《2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(2)練習(xí) (新版)浙教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(2)練習(xí) (新版)浙教版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(2)
(見(jiàn)B本43頁(yè))
A 練就好基礎(chǔ) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1.重慶中考△ABC與△DEF的相似比為1∶4,則△ABC與△DEF的面積比為( D )
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶16
2.巴中中考如圖所示,點(diǎn)D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的中點(diǎn),則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為( B )
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶1
第2題圖
第3題圖
3.如圖所示,在ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連結(jié)AE,BD,且AE,BD交于點(diǎn)F,S△DEF∶S△BAF=4
2、∶25,則DE∶EC等于( B )
A.2∶5 B.2∶3 C.3∶5 D.3∶2
第4題圖
4.2017·云南中考如圖所示,在△ABC中,D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),若DE∥BC,=,則=____.
5.在△ABC中,AB=12 cm,BC=18 cm,CA=24 cm.另一個(gè)與它相似的△A′B′C′的周長(zhǎng)為81 cm,那么△A′B′C′最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為__36__cm.
第6題圖
6.如圖所示,在△ABC中,D,E兩點(diǎn)分別在BC,AD上,且AD為∠BAC的角平分線.若∠ABE=∠C,AE∶ED=2∶1,則△ABE與△ACD的面積比為何值?
解:∵
3、AE∶ED=2∶1,∴AE∶AD=2∶3.
∵∠ABE=∠C,∠BAE=∠CAD,
∴△ABE∽△ACD, ∴S△ABE∶S△ACD=4∶9=.
第7題圖
7.如圖所示,線段AB,CD相交于點(diǎn)E,AD∥BC,若AE∶EB=1∶2,S△ADE=1.
求△AEC的面積.
解:∵AD∥BC,∴==,
∴==,∵S△ADE=1,
∴S△AEC=2.
第8題圖
8.如圖所示,△ABC是一張銳角三角形的硬紙片,AD是邊BC上的高,BC=40 cm,AD=30 cm,從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH,使它的一邊EF在BC上,頂點(diǎn)G,H分別在AC,A
4、B上,AD與HG的交點(diǎn)為M.
(1)求證:=.
(2)求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng).
解:(1)證明:∵四邊形EFGH為矩形,AD⊥BC,
∴EF∥GH, ∴∠AHG=∠ABC,AM⊥HG.
又∵∠HAG=∠BAC,∴ △AHG∽△ABC,
∴=.
(2)設(shè)HE=x(cm),MD=HE=x(cm).
∵AD=30 cm,
∴AM=(30-x)cm.
∵HG=2HE,
∴HG=2x(cm).
由(1)可知:=.
代入,得=.
整理,得x=12,2x=24.
矩形EFGH的周長(zhǎng)為2×(12+24)=72(cm).
B 更上一層樓 能力提升
第9題圖
9.隨州
5、中考如圖所示,D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),且DE∥AC,AE,CD相交于點(diǎn)O,若S△DOE∶S△COA=1∶25,則S△BDE與S△CDE的比是( B )
A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶25
10.樂(lè)山中考如圖所示,在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn),且DE∥BC,若△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比為2∶3,AD=4,則DB=__2__.
第10題圖
第11題圖
11.2017·杭州中考如圖所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,點(diǎn)D在邊AC上,AD=5,DE⊥BC于點(diǎn)E,連結(jié)AE,則△ABE的
6、面積等于__78__.
【解析】 ∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,
∴BC==25,△ABC的面積=AB·AC=×15×20=150,
∵AD=5,∴CD=AC-AD=15,
∵DE⊥BC,∴∠DEC=∠BAC=90°,
又∵∠C=∠C,
∴△CDE∽△CBA,
∴=,即=,
解得CE=12,
∴BE=BC-CE=13,
∵△ABE的面積∶△ABC的面積=BE∶BC=13∶25,
∴△ABE的面積=×150=78.
第12題圖
12.如圖所示,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,點(diǎn)P在AC上(與點(diǎn)A,C不重合)
7、,點(diǎn)Q在BC上.
(1)當(dāng)△CPQ的邊PQ上的高為時(shí),求△CPQ的周長(zhǎng);
(2)當(dāng)△CPQ的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí),求CP的長(zhǎng).
解:(1)∵AB=5,BC=3,AC=4,
∴BC2+AC2=AB2,
∴∠C=90°.
設(shè)AB邊上的高為h.
則×3×4=×5h,∴h=.
∵PQ∥AB,
∴△CQP∽△CBA.
當(dāng)PQ上的高為時(shí),有
===.
∵AB=5,BC=3,AC=4.
∴CQ=,CP=1,PQ=.
∴△CPQ的周長(zhǎng)為3.
(2)∵△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等,
∴△CPQ與△CAB的相似比為1∶.
∴=,∴PC==2.
C 開拓新
8、思路 拓展創(chuàng)新
第13題圖
13.如圖所示,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,以AB,BC,AC的中點(diǎn)A1,B1,C1構(gòu)成△A1B1C1,以A1B,BB1,A1B1的中點(diǎn)A2,B2,C2構(gòu)成△A2B2C2,……依次操作,陰影部分面積之和將接近( B )
A.7 B.8 C.9 D.10
第14題圖
14.如圖所示,在等腰△ABC中,BA=BC,AO=3CO=6.動(dòng)點(diǎn)F在BA上以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)移動(dòng),過(guò)F作FE∥BC交AC邊于E點(diǎn),連結(jié)FO,EO.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求證:當(dāng)△EFO面積最大時(shí)
9、,△EFO∽△CBA.
第14題答圖
解:(1)∵AO=3OC=6,
∴CO=2,
∴C(2,0),A(0,6).
可設(shè)BO=x,且x>0,
則BC2=(2+x)2,
AB2=AO2+OB2=36+x2,
又∵BC=AB,∴(2+x)2=36+x2,
解得x=8,∴B(-8,0).
(2)證明:過(guò)F點(diǎn)作FK⊥BC于點(diǎn)K,
可設(shè)F點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t,且0