2014年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷解析版分類(lèi)匯編 規(guī)律探索

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1、規(guī)律探索 一、選擇題 1. 〔2021?山東威海，第12題3分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．假設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔3，0〕，OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，那么依此規(guī)律，點(diǎn)A2021的縱坐標(biāo)為〔 〕 　 A． 0 B． ﹣3×〔〕2021 C． 〔2〕2021 D． 3×〔〕2021 考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 專(zhuān)題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2

2、=OC2=3×；OA3=OC3=3×〔〕2；OA4=OC4=3×〔〕3，于是可得到OA2021=3×〔〕2021，由于而2021=4×503+2，那么可判斷點(diǎn)A2021在y軸的正半軸上，所以點(diǎn)A2021的縱坐標(biāo)為3×〔〕2021． 解答： 解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3， ∴OA2=OC2=3×； ∵OA2=OC3=3×， ∴OA3=OC3=3×〔〕2； ∵OA3=OC4=3×〔〕2， ∴OA4=OC4=3×〔〕3， ∴OA2021=3×〔〕2021， 而2021=4×503+2， ∴點(diǎn)A2021在y軸的正半軸上， ∴點(diǎn)A2021的縱坐標(biāo)為3×〔〕2021

3、． 應(yīng)選D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)：通過(guò)從一些特殊的點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系． 2. 〔2021?山東濰坊，第12題3分〕如圖，正方形ABCD，頂點(diǎn)A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位〞為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2021次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)? ) A．(—2021,2) B．〔一2021，一2〕 C. (—2021,—2) D. (—2021,2) 考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化－

4、對(duì)稱(chēng)；坐標(biāo)與圖形變化－平移． 專(zhuān)題：規(guī)律型． 分析：首先求出正方形對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)分別是〔2，2〕，然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律． 解答：∵正方形ABCD，點(diǎn)A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐標(biāo)變?yōu)?2,2) ∴根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2－1，－2〕，即〔1，－2〕， 第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔2－2，2〕，即〔0，2〕， 第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2－3，－2〕，即〔－1，－2〕， 第2021次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為坐標(biāo)為〔2－2021， 2〕，即〔－2021， 2〕 故

5、答案為A． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)稱(chēng)與平移的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為〔2－n，－2〕，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為〔2－n，2〕是解此題的關(guān)鍵． 3. 〔2021?山東煙臺(tái)，第9題3分〕將一組數(shù)，，3，2，，…，3，按下面的方式進(jìn)行排列： ，，3，2，； 3，，2，3，； … 假設(shè)2的位置記為〔1，4〕，2的位置記為〔2，3〕，那么這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為〔　　〕 　A．〔5，2〕 B． 〔5，3〕 C． 〔6，2〕 D． 〔6，5〕 考點(diǎn)：規(guī)律探索． 分析：根據(jù)觀察，可得，根據(jù)排列方式，可得每行5個(gè)，根據(jù)有序數(shù)

6、對(duì)的表示方法，可得答案． 解答：3=，3得被開(kāi)方數(shù)是得被開(kāi)方數(shù)的30倍， 3在第六行的第五個(gè)，即〔6，5〕，應(yīng)選：D． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)，利用了有序數(shù)對(duì)表示數(shù)的位置，發(fā)現(xiàn)被開(kāi)方數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 4.〔2021?十堰7．〔3分〕〕根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2021到2021再到2021，箭頭的方向是以以下圖示中的〔　　〕 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi) 分析： 觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況解答即可． 解答： 解：由圖可知，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

7、 2021÷4=503…1， ∴2021是第504個(gè)循環(huán)組的第2個(gè)數(shù)， ∴從2021到2021再到2021，箭頭的方向是． 應(yīng)選D． 點(diǎn)評(píng)： 此題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵． 　 5．〔2021?四川宜賓，第7題，3分〕如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如下圖擺放，點(diǎn)A1，A2，…An分別是正方形的中心，那么這n個(gè)正方形重疊局部的面積之和是〔 〕 　 A． n B． n﹣1 C． 〔〕n﹣1 D． n 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 專(zhuān)題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)題意可

8、得，陰影局部的面積是正方形的面積的，兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影局部，那么n個(gè)這樣的正方形重疊局部即為〔n﹣1〕個(gè)陰影局部的和． 解答： 解：由題意可得一個(gè)陰影局部面積等于正方形面積的，即是×4=1， 5個(gè)這樣的正方形重疊局部〔陰影局部〕的面積和為：1×4， n個(gè)這樣的正方形重疊局部〔陰影局部〕的面積和為：1×〔n﹣1〕=n﹣1． 應(yīng)選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正方形的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊局部〔陰影局部〕的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影局部的面積． 6．〔2021?四川內(nèi)江，第12題，3分〕如圖，A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點(diǎn)，且O

9、A1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn，那么Sn為〔　　〕 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 專(zhuān)題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用相似三

