解析由1，移項(xiàng)得10，即0，解得10，y0，xyp(定值)，當(dāng)xy時(shí)，xy有最小值2.(簡記：積定和最小)(2)如果x0，y0，xys(定值)，當(dāng)xy時(shí)，xy有最大值s2.(簡記：和定積最大)2.利用基本不等式解決條件最值問題的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值或乘積為定值，主要有兩種思路：(1)通過變形直接利用基本不等式解決.(2)對條件變形，根據(jù)已知條件和基本不等式的“需求”尋找“結(jié)合點(diǎn)”，通過“1”的代換、添項(xiàng)、分離常

4、數(shù)等手段使之能運(yùn)用基本不等式常見的轉(zhuǎn)化方法有：若1，則mxny(mxny)1(mxny)manb2(字母均為正數(shù))；xxaaa2(xa，b0). 1.下列結(jié)論正確的是()A當(dāng)x0且x1，lg x2B0時(shí)，2D當(dāng)0x2時(shí)，x無最大值答案C解析對于A，當(dāng)0x1時(shí)，lg x0時(shí)，22，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號成立；對于D，當(dāng)0x2時(shí)，yx單調(diào)遞增，所以當(dāng)x2時(shí)，取得最大值，最大值為.故選C2.已知0x1，則函數(shù)y的最小值為_.答案9解析x1，x10，yx15259，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時(shí)取“”(由于x1，故x3舍去)，y的最小值為9.4.(2018江蘇高考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c

5、，ABC120，ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD1，則4ac的最小值為_.答案9解析由題意可知，SABCSABDSBCD，由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得acsin120a1sin60c1sin60，化簡得acac，1，因此4ac(4ac)5529，當(dāng)且僅當(dāng)c2a3時(shí)取等號，則4ac的最小值為9.(1)利用均值不等式求解最值時(shí)，要注意三個(gè)條件，即“一正各項(xiàng)都是正數(shù)；二定和或積為定值；三等能取到使等號成立的值”，這三個(gè)條件缺一不可.(2)第2題易出錯(cuò)的地方是：不會(huì)“湊”，不能根據(jù)函數(shù)解析式的特征適當(dāng)變形湊出兩式之和為定值；第3題是分子展開后不能變形湊出兩式之積為定值第4題利用“1”的代換或配湊

6、使和為定值或積為定值時(shí)，代數(shù)式的變形要注意保持等價(jià).熱點(diǎn)3簡單的線性規(guī)劃問題 1.解決線性規(guī)劃問題的一般步驟(1)畫出可行域；(2)根據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定其取得最優(yōu)解的點(diǎn)；(3)求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值.2.常見代數(shù)式的幾何意義(1)zAxBy表示與直線yx在y軸上的截距成比例的數(shù)；(2)z(xa)2(yb)2區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)(a，b)的距離的平方；(3)z表示區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)(a，b)連線的斜率.3.求解線性規(guī)劃中含參問題的基本方法(1)首先把不含參數(shù)的平面區(qū)域確定好；(2)把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用，根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)確定最值，通過構(gòu)造

7、方程或不等式求解參數(shù)的值或取值范圍.4.解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟(1)分析題意，設(shè)出未知量；(2)列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(3)作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解；(4)作答. 題型1已知約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最值1.(2019全國卷)若變量x，y滿足約束條件則z3xy的最大值是_.答案9解析作出已知約束條件對應(yīng)的可行域(圖中陰影部分)，由圖易知，當(dāng)直線y3xz過點(diǎn)C時(shí)，z最小，即z最大.由解得即C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，故zmax3309.2.(2019晉城一模)若x，y滿足約束條件則zx2y24x6y13的最小值為_.答案解析畫出不等式組表示的可行域(如圖陰影部分所示)，由于zx2y24x6

8、y13(x2)2(y3)2，故z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)A(x，y)與定點(diǎn)P(2,3)間距離的平方，即z|PA|2.由圖形可得|PA|的最小值即為點(diǎn)P(2，3)到直線xy40的距離d，所以zmind2.第1、2題易錯(cuò)在不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義而不知如何變形.題型2已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)1.(2019華南師大附中一模)已知a0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()A B C1 D2答案A解析由約束條件畫出可行域(如圖所示三角形及其內(nèi)部)由得B(1，2a)當(dāng)直線2xyz0過點(diǎn)B時(shí)，z2xy取得最小值，所以1212a，解得a，故選A2.已知x，y滿足約束條件若zaxy的最大值為4，則

