2018年秋九年級數(shù)學上冊 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程同步練習 (新版)湘教版

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1、 2.1 一元二次方程 知識點 1 一元二次方程的概念及一般形式 1.將一元二次方程x2-3=-3x化為一般形式為__________,其中,二次項系數(shù)是________,一次項系數(shù)是________,常數(shù)項是________. 2.下列選項中一定是關(guān)于x的一元二次方程的是(  ) A.x2+=0 B.a(chǎn)x2+bx+c=0 C.x2=1 D.(x+1)(x-1)-x2+1=0 3.已知一元二次方程x2-4=0,則下列關(guān)于它的說法正確的是(  ) A.不是一般形式 B.一次項系數(shù)是0 C.常數(shù)項是4 D.沒有二次項系數(shù) 4.當a滿足條件:________時,關(guān)于x的方

2、程(2a-1)x2+3x-1=0是一元二次方程. 5.寫出一個關(guān)于x的一元二次方程,使它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為1,2,-1,該方程是______________. 6.把下列方程化成關(guān)于x的一元二次方程的一般形式,并寫出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項. (1)3x(x-8)=1; (2)(x+m)(2x-5m)-12m2=0(m為常數(shù)). 知識點 2 依據(jù)實際問題建立一元二次方程模型 7.2017·黔南州“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,在論壇召開之際,福田歐輝陸續(xù)向緬甸仰光公交公司交付1

3、000輛清潔能源公交車,以2017客車海外出口第一大單的成績,創(chuàng)下了客車行業(yè)出口之最,同時,這也是在國家“一帶一路”倡議下,福田歐輝代表“中國制造”走出去的成果.預計到2019年,福田公司將向海外出口清潔能源公交車達到3000輛.設(shè)平均每年的出口增長率為x,則可列方程為(  ) A.1000(1+x%)2=3000 B.1000(1-x%)2=3000 C.1000(1+x)2=3000 D.1000(1-x)2=3000 8.綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時,準備在兩幢樓房之間設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地,并且長比寬多10米.設(shè)綠地的寬為x米,根據(jù)題意,可列方程為(  ) A.x(x

4、-10)=900 B.x(x+10)=900 C.10(x+10)=900 D.2[x+(x+10)]=900 9.用一條長40 cm的繩子圍成一個面積為64 cm2的矩形,設(shè)矩形的一邊長為x cm,則可列方程為______________. 10.根據(jù)下列問題,列出關(guān)于x的方程,并將其化成一元二次方程的一般形式. (1)4個完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長x; (2)一個矩形的長比寬多2,面積是100,求矩形的長x; (3)一個直角三角形的斜邊長為10,兩條直角邊長相差2,求較長的直角邊長x. \ 11.如果方程(m-3)x

5、m2-7-x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,那么m的值為(  ) A.±3 B.3 C.-3 D.以上都不對 圖2-1-1 12.教材習題2.1第6題變式王叔叔從市場上買了一塊長80 cm,寬70 cm的矩形鐵皮,準備制作一個工具箱.如圖2-1-1,他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為x cm的正方形后,剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000 cm2的無蓋長方體工具箱,根據(jù)題意列方程為(  ) A.(80-x)(70-x)=3000 B.80×70-4x2=3000 C.(80-2x)(70-2x)=3000 D.80×70-4x2-(70+80)x=3000 13

6、.已知有如下一元二次方程: 第一個方程:3x2+2x-1=0; 第二個方程:5x2+4x-1=0; 第三個方程:7x2+6x-1=0; … 按照以上方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的排列規(guī)律,則第8個方程為____________. 14.已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0. (1)當k取何值時,此方程為一元一次方程?并求出此方程的根; (2)當k取何值時,此方程為一元二次方程?并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項. 15.如圖2-1-2,在寬為20 m,長為30 m的矩形場地上,修筑同樣寬的兩條道路,余下的部分作

