高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點十七 推理與證明 Word版含解析

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1、考點十七推理與證明 一、選擇題1(2019河北衡水質(zhì)檢四)利用反證法證明：若0，則xy0，假設(shè)為()Ax，y都不為0 Bx，y不都為0Cx，y都不為0，且xy Dx，y至少有一個為0答案B解析xy0的否定為x0或y0，即x，y不都為0，故選B.2(2019重慶巴蜀中學(xué)適應(yīng)性月考七)某演繹推理的“三段”分解如下：函數(shù)f(x)lg x是對數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)是增函數(shù)；函數(shù)f(x)lg x是增函數(shù)則按照演繹推理的三段論模式，排序正確的是()A BC D答案C解析大前提是，小前提是，結(jié)論是.故排列的次序應(yīng)為，故選C.3若P，Q，a0，則P，Q的大小關(guān)系是()APQ BP0，Q0，所以Q

2、.4觀察下列各式：7249,73343,742401，則72020的末兩位數(shù)字為()A01 B43 C07 D49答案A解析7249,73343,742401,7516807,76117649,77823543，即7n的末兩位數(shù)分別為49,43,01,07，周期為4，又202050444，則72020的末兩位數(shù)與74的末兩位數(shù)相同，故選A.5設(shè)x，y，z(0，)，ax，by，cz，則a，b，c三數(shù)()A至少有一個不大于2 B都大于2C至少有一個不小于2 D都小于2答案C解析abcxyz2226，當(dāng)且僅當(dāng)xyz時，等號成立，所以a，b，c三數(shù)至少有一個不小于2，故選C.6如圖是今年元宵花燈展中一

3、款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，則照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()答案A解析觀察三個圖案知，其規(guī)律是每次閃爍，三塊黑色區(qū)域都順時針旋轉(zhuǎn)兩個角故選A.7觀察下列不等式：12，22，4，22，據(jù)此可以歸納猜想出的一般結(jié)論為()A.2(nN)B.2(nN)C.2(n2且nN*)D.2(n2且nN*)答案D解析12即為2，22即為2，4即為2，22即為2，故可以歸納猜想出的一般結(jié)論是：0，nN*)，若bmc，bnd(nm2，m，nN*)，則可以得到bmn_.答案解析設(shè)等比數(shù)列的首項為b1，公比為q0.則bmcb1qm1，bndb1qn1，bq(nm)(nm1)，所以b1qnm1bmn.三

4、、解答題13設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，給出如下數(shù)列：5,3,1，1，3，5，7，；14，10，6，2,2,6,10,14,18，.(1)對于數(shù)列，計算S1，S2，S4，S5；對于數(shù)列，計算S1，S3，S5，S7；(2)根據(jù)上述結(jié)果，對于存在正整數(shù)k，滿足akak10的這一類等差數(shù)列an前n項和的規(guī)律，猜想一個正確的結(jié)論，并加以證明解(1)對于數(shù)列：S15，S28，S48，S55；對于數(shù)列：S114，S330，S530，S714.(2)akak10，2a1(12k)d，S2knSn(2kn)a1dna1d(2kn)(12k)(2kn)(2kn1)(12k)nn(n1)2k4k2n2nk4k22

5、kn2k2nkn2nn2knn2n00.一、選擇題1已知 2， 3， 4，依此規(guī)律，若 8，則a，b的值分別是()A48,7 B61,7 C63,8 D65,8答案C解析由 2， 3， 4，歸納可得 n ，故當(dāng)n8時，b8，a82163，故選C.2(2019河北衡水十三中質(zhì)檢四)平面內(nèi)的一條直線將平面分成2部分，兩條相交直線將平面分成4部分，三條兩兩相交且不共點的直線將平面分成7部分，則平面內(nèi)六條兩兩相交且任意三條不共點的直線將平面分成的部分?jǐn)?shù)為()A16 B20 C21 D22答案D解析由題意得k條直線增加到k1條直線時增加k1個部分，所以平面內(nèi)六條兩兩相交且任意三條不共點的直線將平面分成的

6、部分?jǐn)?shù)為65432222，選D.3平面內(nèi)直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則斜邊長為 ，直角頂點到斜邊的距離為.空間中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，類比推理可得底面積為 ，則三棱錐頂點到底面的距離為()A. B. C. D. 答案C解析設(shè)三條棱長分別為x，y，z，又因為三個側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，S1xy，S2yz，S3xz，則S2S3xyz2S1z2，z .類比推理可得底面積為，若三棱錐頂點到底面的距離為h，可知三棱錐體積為VS1 h ，h，故選C.4(2019北京通州一模)由正整數(shù)組成的數(shù)對按規(guī)律排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1

