2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程同步練習(xí) （新版）湘教版

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1、 2.1　一元二次方程 知識(shí)點(diǎn) 1　一元二次方程的概念及一般形式 1．將一元二次方程x2－3＝－3x化為一般形式為_(kāi)_________，其中，二次項(xiàng)系數(shù)是________，一次項(xiàng)系數(shù)是________，常數(shù)項(xiàng)是________． 2．下列選項(xiàng)中一定是關(guān)于x的一元二次方程的是(　　) A．x2＋＝0 B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0 C．x2＝1 D．(x＋1)(x－1)－x2＋1＝0 3．已知一元二次方程x2－4＝0，則下列關(guān)于它的說(shuō)法正確的是(　　) A．不是一般形式 B．一次項(xiàng)系數(shù)是0 C．常數(shù)項(xiàng)是4 D．沒(méi)有二次項(xiàng)系數(shù) 4．當(dāng)a滿足條件：________時(shí)，關(guān)于x的方

2、程(2a－1)x2＋3x－1＝0是一元二次方程． 5．寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，使它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為1，2，－1，該方程是______________． 6．把下列方程化成關(guān)于x的一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)． (1)3x(x－8)＝1； (2)(x＋m)(2x－5m)－12m2＝0(m為常數(shù))． 知識(shí)點(diǎn) 2　依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程模型 7．2017·黔南州“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，在論壇召開(kāi)之際，福田歐輝陸續(xù)向緬甸仰光公交公司交付1

3、000輛清潔能源公交車(chē)，以2017客車(chē)海外出口第一大單的成績(jī)，創(chuàng)下了客車(chē)行業(yè)出口之最，同時(shí)，這也是在國(guó)家“一帶一路”倡議下，福田歐輝代表“中國(guó)制造”走出去的成果．預(yù)計(jì)到2019年，福田公司將向海外出口清潔能源公交車(chē)達(dá)到3000輛．設(shè)平均每年的出口增長(zhǎng)率為x，則可列方程為(　　) A．1000(1＋x%)2＝3000 B．1000(1－x%)2＝3000 C．1000(1＋x)2＝3000 D．1000(1－x)2＝3000 8．綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米．設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為(　　) A．x(x

4、－10)＝900 B．x(x＋10)＝900 C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900 9．用一條長(zhǎng)40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為64 cm2的矩形，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x cm，則可列方程為_(kāi)_____________． 10．根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式． (1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x； (2)一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x； (3)一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，兩條直角邊長(zhǎng)相差2，求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)x. \ 11．如果方程(m－3)x

5、m2－7－x＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為(　　) A．±3 B．3 C．－3 D．以上都不對(duì) 圖2－1－1 12．教材習(xí)題2.1第6題變式王叔叔從市場(chǎng)上買(mǎi)了一塊長(zhǎng)80 cm，寬70 cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖2－1－1，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為x cm的正方形后，剩余的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)底面積為3000 cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體工具箱，根據(jù)題意列方程為(　　) A．(80－x)(70－x)＝3000 B．80×70－4x2＝3000 C．(80－2x)(70－2x)＝3000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000 13

6、．已知有如下一元二次方程： 第一個(gè)方程：3x2＋2x－1＝0； 第二個(gè)方程：5x2＋4x－1＝0； 第三個(gè)方程：7x2＋6x－1＝0； … 按照以上方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的排列規(guī)律，則第8個(gè)方程為_(kāi)___________． 14．已知關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0. (1)當(dāng)k取何值時(shí)，此方程為一元一次方程？并求出此方程的根； (2)當(dāng)k取何值時(shí)，此方程為一元二次方程？并寫(xiě)出這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)． 15．如圖2－1－2，在寬為20 m，長(zhǎng)為30 m的矩形場(chǎng)地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作

