高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點十九 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

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1、考點十九統(tǒng)計與統(tǒng)計案例一、選擇題1對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r3答案A解析易知題中圖(1)和圖(3)是正相關(guān)，圖(2)與圖(4)是負相關(guān)，且圖(1)與圖(2)中的樣本點集中分布在一條直線附近，則r2r40r3r1.2(2019全國卷)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A中位數(shù) B平均數(shù) C方差 D極差答案A解析中位數(shù)是將9

2、個數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個最高分和1個最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響故選A.3(2019南陽市一中第九次目標考試)為考察A，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進行動物實驗，分別得到如下等高條形圖根據(jù)圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是()A藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果B藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果C藥物A，B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果D藥物A，B對該疾病均沒有預(yù)防效果答案B解析由題圖可得服用藥物A的患病人數(shù)少于服用藥物B的患病人數(shù)，而服用藥物A的未患病人數(shù)多于服用藥物B的未患病人數(shù)，所以藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果

3、故選B.4(2019沈陽市東北育才學(xué)校高三一模)甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲、乙兩名同學(xué)成績的平均數(shù)分別為甲、乙，標準差分別為甲，乙，則()A.甲乙，甲乙 B.甲乙C.甲乙，甲乙，甲乙答案C解析甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲、乙兩名同學(xué)成績的平均數(shù)分別為甲，乙，標準差分別為甲，乙，由折線圖得甲乙，甲乙故選C.5(2019湖南張家界三模)已知變量x，y之間的線性回歸方程為y0.7x10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A變量x，y之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系B可以預(yù)測，當x20時，y3.7Cm4D由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過

4、點(9,4)答案C解析由題意得，由0.76.635可知，我們有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”7(2019湖南師大附中月考七)下列說法錯誤的是()A在回歸模型中，預(yù)報變量y的值不能由解釋變量x唯一確定B若變量x，y滿足關(guān)系y0.1x1，且變量y與z正相關(guān)，則x與z也正相關(guān)C在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D以模型ycekx去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)zln y，將其變換后得到線性方程z0.3x4，則ce4，k0.3答案B解析對于A，y除了受自變量x的影響之外還受其他因素的影響，故A正確；對于B，變量x，y滿足關(guān)系y0.1x1，則變量x與

5、y負相關(guān)，又變量y與z正相關(guān)，則x與z負相關(guān)，故B錯誤；對于C，由殘差圖的意義可知正確；對于D，ycekx，兩邊取對數(shù)，可得ln yln (cekx)ln cln ekxln ckx，令zln y，可得zln ckx，z0.3x4，ln c4，k0.3，ce4.即D正確，故選B.8(2019福建泉州第二次質(zhì)檢)已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90.在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為s2，則()A.70，s275C.70，s275 D.75答案A解析70，設(shè)收集的4

6、8個準確數(shù)據(jù)分別記為x1，x2，x48，則75(x170)2(x270)2(x4870)2(6070)2(9070)2(x170)2(x270)2(x4870)2500，s2(x170)2(x270)2(x4870)2(8070)2(7070)2(x170)2(x270)2(x4870)21003.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認為“獲獎與女生、男生有關(guān)”14(2019聊城市高三一模)某小學(xué)為了了解四年級學(xué)生的家庭作業(yè)用時情況，從本校四年級隨機抽取了一批學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了學(xué)生作業(yè)用時的頻率分布直方圖，如圖所示(1)估算這批學(xué)生的作業(yè)平均用時情況；(2)作業(yè)用時不能完全反

7、映學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)情況，這與學(xué)生自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大關(guān)系，如果用時四十分鐘之內(nèi)評價為優(yōu)異，一個小時以上為一般，其他評價為良好現(xiàn)從優(yōu)異和良好的學(xué)生里面用分層抽樣的方法抽取300人，其中女生有90人(優(yōu)異20人)請完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表分析能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系？男生女生合計良好優(yōu)異合計附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解(1)10(350.01450.02550.03650.025750.01850.005)57.所以批學(xué)生作業(yè)用時的平均數(shù)為57

8、.(2)優(yōu)異學(xué)生數(shù)與良好學(xué)生數(shù)之比為0.01(0.020.03)15，按照分層抽樣得300人中優(yōu)異50人，良好250人；女生90人，男生210人；女生優(yōu)異20，良好70人，男生優(yōu)異30人，良好180人，列聯(lián)表如下：男生女生合計良好18070250優(yōu)異302050合計21090300K22.8572，s1s2 B.1s2C.12，s1s2 D.12，s12，s1b，a B.b，aC.a D.b，a答案C解析描出散點圖，易觀察出a，故選C.6(2019四川樂山第三次調(diào)研)某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中

9、不一定正確的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之間出生，80前指1979年及以前出生A互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多答案D解析對于選項A，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以正確；對于選項B，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的39.6%56%22.176%，超過總?cè)藬?shù)的20%，所以正確；對于選項C，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%17%9.52%，比80前多，所以正

10、確；對于選項D，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%17%9.52%,80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后不一定比80后多，所以不一定正確，故選D.7針對“中學(xué)生追星問題”，某校團委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有95%的把握認為是否追星和性別有關(guān)，則男生至少有()A11人 B12人 C18人 D24人附表及公式：K2，nabcd.P(K2k0)0.0500.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879答案B解析設(shè)男生人數(shù)為

