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1、
2.3 用頻率估計(jì)概率
知識(shí)點(diǎn) 用頻率估計(jì)概率
在相同條件下，當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近．因此我們可以通過大量重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率．
1．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是( )
A．頻率就是概率
B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)
C．概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)
D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率
2．小明練習(xí)射擊，共射擊60次，其中有38次擊中靶子，由此可估計(jì)，小明射擊一次擊中靶子的概率是( )
A．0.38 B．0.60
C．0.63 D．無法確定
2、
類型一 用頻率估計(jì)事件中元素的數(shù)量
例1 [教材補(bǔ)充例題] 一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外，其他都相同．
(1)求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率；
(2)將n個(gè)綠球(與紅、黃球除顏色外，其他都相同)放入袋中搖均勻，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸了500次，其中60次摸到紅球．請通過計(jì)算估計(jì)n的值．
類型二 利用頻率估計(jì)概率求幾何圖形的面積
例2 [教材補(bǔ)充例題] 如圖2－3－1，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABCD，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)半徑為1米的圓后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲
3、小石子(可把小石子近似地看成點(diǎn))，記錄如下表：
擲小石子的總次數(shù)
小石子所落的有效區(qū)域
50
150
300
…
小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m
14
48
89
…
小石子落在圓以外的陰影
部分(含外邊界上)的次數(shù)n
30
95
180
…
(1)當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí)，則m∶n的值越來越接近________；
(2)若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)(即m＋n)，則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在________；
(3)請你利用(2)中所得的頻率值，估計(jì)整個(gè)封閉圖形ABCD的面積是多少(結(jié)果保留π)
4、．
圖2－3－1
應(yīng)用頻率估計(jì)概率的方法解決概率問題時(shí)應(yīng)注意些什么呢？
詳解詳析
【學(xué)知識(shí)】
1．[答案] D
2．[解析] C ∵小明練習(xí)射擊，共射擊60次，其中有38次擊中靶子，∴擊中靶子的頻率＝≈0.63，故小明射擊一次擊中靶子的概率約是0.63.
【筑方法】
例1 解：(1)從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率為.
(2)根據(jù)題意，得＝，
解得n＝20，
∴n的值為20.
例2 解：(1)0.5 (2)
(3)設(shè)封閉圖形ABCD的面積為a，
根據(jù)題意，得＝，解得a＝3π.
即估計(jì)整個(gè)封閉圖形ABCD的面積是3π平方米．
【勤反思】
[小結(jié)] 概率
[反思] (1)試驗(yàn)的條件不變；(2)試驗(yàn)的次數(shù)要足夠多，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率趨于穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定值可作為概率的估計(jì)值．
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