9、a()A3 B2 C2 D3答案B解析不等式組在直角坐標(biāo)系中所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，若zaxy的最大值為4，則yaxz截距的最大值為4.若a0，當(dāng)a1時(shí)，x2，y0是最優(yōu)解，此時(shí)a2；當(dāng)a1，即0a1(舍)故選B第1題易在分析動(dòng)直線的位置時(shí)出錯(cuò)，忽略直線ya(x3)恒過定點(diǎn)(3,0)而不好確定可行域；第2題需明確目標(biāo)函數(shù)中z與直線yaxz截距最值相同，易忽視關(guān)于a的正負(fù)討論而漏解或錯(cuò)解.題型3線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用(2019黃岡聯(lián)考)一個(gè)小型加工廠用一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝飲料，生產(chǎn)一桶甲飲料需要白糖4千克，果汁18千克，用時(shí)3小時(shí)；生產(chǎn)一桶乙飲料需要白糖1千克，果汁15千克，用時(shí)

10、1小時(shí)現(xiàn)庫存白糖10千克，果汁66千克，生產(chǎn)一桶甲飲料利潤為200元，生產(chǎn)一桶乙飲料利潤為100元，在使用該機(jī)器用時(shí)不超過9小時(shí)的條件下，生產(chǎn)甲、乙兩種飲料利潤之和的最大值為_.答案600解析設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種飲料分別為x桶、y桶，利潤為z元，則得即目標(biāo)函數(shù)z200x100y.作出可行域(如圖陰影部分所示)當(dāng)直線z200x100y經(jīng)過可行域上點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值.解方程組得點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,2)，故zmax20021002600.(1)線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免

11、出錯(cuò)；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.(2)在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用問題時(shí)要注意結(jié)合實(shí)際問題的實(shí)際意義，判斷所設(shè)未知數(shù)x，y的取值范圍，特別注意分析x，y是否是整數(shù)、是否是非負(fù)數(shù)等.真題自檢感悟1.(2019全國卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，則()Aabc Bacb Ccab Dbca答案B解析因?yàn)閍log20.21,0c0.20.3ca.故選B2.(2017全國卷)設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最小值是()A15 B9 C1 D9答案A解析不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示.將目標(biāo)函數(shù)z2xy化為y2xz，作出直線y2x，并平移該直

12、線，知當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)A(6，3)時(shí)，z有最小值，且zmin2(6)315.故選A3.(2017天津高考)已知函數(shù)f(x)設(shè)aR，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是()A BC2，2 D答案A解析關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立等價(jià)于f(x)af(x)，即f(x)af(x)在R上恒成立，令g(x)f(x).當(dāng)x1時(shí)，g(x)(x2x3)x232，當(dāng)x時(shí)，g(x)max；當(dāng)x1時(shí)，g(x)2，當(dāng)且僅當(dāng)，且x1，即x時(shí)，“”成立，故g(x)max2.綜上，g(x)max.令h(x)f(x)，當(dāng)x1時(shí)，h(x)x2x3x232，當(dāng)x時(shí)，h(x)min；當(dāng)x1時(shí)，h(x)x2

13、，當(dāng)且僅當(dāng)，且x1，即x2時(shí)，“”成立，故h(x)min2.綜上，h(x)min2.故a的取值范圍為.故選A4.(2018天津高考)已知a，bR，且a3b60，則2a的最小值為_.答案解析由a3b60可知a3b6，且2a2a23b，因?yàn)閷τ谌我鈞,2x0恒成立，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得，2a23b2 2 .當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.綜上可得2a的最小值為.專題作業(yè)一、選擇題1.(2019北京高考)若x，y滿足|x|1y，且y1，則3xy的最大值為()A7 B1 C5 D7答案C解析由|x|1y，且y1，得作出可行域如圖陰影部分所示.設(shè)z3xy，則y3xz.作直線l0：y3x，并進(jìn)行平移.顯然當(dāng)l0

