高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點(diǎn)九 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1、考點(diǎn)九三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1(2019天津紅橋區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)cos，則f(x)在區(qū)間上的最小值為()A. B C1 D0答案C解析x，2x，當(dāng)2x時(shí)，即x時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值1，故選C.2(2019東北三省四市一模)下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)ysinxcosx圖象的對(duì)稱中心的是()A. B. C. D.答案A解析原函數(shù)可化為y2sin，令xk(kZ)，則xk(kZ)，則函數(shù)的對(duì)稱中心為(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，對(duì)稱中心為，故選A.3函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B解析由k2xk(kZ)，得x0)是偶函數(shù)，則的最小值是_

2、答案解析因?yàn)閒(x)sin(2x2)是偶函數(shù)，所以2k，kZ，即，kZ，又0，故當(dāng)k0時(shí)，取得最小值.10(2019河南百校聯(lián)盟仿真試卷)已知函數(shù)f(x)sin(0)的兩條對(duì)稱軸之間距離的最小值為4，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(1)g(2)g(3)g(2019)_.答案1解析由題意得4，即T8，所以，故f(x)sin，所以g(x)f(x1)sinsinx，因?yàn)間(1)g(2)g(3)g(8)0，所以g(1)g(2)g(3)g(2019)g(1)g(2)g(3)1.11(2019靜海區(qū)模擬)已知函數(shù)ycosx與ysin(2x)(0)，它們的圖象有一個(gè)橫

3、坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是_答案解析由題意得，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，即，代入ysin(2x)得sin，因?yàn)?，所以，所以，.12(2017全國(guó)卷)函數(shù)f(x)sin2xcosx的最大值是_答案1解析f(x)1cos2xcosx21.x，cosx0,1，當(dāng)cosx時(shí)，f(x)取得最大值，最大值為1.三、解答題13已知函數(shù)f(x)2sinx(06)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可以得到函數(shù)g(x)的圖象(1)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域解(1)由題意f2sin2，故k，kZ，4k2，kZ，又06，2，f(x)2sin2x，故g

4、(x)2sin1.(2)根據(jù)題意，x，2x，1sin，1g(x)1，即函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?，114(2019天津質(zhì)量調(diào)查二)已知函數(shù)f(x)cosx(sinxcosx)(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解(1)由題意得f(x)cosxsinxcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin.所以f(x)的最小正周期T，其最大值為1.(2)令z2x，則函數(shù)ysinz的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ，設(shè)A，B，易知AB，所以當(dāng)x時(shí)，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減一、選擇題1(2017全國(guó)卷)已知曲線C1

5、：ycosx，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2答案D解析C2：ysinsincos2xcos，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律，可得D正確2(2019云南昆明高三第二次統(tǒng)考)若直線xa(0a1)與函數(shù)ytanx的圖象

6、無公共點(diǎn)，則不等式tanx2a的解集為()A.B.C.D.答案B解析因?yàn)閤a(0a0,0)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A，B，f(x)在內(nèi)有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，且極大值點(diǎn)大于極小值點(diǎn)，則f(x)()Asin BsinCsin Dsin答案D解析根據(jù)題意可以畫出函數(shù)f(x)的圖象大致如下，因?yàn)閒(0)sin，又0，由圖可知，所以f(x)sin，因?yàn)閒sin0，由圖可知，T，所以T，故9，所以f(x)sin，故選D.6(2019河南鄭州第三次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則使f(ax)f(ax)0成立的a的最小正值為()A. B. C. D.答案B解析由圖象易知，A2，f(0)1，即2s

7、in1，即，又f0，所以sin0，所以k，kZ，即，kZ，又TT，即，得0，函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析正弦函數(shù)ysinx的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ，所以2kx0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g(x)的圖象，若g(x)是偶函數(shù)，則的最小值為_答案解析因?yàn)閒(x)2sin，所以g(x)2sin，又g(x)是偶函數(shù)，所以2k，kZ，即，kZ，因?yàn)?，所以當(dāng)k1時(shí)，min.11(2019福建三模)已知直線yn與函數(shù)f(x)msinxcosx的圖象相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則m_.答案1解析依題意f(x)sin(x)，由題意知x為函數(shù)f(x)ms

8、inxcosx的圖象的一條對(duì)稱軸，所以m，解得m1.12設(shè)0x，則函數(shù)y的最小值是_答案解析解法一：設(shè)P(0,2)，Q(sinx，cosx)，則y表示點(diǎn)P與Q連線的斜率，又Q的軌跡為單位圓的左半部分(如圖)，kPQ，)，所以相切時(shí)有最小值，即ymin.解法二：y.設(shè)ttan，則y2，當(dāng)且僅當(dāng)，即ttan，亦即x時(shí)等號(hào)成立，故ymin.三、解答題13(2018北京高考)已知函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值解(1)函數(shù)f(x)sin2xsinxcosxsin2xsin，f(x)的最小正周期為T.(2)若f(x)在

9、區(qū)間上的最大值為，可得2x，即有2m.解得m.m的最小值為.14已知函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)(1)若，在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)在0，上的圖象；(2)若f(x)是偶函數(shù)，求；(3)在(2)的前提下，將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在0，上的單調(diào)遞減區(qū)間解(1)當(dāng)時(shí)，f(x)sincossin2xcos2xcos2xsin2xsin2xcos2x2sin.列表：x0y120201函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，上的圖象如圖：(2)f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，則y軸是f(x)圖象的對(duì)稱軸，所以1，則k(kZ)，即k(kZ)，又因?yàn)?，故.(3)由(2)知f(x)2sin2cos2x，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到f的圖象，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到g(x)f，所以g(x)f2cos.當(dāng)2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，因此g(x)在0，上的單調(diào)遞減區(qū)間為.