2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)19 三角形和角平分線(含解析)

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1、2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編:考點(diǎn)19 三角形和角平分線一選擇題(共16小題)1(2018柳州)如圖,圖中直角三角形共有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)直角三角形的定義:有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形,可作判斷【解答】解:如圖,圖中直角三角形有RtABD、RtBDC、RtABC,共有3個(gè),故選:C2(2018貴陽)如圖,在ABC中有四條線段DE,BE,EF,F(xiàn)G,其中有一條線段是ABC的中線,則該線段是()A線段DEB線段BEC線段EFD線段FG【分析】根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得【解答】解:根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是ABC的中線,故

2、選:B3(2018河北)下列圖形具有穩(wěn)定性的是()ABCD【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷【解答】解:三角形具有穩(wěn)定性故選:A4(2018長(zhǎng)沙)下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的是()A4cm,5cm,9cmB8cm,8cm,15cmC5cm,5cm,10cmD6cm,7cm,14cm【分析】結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”,分別套入四個(gè)選項(xiàng)中得三邊長(zhǎng),即可得出結(jié)論【解答】解:A、5+4=9,9=9,該三邊不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、8+8=16,1615,該三邊能組成三角形,故此選項(xiàng)正確;C、5+5=10,10=10,該三邊不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

3、D、6+7=13,1314,該三邊不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B5(2018福建)下列各組數(shù)中,能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是()A1,1,2B1,2,4C2,3,4D2,3,5【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊即可求解【解答】解:A、1+1=2,不滿足三邊關(guān)系,故錯(cuò)誤;B、1+24,不滿足三邊關(guān)系,故錯(cuò)誤;C、2+34,滿足三邊關(guān)系,故正確;D、2+3=5,不滿足三邊關(guān)系,故錯(cuò)誤故選:C6(2018常德)已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()A1B2C8D11【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得73x7+3,再解即可【解答】解:設(shè)三角

4、形第三邊的長(zhǎng)為x,由題意得:73x7+3,4x10,故選:C7(2018昆明)在AOC中,OB交AC于點(diǎn)D,量角器的擺放如圖所示,則CDO的度數(shù)為()A90B95C100D120【分析】依據(jù)CO=AO,AOC=130,即可得到CAO=25,再根據(jù)AOB=70,即可得出CDO=CAO+AOB=25+70=95【解答】解:CO=AO,AOC=130,CAO=25,又AOB=70,CDO=CAO+AOB=25+70=95,故選:B8(2018長(zhǎng)春)如圖,在ABC中,CD平分ACB交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E若A=54,B=48,則CDE的大小為()A44B40C39D38【分析】根據(jù)三

5、角形內(nèi)角和得出ACB,利用角平分線得出DCB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解:A=54,B=48,ACB=1805448=78,CD平分ACB交AB于點(diǎn)D,DCB=78=39,DEBC,CDE=DCB=39,故選:C9(2018黃石)如圖,ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是BAC、ABC的平分線,BAC=50,ABC=60,則EAD+ACD=()A75B80C85D90【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高,ABC=60,即可得到BAD=30,依據(jù)BAC=50,AE平分BAC,即可得到DAE=5,再根據(jù)ABC中,C=180ABCBAC=70,可得EAD+ACD=75【解答】解:AD是

6、BC邊上的高,ABC=60,BAD=30,BAC=50,AE平分BAC,BAE=25,DAE=3025=5,ABC中,C=180ABCBAC=70,EAD+ACD=5+70=75,故選:A10(2018聊城)如圖,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點(diǎn)A落在ABC外的A處,折痕為DE如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子中正確的是()A=2+B=+2C=+D=180【分析】根據(jù)三角形的外角得:BDA=A+AFD,AFD=A+CEA,代入已知可得結(jié)論【解答】解:由折疊得:A=A,BDA=A+AFD,AFD=A+CEA,A=,CEA=,BDA=,BDA=+=2+,故選:A11(2018廣西)如

7、圖,ACD是ABC的外角,CE平分ACD,若A=60,B=40,則ECD等于()A40B45C50D55【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出ACD,根據(jù)角平分線定義求出即可【解答】解:A=60,B=40,ACD=A+B=100,CE平分ACD,ECD=ACD=50,故選:C12(2018眉山)將一副直角三角板按如圖所示的位置放置,使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上,則的度數(shù)是()A45B60C75D85【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出CGF=DGB=45,再利用=D+DGB可得答案【解答】解:如圖,ACD=90、F=45,CGF=DGB=45,則=D+DGB

8、=30+45=75,故選:C13(2018宿遷)如圖,點(diǎn)D在ABC邊AB的延長(zhǎng)線上,DEBC若A=35,C=24,則D的度數(shù)是()A24B59C60D69【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出DBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可【解答】解:A=35,C=24,DBC=A+C=59,DEBC,D=DBC=59,故選:B14(2018大慶)如圖,B=C=90,M是BC的中點(diǎn),DM平分ADC,且ADC=110,則MAB=()A30B35C45D60【分析】作MNAD于N,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出DAB,根據(jù)角平分線的判定定理得到MAB=DAB,計(jì)算即可【解答】解:作MNAD于N,B=C=90,ABCD,DAB=18