10、角形的判定與性質(zhì)得出S1、S2、S3、…、Sn，進(jìn)而得出答案． 解答： 解：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1 作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1， ∴B1的橫坐標(biāo)為：1，縱坐標(biāo)為：2， 那么B1〔1，2〕， 同理可得：B2的橫坐標(biāo)為：2，縱坐標(biāo)為：4， 那么B2〔2，4〕， B3〔2，6〕… ∵A1B1∥A2B2， ∴△A1B1P1∽△A2B2P1， ∴=， ∴△A1B1C1與△A2B2C2對(duì)應(yīng)高的比為：1：2， ∴A1B

11、1邊上的高為：， ∴=××2==， 同理可得出：=，=， ∴Sn=． 應(yīng)選；D． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而得出S的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 6. 7. 8. 二、填空題 1. 〔2021?上海，第17題4分〕一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿(mǎn)足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b〞，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3〞是由“2×2﹣1〞得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為　﹣9?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi) 分析： 根據(jù)“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其

12、后的數(shù)就是2a﹣b〞，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，進(jìn)一步利用此規(guī)定求得y即可． 解答： 解：∵從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b ∴2×3﹣x=7 ∴x=﹣1 那么7×2﹣y=23 解得y=﹣9． 故答案為：﹣9． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，注意利用定義新運(yùn)算方法列方程解決問(wèn)題． 2. 〔2021?四川巴中，第20題3分〕如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為“楊輝三角〞．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角〞中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了〔a+b〕n〔n為非負(fù)整數(shù)

13、〕的展開(kāi)式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．例如，〔a+b〕2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)1、2、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫(xiě)出〔a+b〕4的展開(kāi)式，〔a+b〕4=　?。? 考點(diǎn)：規(guī)律探索． 分析：由〔a+b〕=a+b，〔a+b〕2=a2+2ab+b2，〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3可得〔a+b〕n的各項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于〔a+b〕n﹣1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得〔a+b〕4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1．

14、解答：〔a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案為：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵． 3.〔2021?遵義16．〔4分〕〕有一個(gè)正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如下圖的順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，那么滾動(dòng)第2021次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是　3?。? 考點(diǎn)： 專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字；規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)． 分析： 觀察圖象知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對(duì)，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對(duì)且四次一循環(huán)，從而確定答案． 解答： 解：觀察

15、圖象知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對(duì)，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對(duì)且四次一循環(huán)， ∵2021÷4=503…2， ∴滾動(dòng)第2021次后與第二次相同， ∴朝下的點(diǎn)數(shù)為3， 故答案為：3． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字及圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 4.〔2021?婁底19．〔3分〕〕如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)▲組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)▲組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)▲組成，第4個(gè)圖案由13個(gè)▲組成，…，那么第n〔n為正整數(shù)〕個(gè)圖案由　3n+1　個(gè)▲組成． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)． 分析： 仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合三角形每條邊上的三角形的個(gè)數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的

16、關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可． 解答： 解：觀察發(fā)現(xiàn)： 第一個(gè)圖形有3×2﹣3+1=4個(gè)三角形； 第二個(gè)圖形有3×3﹣3+1=7個(gè)三角形； 第一個(gè)圖形有3×4﹣3+1=10個(gè)三角形； … 第n個(gè)圖形有3〔n+1〕﹣3+1=3n+1個(gè)三角形； 故答案為：3n+1． 點(diǎn)評(píng)： 考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，此題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 5. (2021年湖北咸寧14．〔3分〕)觀察分析以下數(shù)據(jù)：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是　﹣3　

17、〔結(jié)果需化簡(jiǎn)〕． 考點(diǎn)： 算術(shù)平方根． 專(zhuān)題： 規(guī)律型． 分析： 通過(guò)觀察可知，規(guī)律是根號(hào)外的符號(hào)以及根號(hào)下的被開(kāi)方數(shù)依次是：〔﹣1〕1+1×0，〔﹣1〕2+1，〔﹣1〕3+1…〔﹣1n+1〕，可以得到第16個(gè)的答案． 解答： 解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，〔﹣1〕2+1，…〔﹣1n+1〕， ∴第16個(gè)答案為：． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律． 6. 〔2021?江蘇鹽城,第18題3分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形

18、都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔8，4〕，陰影三角形局部的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，那么Sn的值為　24n﹣5　．〔用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)〕 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 專(zhuān)題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)直線解析式判斷出直線與x軸的夾角為45°，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出正方形的邊長(zhǎng)并得到變化規(guī)律表示出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)陰影局部的面積等于一個(gè)等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個(gè)直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果的

19、規(guī)律解答即可． 解答： 解：∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°， ∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形， ∵A〔8，4〕， ∴第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8， 第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4， 第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2， 第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1， …， 第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2n﹣1， 由圖可知，S1=×1×1+×〔1+2〕×2﹣×〔1+2〕×2=， S2=×4×4+×〔2+4〕×4﹣×〔2+4〕×4=8， …， Sn為第2n與第2n﹣1個(gè)正方形中的陰影局部， 第2n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22n﹣1，第2n﹣1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22n﹣2， Sn=?22n﹣2?22n﹣2=2

