高考數(shù)學大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點十七 推理與證明 Word版含解析

考點十七推理與證明 一、選擇題1(2019·河北衡水質(zhì)檢四)利用反證法證明：若0，則xy0，假設(shè)為()Ax，y都不為0 Bx，y不都為0Cx，y都不為0，且xy Dx，y至少有一個為0答案B解析xy0的否定為x0或y0，即x，y不都為0，故選B.2(2019·重慶巴蜀中學適應(yīng)性月考七)某演繹推理的“三段”分解如下：函數(shù)f(x)lg x是對數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)ylogax(a>1)是增函數(shù)；函數(shù)f(x)lg x是增函數(shù)則按照演繹推理的三段論模式，排序正確的是()A BC D答案C解析大前提是，小前提是，結(jié)論是.故排列的次序應(yīng)為，故選C.3若P，Q，a0，則P，Q的大小關(guān)系是()AP>Q BP<Q CPQ D以上都不對答案A解析易知P>0，Q>0，所以<，所以P>Q.4觀察下列各式：7249,73343,742401，則72020的末兩位數(shù)字為()A01 B43 C07 D49答案A解析7249,73343,742401,7516807,76117649,77823543，即7n的末兩位數(shù)分別為49,43,01,07，周期為4，又2020504×44，則72020的末兩位數(shù)與74的末兩位數(shù)相同，故選A.5設(shè)x，y，z(0，)，ax，by，cz，則a，b，c三數(shù)()A至少有一個不大于2 B都大于2C至少有一個不小于2 D都小于2答案C解析abcxyz2226，當且僅當xyz時，等號成立，所以a，b，c三數(shù)至少有一個不小于2，故選C.6如圖是今年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，則照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()答案A解析觀察三個圖案知，其規(guī)律是每次閃爍，三塊黑色區(qū)域都順時針旋轉(zhuǎn)兩個角故選A.7觀察下列不等式：1<2，2<2，<4，2<2，據(jù)此可以歸納猜想出的一般結(jié)論為()A.<2(nN)B.<2(nN)C.<2(n2且nN*)D.<2(n2且nN*)答案D解析1<2即為<2，2<2即為<2，<4即為<2，2<2即為<2，故可以歸納猜想出的一般結(jié)論是：<2(n2且nN*)，故選D.8在ABC中，若ACBC，ACb，BCa，則ABC的外接圓半徑r，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體SABC中，若SA，SB，SC兩兩互相垂直，SAa，SBb，SCc，則四面體SABC的外接球半徑R()A. B.C. D.答案A解析在四面體SABC中，三條棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，其中SAa，SBb，SCc是一個頂點處的三條棱長，所以外接球的直徑就是長方體的體對角線，則半徑R，故選A.二、填空題9觀察三角形數(shù)組，可以推測：該數(shù)組第八行的和為_答案1296解析第一行的和為12，第二行的和為32(12)2，第三行的和為62(123)2，第四行的和為(1234)2102，第八行的和為(12345678)21296.10所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、完美數(shù))，如6123；28124714；4961248163162124248.此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和，如62122,28222324，按此規(guī)律，8128可表示為_答案2627212解析因為62122,28222324，所以49616×3124×(251)2425262728，812864×12726×(271)2627212.11(2019·遼寧朝陽重點高中第四次模擬)甲、乙、丙、丁四名學生，僅有一人閱讀了語文老師推薦的一篇文章當它們被問到誰閱讀了該篇文章時，甲說：“丙或丁閱讀了”；乙說：“丙閱讀了”；丙說：“甲和丁都沒有閱讀”；丁說：“乙閱讀了”假設(shè)這四名學生中只有兩人說的是對的，那么讀了該篇文章的學生是_答案乙解析若甲閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙、丙、丁說的都不對，不滿足題意；若乙閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙說的都不對，丙、丁說的都對，滿足題意；若丙閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙、丙說的都對，丁說的不對，不滿足題意；若丁閱讀了語文老師推薦的文章，則甲說的對，乙、丙、丁說的都不對，不滿足題意12已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若ama，anb(nm1，m，nN*)，則amn.類比上述結(jié)論，對于等比數(shù)列bn(bn>0，nN*)，若bmc，bnd(nm2，m，nN*)，則可以得到bmn_.答案解析設(shè)等比數(shù)列的首項為b1，公比為q0.則bmcb1qm1，bndb1qn1，b·q(nm)(nm1)，所以b1qnm1bmn.三、解答題13設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，給出如下數(shù)列：5,3,1，1，3，5，7，；14，10，6，2,2,6,10,14,18，.(1)對于數(shù)列，計算S1，S2，S4，S5；對于數(shù)列，計算S1，S3，S5，S7；(2)根據(jù)上述結(jié)果，對于存在正整數(shù)k，滿足akak10的這一類等差數(shù)列an前n項和的規(guī)律，猜想一個正確的結(jié)論，并加以證明解(1)對于數(shù)列：S15，S28，S48，S55；對于數(shù)列：S114，S330，S530，S714.(2)akak10，2a1(12k)d，S2knSn(2kn)a1dna1d(2kn)(12k)(2kn)(2kn1)(12k)nn(n1)2k4k2n2nk4k22kn2k2nkn2nn2knn2n·00.一、選擇題1已知 2， 3， 4，依此規(guī)律，若 8，則a，b的值分別是()A48,7 B61,7 C63,8 D65,8答案C解析由 2， 3， 4，歸納可得 n ，故當n8時，b8，a82163，故選C.2(2019·河北衡水十三中質(zhì)檢四)平面內(nèi)的一條直線將平面分成2部分，兩條相交直線將平面分成4部分，三條兩兩相交且不共點的直線將平面分成7部分，則平面內(nèi)六條兩兩相交且任意三條不共點的直線將平面分成的部分數(shù)為()A16 B20 C21 D22答案D解析由題意得k條直線增加到k1條直線時增加k1個部分，所以平面內(nèi)六條兩兩相交且任意三條不共點的直線將平面分成的部分數(shù)為65432222，選D.3平面內(nèi)直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則斜邊長為 ，直角頂點到斜邊的距離為.空間中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，類比推理可得底面積為 ，則三棱錐頂點到底面的距離為()A. B. C. D. 