9、0ADC=70,DM平分ADC,MNAD,MCCD,MN=MC,M是BC的中點(diǎn),MC=MB,MN=MB,又MNAD,MBAB,MAB=DAB=35,故選:B15(2018常德)如圖,已知BD是ABC的角平分線,ED是BC的垂直平分線,BAC=90,AD=3,則CE的長(zhǎng)為()A6B5C4D3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC,根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求出C=DBC=ABD=30,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答【解答】解:ED是BC的垂直平分線,DB=DC,C=DBC,BD是ABC的角平分線,ABD=DBC,C=DBC=ABD=30,BD=2AD=6,CE=CDcosC=3,故選

10、:D16(2018黃岡)如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點(diǎn)D和E,B=60,C=25,則BAD為()A50B70C75D80【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DAC=C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC,計(jì)算即可【解答】解:DE是AC的垂直平分線,DA=DC,DAC=C=25,B=60,C=25,BAC=95,BAD=BACDAC=70,故選:B二填空題(共8小題)17(2018綿陽)如圖,在ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC邊上的中線BE,AD垂直相交于O點(diǎn),則AB=【分析】利用三角形中線定義得到BD=2,AE=,且可

11、判定點(diǎn)O為ABC的重心,所以AO=2OD,OB=2OE,利用勾股定理得到BO2+OD2=4,OE2+AO2=,等量代換得到BO2+AO2=4, BO2+AO2=,把兩式相加得到BO2+AO2=5,然后再利用勾股定理可計(jì)算出AB的長(zhǎng)【解答】解:AD、BE為AC,BC邊上的中線,BD=BC=2,AE=AC=,點(diǎn)O為ABC的重心,AO=2OD,OB=2OE,BEAD,BO2+OD2=BD2=4,OE2+AO2=AE2=,BO2+AO2=4, BO2+AO2=,BO2+AO2=,BO2+AO2=5,AB=故答案為18(2018泰州)已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1、5,第三邊長(zhǎng)為整數(shù),則第三邊的長(zhǎng)為5【分析

12、】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和第三邊,任意兩邊之差第三邊”,求得第三邊的取值范圍,再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得第三邊4,而6又第三條邊長(zhǎng)為整數(shù),則第三邊是519(2018白銀)已知a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng),a,b滿足|a7|+(b1)2=0,c為奇數(shù),則c=7【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍,再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值【解答】解:a,b滿足|a7|+(b1)2=0,a7=0,b1=0,解得a=7,b=1,71=6,7+1=8,6c8,又c為奇數(shù),c=7,故答案是:720

13、(2018永州)一副透明的三角板,如圖疊放,直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D,則BDC=75【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可;【解答】解:CEA=60,BAE=45,ADE=180CEABAE=75,BDC=ADE=75,故答案為7521(2018濱州)在ABC中,若A=30,B=50,則C=100【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)而得出答案【解答】解:在ABC中,A=30,B=50,C=1803050=100故答案為:10022(2018德州)如圖,OC為AOB的平分線,CMOB,OC=5,OM=4,則點(diǎn)C到射線OA的距離為3【分析】過C作CFAO,根據(jù)勾股定理可得C

14、M的長(zhǎng),再根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CF=CM,進(jìn)而可得答案【解答】解:過C作CFAO,OC為AOB的平分線,CMOB,CM=CF,OC=5,OM=4,CM=3,CF=3,故答案為:323(2018廣安)如圖,AOE=BOE=15,EFOB,ECOB于C,若EC=1,則OF=2【分析】作EHOA于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出EH,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答【解答】解:作EHOA于H,AOE=BOE=15,ECOB,EHOA,EH=EC=1,AOB=30,EFOB,EFH=AOB=30,F(xiàn)EO=BOE,EF=2EH=2,F(xiàn)EO=FOE,OF=EF=2,

15、故答案為:224(2018南充)如圖,在ABC中,AF平分BAC,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,B=70,F(xiàn)AE=19,則C=24度【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC,得到EAC=C,根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【解答】解:DE是AC的垂直平分線,EA=EC,EAC=C,F(xiàn)AC=EAC+19,AF平分BAC,F(xiàn)AB=EAC+19,B+BAC+C=180,70+2(C+19)+C=180,解得,C=24,故答案為:24三解答題(共2小題)25(2018淄博)已知:如圖,ABC是任意一個(gè)三角形,求證:A+B+C=180【分析】過點(diǎn)A作EFBC,利用EFBC,可得1=B

16、,2=C,而1+2+BAC=180,利用等量代換可證BAC+B+C=180【解答】證明:過點(diǎn)A作EFBC,EFBC,1=B,2=C,1+2+BAC=180,BAC+B+C=180,即A+B+C=18026(2018宜昌)如圖,在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(1)求CBE的度數(shù);(2)過點(diǎn)D作DFBE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求F的度數(shù)【分析】(1)先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABC=90A=50,由鄰補(bǔ)角定義得出CBD=130再根據(jù)角平分線定義即可求出CBE=CBD=65;(2)先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出CEB=9065=25,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出F=CEB=25【解答】解:(1)在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC=90A=50,CBD=130BE是CBD的平分線,CBE=CBD=65;(2)ACB=90,CBE=65,CEB=9065=25DFBE,F(xiàn)=CEB=2515

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