11、x，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡追星不喜歡追星總計男生x女生總計x若在犯錯誤的概率不超過95%的前提下認為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則K23.841，由K23.841，解得x10.24，為整數(shù)，若在犯錯誤的概率不超過95%的前提下認為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則男生至少有12人，故選B.8(2019江西南昌一模)已知具有線性相關(guān)的五個樣本點A1(0,0)，A2(2,2)，A3(3,2)，A4(4,2)，A5(6,4)，用最小二乘法得到回歸直線方程l1：ybxa，過點A1，A2的直線方程l2：ymxn，那么下列四個命題中：mb，an；直線l1過點A3； (yibxia)2 (yimxin)2；|yib

12、xia|yimxin|.正確命題有()A1個 B2個 C3個 D4個答案B解析由所給的數(shù)據(jù)計算可得3，2，回歸方程為y0.6x0.2，過點A1，A2的直線方程為yx，逐一考查所給的結(jié)論：mb，an，該說法正確；直線l1過點A3即回歸方程過樣本中心點，該說法正確； (yibxia)20.8， (yimxin)29，說法錯誤；|yibxia|1.6，|yimxin|5，說法錯誤，綜上可得正確命題的個數(shù)有2個，故選B.二、填空題9空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污

13、染；151200為中度污染；201300為重度污染；大于300為嚴重污染一環(huán)保人士從當?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取10個，用莖葉圖記錄如圖根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)為_(該年為365天)答案146解析該樣本中AQI大于100的頻數(shù)為4，頻率為，以此估計此地全年AQI大于100的頻率為，故此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365146.10某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_cm.答案185解析設(shè)父親身高為x cm，兒子身高為y

14、 cm，則x173170176y170176182173，176，1， 17611733，所以x3，當x182時，185.11甲、乙兩人要競爭一次大型體育競技比賽射擊項目的參賽資格，如圖是在測試中甲、乙各射靶10次的條形圖，則參加比賽的最佳人選為_答案乙解析甲的平均數(shù)140.250.170.380.190.2100.17.0，乙的平均數(shù)250.160.270.480.290.17.0，所以12；甲的方差s(74)22(75)21(77)23(78)21(79)22(710)214，乙的方差s(75)21(76)22(77)24(78)22(79)211.2，所以ss，即參加比賽的最佳人選為乙1

15、2某學(xué)校開展一次“五四”知識競賽活動，共有三個問題，其中第1、2題滿分都是15分，第3題滿分是20分每個問題或者得滿分，或者得0分活動結(jié)果顯示，每個參賽選手至少答對一道題，有6名選手只答對其中一道題，有12名選手只答對其中兩道題答對第1題的人數(shù)與答對第2題的人數(shù)之和為26，答對第1題的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為24，答對第2題的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為22.則參賽選手中三道題全答對的人數(shù)是_；所有參賽選手得分的平均數(shù)是_答案229.5解析設(shè)x1，x2，x3分別表示答對第1題、第2題、第3題的人數(shù)，則有解得x114，x212，x310，又只答對一道題的人數(shù)為6，只答對兩道題的人數(shù)為12，設(shè)

16、答對三道題的人數(shù)為x，則全班人數(shù)為612x，611223x36，解得x2，三道題全答對的人數(shù)是2，所有參賽選手得分的平均數(shù)是(141512151020)29.5.三、解答題13(2019長沙一模)某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近6個月廣告投入量x(單位：萬元)和收益y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表：月份123456廣告投入量/萬元24681012收益/萬元14.2120.3131.831.1837.8344.67他們用兩種模型ybxa，yaebx分別進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：xiyix7301464.24364(1)根

17、據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；(2)殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：()剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程；()廣告投入量x18時，(1)中所選模型收益的預(yù)報值是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計分別為：， .解(1)應(yīng)該選擇模型，因為模型的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型的帶狀區(qū)域比模型的帶狀區(qū)域窄，所以模型的擬合精度高，回歸方程的預(yù)報精度高(2)()剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得(766)7.2，(30631.8)29.64.xiyi1464

18、.24631.81273.44，x36462328.3， 29.6437.28.04.所以y關(guān)于x的回歸方程為3x8.04.()把x18代入()中所求回歸方程得3188.0462.04，故預(yù)報值為62.04萬元14(2019云南省第二次高三統(tǒng)一檢測)在某市創(chuàng)建全國文明城市的過程中，創(chuàng)文專家組對該市的中小學(xué)進行了抽檢，其中抽檢的一個環(huán)節(jié)是對學(xué)校的教師和學(xué)生分別進行問卷測評下表是被抽檢到的五所學(xué)校A，B，C，D，E的教師和學(xué)生的測評成績(單位：分)：學(xué)校ABCDE教師測評成績x9092939496學(xué)生測評成績y8789899293(1)建立y關(guān)于x的回歸方程x；(2)現(xiàn)從A，B，C，D，E這五所學(xué)

19、校中隨機選兩所派代表參加座談，求A，B兩所學(xué)校至少有一所被選到的概率P.附：， .解(1)依據(jù)題意計算得93，90， (xi)2(3)2(1)202123220， (xi)(yi)(3)(3)(1)(1)0(1)123321， 9093.所求回歸方程為x.(2)從A，B，C，D，E這5所學(xué)校中隨機選2所，具體情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共有10種等可能的結(jié)果A，B兩所學(xué)校至少有一所被選到的為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，共有7種所以A，B兩所學(xué)校至少有一所被選到的概率P.