7、為耕地，且使耕地的面積為500 m2.若設(shè)路寬為x m，根據(jù)題意列出方程，并將其化成一元二次方程的一般形式． 圖2－1－2 16．教材或資料中會(huì)出現(xiàn)這樣的題目：把方程x2－x＝2化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)． 現(xiàn)把上面的題目改編為下面的兩個(gè)小題，請(qǐng)解答． (1)下列式子中，有哪幾個(gè)是方程x2－x＝2所化的一元二次方程的一般形式？________(答案只寫(xiě)序號(hào))． ①x2－x－2＝0；②－x2＋x＋2＝0； ③x2－2x＝4；④－x2＋2x＋4＝0； ⑤x2－2 x2－4 ＝0. (2)方程x2－x＝2化為一元二次方

8、程的一般形式后，它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)之間的比固定嗎？如果固定，這個(gè)比是多少？ 17．如圖2－1－3所示，在△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)．點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒△PBQ的面積等于6平方厘米？(只列出方程即可) 圖2－1－3 　　　　 1．x2＋3x－3＝0　1　3　－3 2．C　[解析] 選項(xiàng)

9、A是分式方程，選項(xiàng)B中未強(qiáng)調(diào)a≠0，選項(xiàng)D化簡(jiǎn)整理后不含x的二次項(xiàng)，故它們都不是一元二次方程．選項(xiàng)C符合一元二次方程的定義，故選C. 3． B 4．a(chǎn)≠　5.x2＋2x－1＝0 6．解：(1)一般形式：3x2－24x－1＝0. 二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為－24，常數(shù)項(xiàng)為－1. (2)一般形式：2x2－3mx－17m2＝0. 二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為－3m，常數(shù)項(xiàng)為－17m2. 7．C　[解析] 根據(jù)題意得出2018年福田公司向海外出口清潔能源公交車(chē)1000(1＋x)輛，2019年為1000(1＋x)2輛，則1000(1＋x)2＝3000.故選C. 8． B 9．x(20

10、－x)＝64　[解析] ∵設(shè)矩形的一條邊長(zhǎng)為x cm，由矩形的周長(zhǎng)為40 cm，可得矩形的另一條邊長(zhǎng)為(20－x)cm，根據(jù)矩形的面積是相鄰兩邊長(zhǎng)的積，可列出方程為x(20－x)＝64. 10．解：(1)依題意得4x2＝25，化為一元二次方程的一般形式，得4x2－25＝0. (2)依題意得x(x－2)＝100，化為一元二次方程的一般形式，得x2－2x－100＝0. (3)依題意得x2＋(x－2)2＝102，化為一元二次方程的一般形式，得2x2－4x－96＝0. 11．C　[解析] 依題意，有m2－7＝2且m－3≠0，解得m＝－3. 12．C　[解析] 根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長(zhǎng)為(

11、80－2x)cm，寬為(70－2x)cm，從而有(80－2x)(70－2x)＝3000. 13．17x2＋16x－1＝0　[解析] 二次項(xiàng)系數(shù)是從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)是從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)，常數(shù)項(xiàng)都是－1，所以第8個(gè)方程為17x2＋16x－1＝0. 14．解：(1)若原方程為關(guān)于x的一元一次方程，則應(yīng)滿足解得k＝1. 所以當(dāng)k＝1時(shí)，此方程為關(guān)于x的一元一次方程，方程為2x－2＝0，解得x＝1. (2)若原方程為關(guān)于x的一元二次方程，則應(yīng)滿足k2－1≠0，即k≠±1.所以當(dāng)k≠±1時(shí)，此方程為關(guān)于x的一元二次方程，它的二次項(xiàng)系數(shù)為k2－1，一次項(xiàng)系數(shù)為k＋1，常數(shù)項(xiàng)為－2. 15．解：通過(guò)平移，可將各部分耕地拼湊成一個(gè)矩形區(qū)域，則該矩形區(qū)域的長(zhǎng)應(yīng)為(30－x)m，寬應(yīng)為(20－x)m， 根據(jù)矩形面積公式可得(30－x)(20－x)＝500， 整理得x2－50x＋100＝0. 16．解：(1)①②④⑤ (2)固定．二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)之間的比為－1∶2∶4. 17．解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒△PBQ的面積等于6平方厘米，則PB＝(6－x)厘米，BQ＝2x厘米，于是S△PBQ＝BP·BQ，所以可列方程為(6－x)·2x＝6. 5