2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（2）練習(xí) （新版）浙教版

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1、 4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(2) (見B本43頁) A　練就好基礎(chǔ)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．重慶中考△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與△DEF的面積比為(　D　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16 2．巴中中考如圖所示，點(diǎn)D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為(　B　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶1 第2題圖 　　第3題圖 3．如圖所示，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，S△DEF∶S△BAF＝4

2、∶25，則DE∶EC等于(　B　) A．2∶5 B．2∶3 C．3∶5 D．3∶2 第4題圖 4．2017·云南中考如圖所示，在△ABC中，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，若DE∥BC，＝，則＝____． 5．在△ABC中，AB＝12 cm，BC＝18 cm，CA＝24 cm.另一個與它相似的△A′B′C′的周長為81 cm，那么△A′B′C′最長的邊長為__36__cm. 第6題圖 6．如圖所示，在△ABC中，D，E兩點(diǎn)分別在BC，AD上，且AD為∠BAC的角平分線．若∠ABE＝∠C，AE∶ED＝2∶1，則△ABE與△ACD的面積比為何值？ 解：∵

3、AE∶ED＝2∶1，∴AE∶AD＝2∶3. ∵∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD， ∴△ABE∽△ACD, ∴S△ABE∶S△ACD＝4∶9＝. 第7題圖 7．如圖所示，線段AB，CD相交于點(diǎn)E，AD∥BC，若AE∶EB＝1∶2，S△ADE＝1. 求△AEC的面積． 解：∵AD∥BC，∴＝＝， ∴＝＝，∵S△ADE＝1， ∴S△AEC＝2. 第8題圖 8．如圖所示，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，A

4、B上，AD與HG的交點(diǎn)為M. (1)求證：＝. (2)求這個矩形EFGH的周長． 解：(1)證明：∵四邊形EFGH為矩形，AD⊥BC， ∴EF∥GH, ∴∠AHG＝∠ABC，AM⊥HG. 又∵∠HAG＝∠BAC，∴ △AHG∽△ABC， ∴＝. (2)設(shè)HE＝x(cm)，MD＝HE＝x(cm)． ∵AD＝30 cm， ∴AM＝(30－x)cm. ∵HG＝2HE， ∴HG＝2x(cm)． 由(1)可知：＝. 代入，得＝. 整理，得x＝12，2x＝24. 矩形EFGH的周長為2×(12＋24)＝72(cm)． B　更上一層樓　能力提升 第9題圖 9．隨州

5、中考如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE，CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，則S△BDE與S△CDE的比是(　B　) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25 10．樂山中考如圖所示，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若△ADE與△ABC的周長之比為2∶3，AD＝4，則DB＝__2__． 　　第10題圖 　　　第11題圖 11．2017·杭州中考如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，點(diǎn)D在邊AC上，AD＝5，DE⊥BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，則△ABE的

6、面積等于__78__． 【解析】 ∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20， ∴BC＝＝25，△ABC的面積＝AB·AC＝×15×20＝150， ∵AD＝5，∴CD＝AC－AD＝15， ∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠BAC＝90°， 又∵∠C＝∠C， ∴△CDE∽△CBA， ∴＝，即＝， 解得CE＝12， ∴BE＝BC－CE＝13， ∵△ABE的面積∶△ABC的面積＝BE∶BC＝13∶25， ∴△ABE的面積＝×150＝78. 第12題圖 12．如圖所示，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，點(diǎn)P在AC上(與點(diǎn)A，C不重合)

7、，點(diǎn)Q在BC上． (1)當(dāng)△CPQ的邊PQ上的高為時，求△CPQ的周長； (2)當(dāng)△CPQ的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長． 解：(1)∵AB＝5，BC＝3，AC＝4， ∴BC2＋AC2＝AB2， ∴∠C＝90°. 設(shè)AB邊上的高為h. 則×3×4＝×5h，∴h＝. ∵PQ∥AB， ∴△CQP∽△CBA. 當(dāng)PQ上的高為時，有 ＝＝＝. ∵AB＝5，BC＝3，AC＝4. ∴CQ＝，CP＝1，PQ＝. ∴△CPQ的周長為3. (2)∵△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等， ∴△CPQ與△CAB的相似比為1∶. ∴＝，∴PC＝＝2. C　開拓新

8、思路　拓展創(chuàng)新 第13題圖 13．如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，以AB，BC，AC的中點(diǎn)A1，B1，C1構(gòu)成△A1B1C1，以A1B，BB1，A1B1的中點(diǎn)A2，B2，C2構(gòu)成△A2B2C2，……依次操作，陰影部分面積之和將接近(　B　) A．7 B．8 C．9 D．10 第14題圖 14．如圖所示，在等腰△ABC中，BA＝BC，AO＝3CO＝6.動點(diǎn)F在BA上以每分鐘5個單位長度的速度從B點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)移動，過F作FE∥BC交AC邊于E點(diǎn)，連結(jié)FO，EO. (1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求證：當(dāng)△EFO面積最大時

9、，△EFO∽△CBA. 第14題答圖 解：(1)∵AO＝3OC＝6， ∴CO＝2， ∴C(2，0)，A(0，6)． 可設(shè)BO＝x，且x>0， 則BC2＝(2＋x)2， AB2＝AO2＋OB2＝36＋x2， 又∵BC＝AB，∴(2＋x)2＝36＋x2， 解得x＝8，∴B(－8，0)． (2)證明：過F點(diǎn)作FK⊥BC于點(diǎn)K， 可設(shè)F點(diǎn)移動的時間為t，且0