14、過點(diǎn)A(2，1)時(shí)，z取最大值，zmax3215.故選C2.不等式0的解集為()ABC1，)D1，)答案A解析0解得即b0且ab1，a2abb2，則a1,0b2，0，則ablog2(ab)，log2(ab)0，b0，并且，成等差數(shù)列，則a9b的最小值為()A16 B9 C5 D4答案A解析，成等差數(shù)列，1.a9b(a9b)1010216，當(dāng)且僅當(dāng)且1，即a4，b時(shí)等號成立a9b的最小值為16，故選A5.已知函數(shù)f(x)x2的值域?yàn)?，0)(4，)，則a的值是()A B C1 D2答案C解析由題意可得a0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x222，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號；當(dāng)xbc BbacCcba Dcab答案D

15、解析由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，alog2e1，bln 2(0,1)，cloglog23log2e，據(jù)此可得，cab.故選D7.已知x，y0且x4y1，則的最小值為()A8 B9 C10 D11答案B解析x，y0且x4y1，(x4y)5452549，當(dāng)且僅當(dāng)4即或(舍去)時(shí)等號成立故選B8.(2019華大新高考聯(lián)盟模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則x2y2的取值范圍是()A B0,2 C D0，答案B解析畫出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，x2y2的幾何意義是陰影內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，顯然O點(diǎn)為最小值點(diǎn)，而A(1,1)為最大值點(diǎn)，故x2y2的取值范圍是0,2故選B9若x，y滿足約束條件則

16、的最大值為()A1 B1 C3 D0答案C解析作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A(1,3)與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為3.故選C10.若直線l：kxy10上不存在滿足不等式組的點(diǎn)(x，y)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A(，0BC(，0)D答案D解析實(shí)數(shù)x，y滿足對應(yīng)的可行域如圖中陰影部分：直線l：kxy10可化為ykx1，故直線l過定點(diǎn)C(0,1)，由圖可知，當(dāng)直線l過的交點(diǎn)A(1,1)時(shí)，k0；當(dāng)直線l過的交點(diǎn)B時(shí)，k.由此可知當(dāng)0k1且b1.1可變形為1，abab，abab0，(a1)(b1)1，a1，a10，9(a1)26，當(dāng)

17、且僅當(dāng)9(a1)，即a時(shí)取“”，的最小值為6.故選C12.(2019太原模擬)已知正數(shù)a，b滿足1，若不等式abx24x18m對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A3，) B(，3C(，6 D6，)答案D解析a0，b0，且1，ab(ab)1010216，當(dāng)且僅當(dāng)，即a4，b12時(shí)等號成立，所以(ab)min16.若不等式abx24x18m對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則x24x18m16，即mx24x2對任意實(shí)數(shù)x恒成立，x24x2(x2)266，m6.實(shí)數(shù)m的取值范圍是6，)故選D二、填空題13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)zxy的最小值為1，則實(shí)數(shù)m等于_.答案5解析繪制不等式組表示的平面

18、區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)，聯(lián)立直線方程可得交點(diǎn)坐標(biāo)為A，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值，所以1，解得m5.14.(2017江蘇高考)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是_.答案30解析一年的總運(yùn)費(fèi)為6(萬元).一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元.總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用的和為萬元.因?yàn)?x2 240，當(dāng)且僅當(dāng)4x，即x30時(shí)取得等號，所以當(dāng)x30時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小.15.(2019衡水中學(xué)檢測)設(shè)滿足的實(shí)數(shù)x，y所在的平面區(qū)域?yàn)?，則的外接圓方程是_.答案(x1)2

19、(y3)210解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示則區(qū)域是四邊形ABCO(含內(nèi)部及邊界)易知BCAB，則外接圓的圓心為AC的中點(diǎn)，又A(0,6)，C(2,0)，則該四邊形外接圓的圓心為(1,3)，半徑r|AC|.故所求圓的方程為(x1)2(y3)210.16.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y21，則|2xy2|6x3y|的最小值是_.答案3解析x2y21表示圓x2y21及其內(nèi)部，易得直線6x3y0與圓相離，故|6x3y|6x3y，當(dāng)2xy20時(shí)，|2xy2|6x3y|x2y4，如下圖所示，可行域?yàn)樾〉墓蝺?nèi)部，目標(biāo)函數(shù)zx2y4，則可知當(dāng)x，y時(shí)，zmin3，當(dāng)2xy20時(shí)，|2xy2|6x3y|83x4y，可行域?yàn)榇蟮墓蝺?nèi)部，目標(biāo)函數(shù)z83x4y，同理可知當(dāng)x，y時(shí)，zmin3，綜上所述，(|2xy2|6x3y|)min3.