答案C解析設(shè)三條棱長分別為x，y，z，又因為三個側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，S1xy，S2yz，S3xz，則S2S3×xyz2S1z2，z .類比推理可得底面積為，若三棱錐頂點到底面的距離為h，可知三棱錐體積為VS1× h× ，h，故選C.4(2019·北京通州一模)由正整數(shù)組成的數(shù)對按規(guī)律排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，.若數(shù)對(m，n)滿足(m21)(n23)2019，其中m，nN*，則數(shù)對(m，n)排在()A第351位 B第353位C第378位 D第380位答案B解析20193×673(673為質(zhì)數(shù))，故或(m，nN*)，得mn28，在所有數(shù)對中，兩數(shù)之和不超過27的有12326×26351個，在兩數(shù)之和為28的數(shù)對中，(2,26)為第二個第一個是(1,27)，故數(shù)對(2,26)排在第3512353位，故選B.答案A解析.6我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在 中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值x，這可以通過方程x確定x2，則1()A. B. C. D.答案C解析設(shè)1x，則1x，即x2x10，解得x，故1，故選C.7面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i1,2,3,4)，此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi(i1,2,3,4)，若k，則h12h23h34h4.類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i1,2,3,4)，此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i1,2,3,4)，若K，則H12H23H34H4()A. B. C. D.答案B解析根據(jù)三棱錐的體積公式VSH，得S1H1S2H2S3H3S4H4V，即KH12KH23KH34KH43V，所以H12H23H34H4.8下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的個數(shù)是()“數(shù)軸上兩點間距離公式為|AB|，平面上兩點間距離公式為|AB|”，類比推出“空間內(nèi)兩點間的距離公式為|AB|”；“代數(shù)運算中的完全平方公式(ab)2a22a·bb2”類比推出“向量中的運算(ab)2a22a·bb2仍成立”；“平面內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交”類比到空間，“空間內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交”也成立；“圓x2y21上點P(x0，y0)處的切線方程為x0xy0y1”，類比推出“橢圓1(a>b>0)上點P(x0，y0)處的切線方程為1”A1 B2 C3 D4答案C解析對于，根據(jù)空間內(nèi)兩點間距離公式可知，類比正確；對于，(ab)2(ab)·(ab)a2a·bb·ab2a22a·bb2，類比正確；對于，在空間不平行的兩直線，有相交和異面兩種情況，類比錯誤；對于，橢圓1(a>b>0)上點P(x0，y0)處的切線方程為1為真命題綜合上述，可知正確個數(shù)為3，故選C.二、填空題9觀察下列等式：22×1×2；2222×2×3；2222×3×4；2222×4×5；照此規(guī)律，2222_.答案解析觀察前4個等式，由歸納推理可知222×n×(n1).10(2019·全國卷改編)在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人中成績最高的是_答案甲解析若甲預(yù)測正確，則乙、丙預(yù)測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲、乙、丙；若乙預(yù)測正確，則丙預(yù)測也正確，不符合題意；若丙預(yù)測正確，則甲必預(yù)測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲、乙成績都高，即乙預(yù)測正確，不符合題意11(2019·山東淄博3月模擬)古代埃及數(shù)學中發(fā)現(xiàn)有一個獨特現(xiàn)象：除用一個單獨的符號表示以外，其他分數(shù)都要寫成若干個單分數(shù)和的形式例如，可以這樣理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，如果每人，不夠，每人，余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得.形如(n2,3，4，)的分數(shù)的分解：，按此規(guī)律，_(n2,3,4，)答案解析通過分析題目所給的特殊項，的分解是由兩個部分構(gòu)成，第一個部分是，第二個部分是，故.12(2019·山東威海二模)“克拉茨猜想”又稱“3n1猜想”，是德國數(shù)學家洛薩·克拉茨在1950年世界數(shù)學家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半；如果n為奇數(shù)就將它乘3加1，不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.已知正整數(shù)m經(jīng)過6次運算后得到1，則m的值為_答案10或64解析如果正整數(shù)m按照上述規(guī)則經(jīng)過6次運算得到1，則經(jīng)過5次運算后得到的一定是2；經(jīng)過4次運算后得到的一定是4；經(jīng)過3次運算后得到的為8或1(不符合題意，舍去)；經(jīng)過2次運算后得到的是16；經(jīng)過1次運算后得到的是5或32；所以開始時的數(shù)為10或64.所以正整數(shù)m的值為10或64.三、解答題13先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知a1，a2R，a1a21，求證：aa.證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2，則f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa，因為對一切xR，恒有f(x)0，所以48(aa)0，從而得aa.(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，請寫出上述結(jié)論的推廣式；(2)參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明解(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，則aaa.(2)證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，則f(x)nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa，因為對一切xR，恒有f(x)0，所以44n(aaa)0，從而得aaa.