7、,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，.若數(shù)對(m，n)滿足(m21)(n23)2019，其中m，nN*，則數(shù)對(m，n)排在()A第351位 B第353位C第378位 D第380位答案B解析20193673(673為質(zhì)數(shù))，故或(m，nN*)，得mn28，在所有數(shù)對中，兩數(shù)之和不超過27的有1232626351個，在兩數(shù)之和為28的數(shù)對中，(2,26)為第二個第一個是(1,27)，故數(shù)對(2,26)排在第3512353位，故選B.答案A解析.6我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則

8、與圓周合體而無所失矣”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在 中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值x，這可以通過方程x確定x2，則1()A. B. C. D.答案C解析設(shè)1x，則1x，即x2x10，解得x，故1，故選C.7面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i1,2,3,4)，此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi(i1,2,3,4)，若k，則h12h23h34h4.類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i1,2,3,4)，此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i1,2,3,4)，若K，則H12H23H34H4()A. B. C. D.答案B解析

9、根據(jù)三棱錐的體積公式VSH，得S1H1S2H2S3H3S4H4V，即KH12KH23KH34KH43V，所以H12H23H34H4.8下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的個數(shù)是()“數(shù)軸上兩點間距離公式為|AB|，平面上兩點間距離公式為|AB|”，類比推出“空間內(nèi)兩點間的距離公式為|AB|”；“代數(shù)運算中的完全平方公式(ab)2a22abb2”類比推出“向量中的運算(ab)2a22abb2仍成立”；“平面內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交”類比到空間，“空間內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交”也成立；“圓x2y21上點P(x0，y0)處的切線方程為x0xy0y1”，類比推出“橢圓1(ab0)上

10、點P(x0，y0)處的切線方程為1”A1 B2 C3 D4答案C解析對于，根據(jù)空間內(nèi)兩點間距離公式可知，類比正確；對于，(ab)2(ab)(ab)a2abbab2a22abb2，類比正確；對于，在空間不平行的兩直線，有相交和異面兩種情況，類比錯誤；對于，橢圓1(ab0)上點P(x0，y0)處的切線方程為1為真命題綜合上述，可知正確個數(shù)為3，故選C.二、填空題9觀察下列等式：2212；222223；222234；222245；照此規(guī)律，2222_.答案解析觀察前4個等式，由歸納推理可知222n(n1).10(2019全國卷改編)在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測甲：我的成績比

11、乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人中成績最高的是_答案甲解析若甲預(yù)測正確，則乙、丙預(yù)測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲、乙、丙；若乙預(yù)測正確，則丙預(yù)測也正確，不符合題意；若丙預(yù)測正確，則甲必預(yù)測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲、乙成績都高，即乙預(yù)測正確，不符合題意11(2019山東淄博3月模擬)古代埃及數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)有一個獨特現(xiàn)象：除用一個單獨的符號表示以外，其他分?jǐn)?shù)都要寫成若干個單分?jǐn)?shù)和的形式例如，可以這樣理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，如果每人，不夠，每人，余，再將這分成5

12、份，每人得，這樣每人分得.形如(n2,3，4，)的分?jǐn)?shù)的分解：，按此規(guī)律，_(n2,3,4，)答案解析通過分析題目所給的特殊項，的分解是由兩個部分構(gòu)成，第一個部分是，第二個部分是，故.12(2019山東威海二模)“克拉茨猜想”又稱“3n1猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半；如果n為奇數(shù)就將它乘3加1，不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.已知正整數(shù)m經(jīng)過6次運算后得到1，則m的值為_答案10或64解析如果正整數(shù)m按照上述規(guī)則經(jīng)過6次運算得到1，則經(jīng)過5次運算后得到的一定是2；經(jīng)過4次運算后得到的一定

13、是4；經(jīng)過3次運算后得到的為8或1(不符合題意，舍去)；經(jīng)過2次運算后得到的是16；經(jīng)過1次運算后得到的是5或32；所以開始時的數(shù)為10或64.所以正整數(shù)m的值為10或64.三、解答題13先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知a1，a2R，a1a21，求證：aa.證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2，則f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa，因為對一切xR，恒有f(x)0，所以48(aa)0，從而得aa.(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；(2)參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明解(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，則aaa.(2)證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，則f(x)nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa，因為對一切xR，恒有f(x)0，所以44n(aaa)0，從而得aaa.