2014年全國各地中考數(shù)學試卷解析版分類匯編 規(guī)律探索

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1、規(guī)律探索 一、選擇題 1. 〔2021?山東威海，第12題3分〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜邊都在坐標軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．假設點A1的坐標為〔3，0〕，OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，那么依此規(guī)律，點A2021的縱坐標為〔 〕 　 A． 0 B． ﹣3×〔〕2021 C． 〔2〕2021 D． 3×〔〕2021 考點： 規(guī)律型：點的坐標 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得OA2

2、=OC2=3×；OA3=OC3=3×〔〕2；OA4=OC4=3×〔〕3，于是可得到OA2021=3×〔〕2021，由于而2021=4×503+2，那么可判斷點A2021在y軸的正半軸上，所以點A2021的縱坐標為3×〔〕2021． 解答： 解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3， ∴OA2=OC2=3×； ∵OA2=OC3=3×， ∴OA3=OC3=3×〔〕2； ∵OA3=OC4=3×〔〕2， ∴OA4=OC4=3×〔〕3， ∴OA2021=3×〔〕2021， 而2021=4×503+2， ∴點A2021在y軸的正半軸上， ∴點A2021的縱坐標為3×〔〕2021

3、． 應選D． 點評： 此題考查了規(guī)律型：點的坐標：通過從一些特殊的點的坐標發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系． 2. 〔2021?山東濰坊，第12題3分〕如圖，正方形ABCD，頂點A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位〞為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)? ) A．(—2021,2) B．〔一2021，一2〕 C. (—2021,—2) D. (—2021,2) 考點：坐標與圖形變化－

4、對稱；坐標與圖形變化－平移． 專題：規(guī)律型． 分析：首先求出正方形對角線交點坐標分別是〔2，2〕，然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點M的對應點的坐標，即可得規(guī)律． 解答：∵正方形ABCD，點A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐標變?yōu)?2,2) ∴根據(jù)題意得：第1次變換后的點M的對應點的坐標為〔2－1，－2〕，即〔1，－2〕， 第2次變換后的點M的對應點的坐標為：〔2－2，2〕，即〔0，2〕， 第3次變換后的點M的對應點的坐標為〔2－3，－2〕，即〔－1，－2〕， 第2021次變換后的點M的對應點的為坐標為〔2－2021， 2〕，即〔－2021， 2〕 故

5、答案為A． 點評：此題考查了對稱與平移的性質．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點M的對應點的坐標為：當n為奇數(shù)時為〔2－n，－2〕，當n為偶數(shù)時為〔2－n，2〕是解此題的關鍵． 3. 〔2021?山東煙臺，第9題3分〕將一組數(shù)，，3，2，，…，3，按下面的方式進行排列： ，，3，2，； 3，，2，3，； … 假設2的位置記為〔1，4〕，2的位置記為〔2，3〕，那么這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為〔　　〕 　A．〔5，2〕 B． 〔5，3〕 C． 〔6，2〕 D． 〔6，5〕 考點：規(guī)律探索． 分析：根據(jù)觀察，可得，根據(jù)排列方式，可得每行5個，根據(jù)有序數(shù)

6、對的表示方法，可得答案． 解答：3=，3得被開方數(shù)是得被開方數(shù)的30倍， 3在第六行的第五個，即〔6，5〕，應選：D． 點評：此題考查了實數(shù)，利用了有序數(shù)對表示數(shù)的位置，發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)之間的關系是解題關鍵． 4.〔2021?十堰7．〔3分〕〕根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從2021到2021再到2021，箭頭的方向是以以下圖示中的〔　　〕 　 A． B． C． D． 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 分析： 觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況解答即可． 解答： 解：由圖可知，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