20、4n﹣5． 故答案為：24n﹣5． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依次求出各正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出陰影Sn所在的正方形和正方形的邊長(zhǎng)． 7. (2021?年山東東營(yíng),第18題4分)將自然數(shù)按以下規(guī)律排列： 表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對(duì)〔2，1〕對(duì)應(yīng)，數(shù)5與〔1，3〕對(duì)應(yīng)，數(shù)14與〔3，4〕對(duì)應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2021對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為　〔45，12〕?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)． 分析： 根據(jù)數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出20

21、21所在的位置． 解答： 解：由可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)平方， 第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同； ∵45×45=2025，2021在第45行，向右依次減小， ∴2021所在的位置是第45行，第12列，其坐標(biāo)為〔45，12〕． 故答案為：〔45，12〕． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律知識(shí)，得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律與第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 8．〔2021?四川遂寧，第15題，4分〕：如圖，在△ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)，依此類(lèi)推…

22、．假設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為1，那么△AnBnCn的周長(zhǎng)為　　． 考點(diǎn)： 三角形中位線定理． 專(zhuān)題： 規(guī)律型． 分析： 由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，△A2B2C2∽△ABC的相似比為，依此類(lèi)推△AnBnCn∽△ABC的相似比為， 解答： 解：∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)， ∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線， ∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比為， ∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn)， ∴△A2B2C2∽△A

23、1B1C1且相似比為， ∴△A2B2C2∽△ABC的相似比為 依此類(lèi)推△AnBnCn∽△ABC的相似比為， ∵△ABC的周長(zhǎng)為1， ∴△AnBnCn的周長(zhǎng)為． 故答案為． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是有相似三角形的性質(zhì)： 9．〔2021?四川內(nèi)江，第16題，5分〕如圖，將假設(shè)干個(gè)正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2021個(gè)圖形是　□?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)． 分析： 去掉開(kāi)頭的兩個(gè)三角形，剩下的由三個(gè)正方形，一個(gè)三角形，兩個(gè)圓6個(gè)圖形為一組，依次不斷循環(huán)出現(xiàn)，由此用〔2021﹣2〕

24、÷6算出余數(shù)，余數(shù)是幾，就與循環(huán)的第幾個(gè)圖形相同，由此解決問(wèn)題． 解答： 解：由圖形看出去掉開(kāi)頭的兩個(gè)三角形，剩下的由三個(gè)正方形，一個(gè)三角形，兩個(gè)圓6個(gè)圖形為一組，不斷循環(huán)出現(xiàn)， 〔2021﹣2〕÷6=335…2 所以第2021個(gè)圖形是與循環(huán)的第二個(gè)圖形相同是正方形． 故答案為：□． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題． 10．〔2021?四川南充，第15題，3分〕一列數(shù)a1，a2，a3，…an，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，an=，那么a1+a2+a3+…+a2021=　　． 分析：分別求得a1、a2、a3、…，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進(jìn)

25、一步利用規(guī)律解決問(wèn)題． 解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…， 由此可以看出三個(gè)數(shù)字一循環(huán)，2004÷3=668， 那么a1+a2+a3+…+a2021=668×〔﹣1++2〕=1002．故答案為：1002． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了找規(guī)律的題目，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 11．〔2021?甘肅白銀、臨夏,第18題4分〕觀察以下各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜測(cè)13+23+33+…+103=　 ?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變

26、化類(lèi)． 專(zhuān)題： 壓軸題；規(guī)律型． 分析： 13=12 13+23=〔1+2〕2=32 13+23+33=〔1+2+3〕2=62 13+23+33+43=〔1+2+3+4〕2=102 13+23+33+…+103=〔1+2+3…+10〕2=552． 解答： 解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從1開(kāi)始，連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和=〔1+2+…+n〕2 所以13+23+33+…+103=〔1+2+3…+10〕2=552． 點(diǎn)評(píng)： 此題的規(guī)律為：從1開(kāi)始，連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和=〔1+2+…+n〕2． 　12．〔2021?甘肅蘭州,第20題4分〕為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令

27、S=1+2+22+23+…+2100，那么2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+…+32021的值是　　 ． 考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘方 專(zhuān)題： 整體思想． 分析： 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得和的3倍，根據(jù)兩式相減，可得和的2倍，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案． 解答： 解：設(shè)M=1+3+32+33+…+32021 ①， ①式兩邊都乘以3，得 3M=3+32+33+…+32021 ②． ②﹣①得 2M=32021﹣1， 兩邊都除以2，得

28、 M=， 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了有理數(shù)的乘方，等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 13．〔2021?廣東梅州,第13題3分〕如圖，彈性小球從點(diǎn)P〔0，3〕出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，那么點(diǎn)P3的坐標(biāo)是　 　；點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是　 ?。? 考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析： 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可． 解答： 解：如圖，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)〔0，3〕， 當(dāng)點(diǎn)P第3次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：〔8，3〕； ∵2021÷6=335…4， ∴當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第4次反彈， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔5，0〕． 故答案為：〔8，3〕，〔5，0〕． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．