7、為耕地,且使耕地的面積為500 m2.若設(shè)路寬為x m,根據(jù)題意列出方程,并將其化成一元二次方程的一般形式. 圖2-1-2 16.教材或資料中會出現(xiàn)這樣的題目:把方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. 現(xiàn)把上面的題目改編為下面的兩個小題,請解答. (1)下列式子中,有哪幾個是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式?________(答案只寫序號). ①x2-x-2=0;②-x2+x+2=0; ③x2-2x=4;④-x2+2x+4=0; ⑤x2-2 x2-4 =0. (2)方程x2-x=2化為一元二次方

8、程的一般形式后,它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項之間的比固定嗎?如果固定,這個比是多少? 17.如圖2-1-3所示,在△ABC中,∠B=90°,點P從點A開始沿AB邊向點B以厘米/秒的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動.點P,Q分別從A,B兩點同時出發(fā),經(jīng)過幾秒△PBQ的面積等于6平方厘米?(只列出方程即可) 圖2-1-3      1.x2+3x-3=0 1 3?。? 2.C [解析] 選項

9、A是分式方程,選項B中未強調(diào)a≠0,選項D化簡整理后不含x的二次項,故它們都不是一元二次方程.選項C符合一元二次方程的定義,故選C. 3. B 4.a(chǎn)≠ 5.x2+2x-1=0 6.解:(1)一般形式:3x2-24x-1=0. 二次項系數(shù)為3,一次項系數(shù)為-24,常數(shù)項為-1. (2)一般形式:2x2-3mx-17m2=0. 二次項系數(shù)為2,一次項系數(shù)為-3m,常數(shù)項為-17m2. 7.C [解析] 根據(jù)題意得出2018年福田公司向海外出口清潔能源公交車1000(1+x)輛,2019年為1000(1+x)2輛,則1000(1+x)2=3000.故選C. 8. B 9.x(20

10、-x)=64 [解析] ∵設(shè)矩形的一條邊長為x cm,由矩形的周長為40 cm,可得矩形的另一條邊長為(20-x)cm,根據(jù)矩形的面積是相鄰兩邊長的積,可列出方程為x(20-x)=64. 10.解:(1)依題意得4x2=25,化為一元二次方程的一般形式,得4x2-25=0. (2)依題意得x(x-2)=100,化為一元二次方程的一般形式,得x2-2x-100=0. (3)依題意得x2+(x-2)2=102,化為一元二次方程的一般形式,得2x2-4x-96=0. 11.C [解析] 依題意,有m2-7=2且m-3≠0,解得m=-3. 12.C [解析] 根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長為(

11、80-2x)cm,寬為(70-2x)cm,從而有(80-2x)(70-2x)=3000. 13.17x2+16x-1=0 [解析] 二次項系數(shù)是從3開始的連續(xù)奇數(shù),一次項系數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù),常數(shù)項都是-1,所以第8個方程為17x2+16x-1=0. 14.解:(1)若原方程為關(guān)于x的一元一次方程,則應(yīng)滿足解得k=1. 所以當k=1時,此方程為關(guān)于x的一元一次方程,方程為2x-2=0,解得x=1. (2)若原方程為關(guān)于x的一元二次方程,則應(yīng)滿足k2-1≠0,即k≠±1.所以當k≠±1時,此方程為關(guān)于x的一元二次方程,它的二次項系數(shù)為k2-1,一次項系數(shù)為k+1,常數(shù)項為-2. 15.解:通過平移,可將各部分耕地拼湊成一個矩形區(qū)域,則該矩形區(qū)域的長應(yīng)為(30-x)m,寬應(yīng)為(20-x)m, 根據(jù)矩形面積公式可得(30-x)(20-x)=500, 整理得x2-50x+100=0. 16.解:(1)①②④⑤ (2)固定.二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項之間的比為-1∶2∶4. 17.解:設(shè)經(jīng)過x秒△PBQ的面積等于6平方厘米,則PB=(6-x)厘米,BQ=2x厘米,于是S△PBQ=BP·BQ,所以可列方程為(6-x)·2x=6. 5

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