7、 2021÷4=503…1， ∴2021是第504個循環(huán)組的第2個數(shù)， ∴從2021到2021再到2021，箭頭的方向是． 應選D． 點評： 此題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵． 　 5．〔2021?四川宜賓，第7題，3分〕如圖，將n個邊長都為2的正方形按如下圖擺放，點A1，A2，…An分別是正方形的中心，那么這n個正方形重疊局部的面積之和是〔 〕 　 A． n B． n﹣1 C． 〔〕n﹣1 D． n 考點： 正方形的性質；全等三角形的判定與性質 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)題意可

8、得，陰影局部的面積是正方形的面積的，兩個正方形可得到一個陰影局部，那么n個這樣的正方形重疊局部即為〔n﹣1〕個陰影局部的和． 解答： 解：由題意可得一個陰影局部面積等于正方形面積的，即是×4=1， 5個這樣的正方形重疊局部〔陰影局部〕的面積和為：1×4， n個這樣的正方形重疊局部〔陰影局部〕的面積和為：1×〔n﹣1〕=n﹣1． 應選：B． 點評： 此題考查了正方形的性質，解決此題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊局部〔陰影局部〕的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影局部的面積． 6．〔2021?四川內江，第12題，3分〕如圖，A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且O

9、A1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn，那么Sn為〔　　〕 　 A． B． C． D． 考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)圖象上點的坐標性質得出點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各點坐標，進而利用相似三

10、角形的判定與性質得出S1、S2、S3、…、Sn，進而得出答案． 解答： 解：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1 作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1， ∴B1的橫坐標為：1，縱坐標為：2， 那么B1〔1，2〕， 同理可得：B2的橫坐標為：2，縱坐標為：4， 那么B2〔2，4〕， B3〔2，6〕… ∵A1B1∥A2B2， ∴△A1B1P1∽△A2B2P1， ∴=， ∴△A1B1C1與△A2B2C2對應高的比為：1：2， ∴A1B

11、1邊上的高為：， ∴=××2==， 同理可得出：=，=， ∴Sn=． 應選；D． 點評： 此題主要考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標性質得出B點坐標變化規(guī)律進而得出S的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關鍵． 6. 7. 8. 二、填空題 1. 〔2021?上海，第17題4分〕一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b〞，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3〞是由“2×2﹣1〞得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為　﹣9?。? 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 分析： 根據(jù)“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其

12、后的數(shù)就是2a﹣b〞，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，進一步利用此規(guī)定求得y即可． 解答： 解：∵從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b ∴2×3﹣x=7 ∴x=﹣1 那么7×2﹣y=23 解得y=﹣9． 故答案為：﹣9． 點評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，注意利用定義新運算方法列方程解決問題． 2. 〔2021?四川巴中，第20題3分〕如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角〞．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角〞中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應了〔a+b〕n〔n為非負整數(shù)

13、〕的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)．例如，〔a+b〕2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應圖中第三行的數(shù)字；再如，〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數(shù)字．請認真觀察此圖，寫出〔a+b〕4的展開式，〔a+b〕4=　?。? 考點：規(guī)律探索． 分析：由〔a+b〕=a+b，〔a+b〕2=a2+2ab+b2，〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3可得〔a+b〕n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于〔a+b〕n﹣1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得〔a+b〕4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1．

14、解答：〔a+b〕4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案為：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 點評：此題考查了完全平方公式，學生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關鍵． 3.〔2021?遵義16．〔4分〕〕有一個正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如下圖的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，那么滾動第2021次后，骰子朝下一面的點數(shù)是　3　． 考點： 專題：正方體相對兩個面上的文字；規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 觀察圖象知道點數(shù)三和點數(shù)四相對，點數(shù)二和點數(shù)五相對且四次一循環(huán)，從而確定答案． 解答： 解：觀察

15、圖象知道點數(shù)三和點數(shù)四相對，點數(shù)二和點數(shù)五相對且四次一循環(huán)， ∵2021÷4=503…2， ∴滾動第2021次后與第二次相同， ∴朝下的點數(shù)為3， 故答案為：3． 點評： 此題考查了正方體相對兩個面上的文字及圖形的變化類問題，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 4.〔2021?婁底19．〔3分〕〕如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個▲組成，第2個圖案由7個▲組成，第3個圖案由10個▲組成，第4個圖案由13個▲組成，…，那么第n〔n為正整數(shù)〕個圖案由　3n+1　個▲組成． 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 仔細觀察圖形，結合三角形每條邊上的三角形的個數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的

16、關系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可． 解答： 解：觀察發(fā)現(xiàn)： 第一個圖形有3×2﹣3+1=4個三角形； 第二個圖形有3×3﹣3+1=7個三角形； 第一個圖形有3×4﹣3+1=10個三角形； … 第n個圖形有3〔n+1〕﹣3+1=3n+1個三角形； 故答案為：3n+1． 點評： 考查了規(guī)律型：圖形的變化類，此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 5. (2021年湖北咸寧14．〔3分〕)觀察分析以下數(shù)據(jù)：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個數(shù)據(jù)應是　﹣3　

17、〔結果需化簡〕． 考點： 算術平方根． 專題： 規(guī)律型． 分析： 通過觀察可知，規(guī)律是根號外的符號以及根號下的被開方數(shù)依次是：〔﹣1〕1+1×0，〔﹣1〕2+1，〔﹣1〕3+1…〔﹣1n+1〕，可以得到第16個的答案． 解答： 解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，〔﹣1〕2+1，…〔﹣1n+1〕， ∴第16個答案為：． 故答案為：． 點評： 主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律． 6. 〔2021?江蘇鹽城,第18題3分〕如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形

18、都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為〔8，4〕，陰影三角形局部的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，那么Sn的值為　24n﹣5?。灿煤琻的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)〕 考點： 正方形的性質；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)直線解析式判斷出直線與x軸的夾角為45°，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，再根據(jù)點A的坐標求出正方形的邊長并得到變化規(guī)律表示出第n個正方形的邊長，然后根據(jù)陰影局部的面積等于一個等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結果的

19、規(guī)律解答即可． 解答： 解：∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°， ∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形， ∵A〔8，4〕， ∴第四個正方形的邊長為8， 第三個正方形的邊長為4， 第二個正方形的邊長為2， 第一個正方形的邊長為1， …， 第n個正方形的邊長為2n﹣1， 由圖可知，S1=×1×1+×〔1+2〕×2﹣×〔1+2〕×2=， S2=×4×4+×〔2+4〕×4﹣×〔2+4〕×4=8， …， Sn為第2n與第2n﹣1個正方形中的陰影局部， 第2n個正方形的邊長為22n﹣1，第2n﹣1個正方形的邊長為22n﹣2， Sn=?22n﹣2?22n﹣2=2

20、4n﹣5． 故答案為：24n﹣5． 點評： 此題考查了正方形的性質，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，依次求出各正方形的邊長是解題的關鍵，難點在于求出陰影Sn所在的正方形和正方形的邊長． 7. (2021?年山東東營,第18題4分)將自然數(shù)按以下規(guī)律排列： 表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對〔2，1〕對應，數(shù)5與〔1，3〕對應，數(shù)14與〔3，4〕對應，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2021對應的有序數(shù)對為　〔45，12〕?。? 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出20

21、21所在的位置． 解答： 解：由可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方， 第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同； ∵45×45=2025，2021在第45行，向右依次減小， ∴2021所在的位置是第45行，第12列，其坐標為〔45，12〕． 故答案為：〔45，12〕． 點評： 此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律知識，得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律與第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律是解決問題的關鍵． 8．〔2021?四川遂寧，第15題，4分〕：如圖，在△ABC中，點A1，B1，C1分別是BC、AC、AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點，依此類推…

22、．假設△ABC的周長為1，那么△AnBnCn的周長為　　． 考點： 三角形中位線定理． 專題： 規(guī)律型． 分析： 由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，△A2B2C2∽△ABC的相似比為，依此類推△AnBnCn∽△ABC的相似比為， 解答： 解：∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點， ∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線， ∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比為， ∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點， ∴△A2B2C2∽△A

23、1B1C1且相似比為， ∴△A2B2C2∽△ABC的相似比為 依此類推△AnBnCn∽△ABC的相似比為， ∵△ABC的周長為1， ∴△AnBnCn的周長為． 故答案為． 點評： 此題考查了三角形中位線定理的運用，相似三角形的判定與性質的運用，解題的關鍵是有相似三角形的性質： 9．〔2021?四川內江，第16題，5分〕如圖，將假設干個正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2021個圖形是　□?。? 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 去掉開頭的兩個三角形，剩下的由三個正方形，一個三角形，兩個圓6個圖形為一組，依次不斷循環(huán)出現(xiàn)，由此用〔2021﹣2〕

24、÷6算出余數(shù)，余數(shù)是幾，就與循環(huán)的第幾個圖形相同，由此解決問題． 解答： 解：由圖形看出去掉開頭的兩個三角形，剩下的由三個正方形，一個三角形，兩個圓6個圖形為一組，不斷循環(huán)出現(xiàn)， 〔2021﹣2〕÷6=335…2 所以第2021個圖形是與循環(huán)的第二個圖形相同是正方形． 故答案為：□． 點評： 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 10．〔2021?四川南充，第15題，3分〕一列數(shù)a1，a2，a3，…an，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，an=，那么a1+a2+a3+…+a2021=　　． 分析：分別求得a1、a2、a3、…，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進

25、一步利用規(guī)律解決問題． 解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…， 由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)，2004÷3=668， 那么a1+a2+a3+…+a2021=668×〔﹣1++2〕=1002．故答案為：1002． 點評：此題考查了找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律是解題的關鍵． 11．〔2021?甘肅白銀、臨夏,第18題4分〕觀察以下各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜測13+23+33+…+103=　 ?。? 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變

26、化類． 專題： 壓軸題；規(guī)律型． 分析： 13=12 13+23=〔1+2〕2=32 13+23+33=〔1+2+3〕2=62 13+23+33+43=〔1+2+3+4〕2=102 13+23+33+…+103=〔1+2+3…+10〕2=552． 解答： 解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從1開始，連續(xù)n個數(shù)的立方和=〔1+2+…+n〕2 所以13+23+33+…+103=〔1+2+3…+10〕2=552． 點評： 此題的規(guī)律為：從1開始，連續(xù)n個數(shù)的立方和=〔1+2+…+n〕2． 　12．〔2021?甘肅蘭州,第20題4分〕為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令

27、S=1+2+22+23+…+2100，那么2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理計算1+3+32+33+…+32021的值是　　 ． 考點： 有理數(shù)的乘方 專題： 整體思想． 分析： 根據(jù)等式的性質，可得和的3倍，根據(jù)兩式相減，可得和的2倍，根據(jù)等式的性質，可得答案． 解答： 解：設M=1+3+32+33+…+32021 ①， ①式兩邊都乘以3，得 3M=3+32+33+…+32021 ②． ②﹣①得 2M=32021﹣1， 兩邊都除以2，得

28、 M=， 故答案為：． 點評： 此題考查了有理數(shù)的乘方，等式的性質是解題關鍵． 13．〔2021?廣東梅州,第13題3分〕如圖，彈性小球從點P〔0，3〕出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1，第2次碰到矩形的邊時的點為P2，…，第n次碰到矩形的邊時的點為Pn，那么點P3的坐標是　 ?。稽cP2021的坐標是　 ?。? 考點： 規(guī)律型：點的坐標． 分析： 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應的點的坐標即可． 解答： 解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點〔0，3〕， 當點P第3次碰到矩形的邊時，點P的坐標為：〔8，3〕； ∵2021÷6=335…4， ∴當點P第2021次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第4次反彈， 點P的坐標為〔5，0〕． 故答案為：〔8，3〕，〔5，0〕． 點評： 此題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．